二次函数同步练习题

二次函数同步练习题一、选择题1.抛物线是 的顶点坐标是（）A 、（-2，1） B．（0，1）C．（1，0） D．（1，-2）2.抛物线的顶点坐标是（）–113OA． B． C． D．–113O3、抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A.B.C.或D.或O、x、y、OO、x、y、O、x、y、O、x、y、O、x、y、Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6.若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（）A． B． C． D．7、一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（）A．10mB．20mC．30mD．60m8、小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm29、抛物线与x轴交点的个数是（）．（A）0 （B）1 （C）2 （D）310、已知二次函数有最大值，且，则二次函数的顶点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11、二次函数图像的对称轴是（）（A）直线x=2（B）直线x=-2（C）y轴（D）x轴12、将抛物线向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为（）A、B、C、D、13、下列抛物线顶点是（2，1）的是（）A、B、C、D、14、抛物线先向上平移2个单位，后向右平移3个单位，所得抛物线是（）A、B、C、D、15、下列函数中，是二次函数的是（）A、B、C、D、16、抛物线的顶点是（）A、（1，1）B、（－1，1）C、（1，－1）D、（－1，－1）17、顶点是（－2，0），开口方向、形状与抛物线相同的抛物线是（）A、B、D、18、已知抛物线的图象如图所示，则a、b、c的符号为（） Ａ. B. C. D.19、已知抛物线的图象如图所示，则下列结论正确的是（） A． B． D．20抛物线中，b＝4a，它的图象如图，有以下结论：①；② ③ ④ ⑤⑥；其中正确的为（）①② B．①④ C．①②⑥ D．①③⑤21.当是一次函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能是（）22.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的()23.如图所示，当b<0时，函数y＝ax＋b与y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系内的图象可能是()24已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有()A.a>0，b>0B.a>0，c>0C.b>0，c>0D.a、b、c都小于025.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c这四个代数式中，值为正数的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个26.在同一坐标系中，函数图象可能是图所示的()BDCABDCA4二、填空题41.抛物线过点A（-1，0），，则此抛物线的对称轴是直线．2、抛物线y=2（x－2）2－6的顶点坐标是3、已知二次函数的对称轴为，则．4、当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是 （只填写序号）①；②；③；④5、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．xyO6、已知二次函数的图象如图所示，则点（a+b,c）在第象限xyO7、飞机着陆后滑行的距离（单位：米）与滑行的时间（单位：秒）之间的函数关系式是．飞机着陆后滑行 秒才能停下