地下结构抗震简化计算方法综述

地下结构抗震简化计算方法综述

在可持续发展中，城市可持续发展发挥着重要作用。城市地下空间的开发利用是实施中国城市可持续发展的必然选择和重要手段。近年来,随着地下空间的开发和利用,地下结构的数量在逐年增多,易遭受地震作用破坏的大断面、长隧道和浅埋地下结构也越来越多,近年来的几次大地震中均有地下结构发生明显破坏的记录。随着地下结构数量的增多和地下结构震害的频繁出现,地下结构抗震问题日益受到世界各国地震工作者的重视。世界各国学者对地下结构遭受震害问题给予了极大的重视,研究了地震中导致区间隧道和地铁车站震害的原因,并据此建立分析理论、提出设计方法,使地下结构抗震研究出现前所未有的热潮,成为地震工程界重要的研究方向。目前在地下结构横截面抗震分析领域出现了多种简化分析方法,由于工程实践的需要,采用简化方法进行设计分析是必要的。1地下结构抗震设计方法20世纪50年代以前,国内外地下结构的抗震设计是以日本学者大森房吉提出的静力理论为基础计算地下结构的地震作用力。60年代初,前苏联学者将弹性力学理论应用于地下结构,以此求解均匀介质中地下结构的应力应变状态,得出了地下结构地震力的精确解和近似解。60年代末,美国旧金山海湾地区在建设快速地铁运输系统(BART)时,对地铁等地下结构的抗震问题进行了深入的研究,提出了地下结构并不抵御惯性力而是具有吸收强加变形的延性,同时不丧失承受静荷载能力的设计思想,并以此为基础提出了抗震设计标准。70年代,日本学者基于地震观测资料和模型试验资料,结合波动理论提出了反应位移法、应变传递法、地基抗力法等实用计算方法,使地下隧道和成层地基的抗震研究获得重大进展。而且在沉埋隧道的设计中,率先采用了反应位移法。尽管如此,事实上只是到了70年代后期,在日本,地下结构的抗震设计方法才在水道、沉埋隧道以及核电厂等的抗震设计中初步得到体现。21世纪初,刘晶波等在总结地上抗震设计方法和地下结构抗震设计方法的基础上,提出了反应加速度法和地下结构Pushover分析方法,并对方法的精度进行了论证。此后众多学者又进行了详细研究,并提出了一系列实用的抗震分析方法。2结构非线性动力分析的应用地下结构抗震设计分析方法,从力学特性上可以分为拟静力计算方法和动力反应分析方法两类。动力反应分析方法能够计算地震反应过程中各时刻结构的内力和变形状态,给出结构开裂和屈服的顺序,判明结构的屈服机制、薄弱环节及可能的破坏类型,结果也较为准确、精度较高;但是动力分析尤其是非线性动力分析不可避免地会在地震动输入、人工边界的设置以及土动力非线性参数等方面增加分析问题的复杂性与引入不确定性,同时它的计算工作量较大、耗时多,计算结果易受地震波选取的影响,用于常规的抗震分析还存在一定的困难,因此在一般的工程设计中难以大规模推广应用。拟静力法相对简单、工作量小,本文主要对此类方法进行讨论。2.1结构的地震响应特性地震系数法是以1899年日本学者大森房吉提出的静力理论为基础发展而来的,是一种从地面结构抗震设计方法类比而来的地下结构抗震设计方法。该方法将随时间变化的地震力用等代的静力地震荷载代替,再用静力计算方法分析地震作用下的结构内力。采用该方法对地下结构进行横截面抗震分析时,需要考虑地震作用下结构所受的两部分附加作用,如图1所示:(1)结构所受的地震荷载(等效静荷载),包括结构、上方土体的惯性力(F1、F2)和隧道一侧土体的主动侧压力增量(Δe);(2)结构另一侧土体提供的抵抗地震荷载的抵抗力(P)。当地下结构刚度大、变形小,重量比周围土层大很多时,结构的惯性力起到支配作用,可近似采用地震系数法进行计算。2.2结构的地震反应自由场变形法由Newmark等在20世纪60年代提出。该方法反映了地下结构地震反应的主要因素是其周围土层反应这一根本特点,这比地震系数法更为合理。该方法不考虑地下结构与周围土层刚度的差异,忽略了地下结构或地下开挖对土层变形的影响,将地震作用下结构位置处的自由场变形直接施加在结构上作为结构变形,以此计算结构的地震反应。WangJN建议在计算地下结构地震内力时,将结构底部简支,地震荷载采用在结构顶部施加水平集中力(P)或在结构侧墙施加水平倒三角形分布力(q),逐步加载,使结构发生的变形达到自由场变形法计算得到的侧墙最大变形(Δ),如图2所示,此时结构的反应作为地下结构地震反应。美国20世纪60年代末修建旧金山海湾区快速运输系统时所采用的地下结构抗震设计准则——BART法即属于自由场变形法,另外80年代洛杉矶地下铁道设计时采用的SCETD法也属于该方法。2.3土-结构相互作用系数法土-结构相互作用系数法又称柔度系数法,该方法是根据地震波动场分析的基本思想以及地下结构地震时变形与周围岩土介质地震变形几乎完全相似的地震观测结果建立起来的。该方法以自由场变形法为基础,考虑土-结构因刚度不同而引起的相互协调作用。将自由场变形乘以土-结构相互作用系数作为地下结构在地震作用下的变形,再采用文献的加载方式计算结构内力反应。土-结构相互作用系数法的原理可以表示为:式中:Δstructure为地震作用下结构变形;Δfree-field为地震作用下自由场变形;β为土-结构相互作用系数,可通过结构-土柔度比F计算。结构-土柔度比F为结构与相同外形尺寸的等代土单元在等效荷载作用下的变形比,如图3所示。式中:ΔS为结构在一定荷载作用下的变形;ΔM为与结构外形尺寸相同的等代土单元在等效荷载作用下的变形;Gf为地基土的剪切模量;Sl为结构的单位剪切刚度;W为结构宽度;H为结构高度。在正确的计算得到相互作用系数之后,便可以得到较为准确的地下结构变形,因此该方法用于求解地下结构反应具有一定的优势。2.4地基弹簧单元20世纪70年代,日本学者从地震观测入手,提出了地下线状结构抗震设计的反应位移法。该方法认为地下结构在地震时的反应主要取决于周围土层的变形。将土层在地震时产生的变形通过地基弹簧以静荷载的形式作用在结构上,以此计算结构反应。其中,地基弹簧是为了考虑结构刚度与土层刚度的不同,定量表示两者相互作用时引入的单元。采用反应位移法进行地下结构横截面的抗震计算时,需考虑土层相对位移、结构惯性力和结构周围剪力3种地震作用,如图4所示。作用在结构上的土层位移通过弹簧单元施加。首先计算沿结构深度方向产生的土层位移(相对位移),然后在地基弹簧远离结构的端部施加强制位移(相对位移)作为地震荷载,也可以转换为直接施加在结构上的等效荷载。式中:p(z)为直接施加在结构上的等效荷载;k为地基弹簧刚度;u(z)、u(zB)分别为距地表面深度z处和地下结构底板zB处的土层位移。该方法考虑到了地下结构反应的特点,能够较为真实地反映结构的受力特征,是一种有效的设计方法,在众多的设计规范中得到了应用。2.5土层地震反应分析方法反应加速度法通过对各土层和地下结构施加其所在位置的水平有效反应加速度,实现在整个计算模型中施加水平有效惯性体积力,以此来模拟土-结构体系的动力相互作用,如图5所示。水平有效反应加速度的分布和大小可以通过自由场一维土层地震反应分析方法获得。通过土层对应于地下结构顶、底板位置处发生最大相对变形时刻或地面与基岩处发生最大相对变形时刻的土层剪应力分布计算有效反应加速度,如图6所示。此时,第i层土单元的运动方程为:式中:τi-1、τi分别为地下结构发生最大变形或地面与基岩发生最大相对变形时第i层土单元顶部与底部的剪应力,当i=1时,τ0=0;m为土单元质量;c为阻尼比;分别为土单元加速度和速度。式中:ai为第i层土单元水平有效反应加速度;ρi为第i层土单元的密度;hi为第i层土单元的厚度。该方法概念清晰,可以反映土-结构间的相互作用,又无须计算相互作用系数,同时可以考虑复杂断面结构形式、复杂地质条件的影响,可以应用于地铁等地下结构的抗震分析与设计中。2.6自由场反应中地面和基岩间的峰值相对位移刘晶波、李彬等在借鉴目前常见地下结构静力分析方法与地上结构Pushover分析方法的基础上,发展了地下结构Pushover分析方法。该方法通过附加自由场模型的变形来控制地震动输入强度。采用该方法进行地下结构横向地震反应计算时,附加自由场模型采用与土-结构有限元模型相同的边界条件,如图7所示。自由场反应中地面与基岩间的峰值相对位移称为地面峰值相对位移(PGRD)。文献~已证明:相对于设计地震动加速度PGA,PGRD更适合作为地下结构抗震分析的设计地震动参数。选定N条具有相同峰值加速度PGA的地震波,采用一维土层地震反应分析方法计算自由场在每条地震波作用下的地震反应,求得N个PGRD值,由此可以得到PGRD的期望值或有一定保证率的设计用PGRD值,从而可以将设计地震动加速度PGA与地面峰值相对位移PGRD联系起来。这一PGRD值可作为地下结构Pushover分析方法的目标位移。采用该方法进行计算时,对带有附加自由场的土-结构有限元模型逐步施加倒三角水平惯性加速度,直至附加自由场模型达到目标位移(PGRD)。此时的结构反应即为地震作用下的结构地震反应。该方法在反应加速度法的基础上,对设计地震动参数进行了改进,地震荷载的施加更为方便。通过对比研究,初步证明了地下结构Pushover分析方法具有良好的模拟精度与可靠性。3影响计算精度的因素由于各简化方法中都采用一定的假设条件,无法全面考虑介质中各种非线性、复杂的结构几何形状以及边界条件等因素的影响,因此计算精度受到影响。以下根据各方法采用的假设和简化条件,分析误差来源。3.1地表面加速度1)假设结构各部分与地表面有相同的地震动,而实际上对于深埋地下结构,地震加速度在深度方向的分布往往与地表面加速度有较大差别。2)假设上覆土层惯性力全部作用在结构上,与实际不符。3)主动侧向土压力增量的计算中土的力学指标采用静力状态指标,并且忽略了侧墙与土层之间的摩擦作用。4)忽略了土层刚度对结构变形等的限制。3.2结构的影响1)该方法忽略了地震作用下结构存在对土层变形的影响,忽略结构和周围土层因为刚度不同存在的变形协调相互作用。2)将结构在地震作用下所受的荷载等效为作用在侧墙的集中力或三角形分布力,形式过于简单。3.3考虑结构-土柔度比的情况1)该方法在计算土-结构相互作用系数时只考虑结构-土柔度比,而忽略了结构埋深、结构尺寸以及地震波类型等的影响。2)地震荷载形式过于简单。3.4弹簧刚度的变化1)该方法用地基弹簧来模拟土-结构的相互作用,但地基弹簧的刚度值难于准确确定,而地基弹簧刚度值的变化对于结构内力的计算结果有很大的影响。2)计算模型中地基弹簧之间互不相关,土体自身的相互作用无法体现,造成土体对结构四周接触面的荷载分布有误差,尤其与土相连的结构角部的应力畸变不能得到体现。3.5反应加速度法不考虑结构存在对自由场地震反应的影响,将自由场地震反应直接施加到土-结构模型中作为地震荷载。3.6地下结构的拉伸率施加的倒三角形荷载形式在土层条件复杂时与实际地震反应有所区别。4分析方法的改进1)地震系数法忽略了土层刚度对结构变形的控制,且惯性加速度的取值过于粗糙,会引起较大计算误差;该方法仅在结构刚度与土层刚度符合某种关系时才能得到较高精度的计算结果。2)自由场变形法、土-结构相互作用系数法和反应位移法都体现了地下结构在地震时的反应取决于周围地层的运动,但前两种方法中地震荷载形式过于简单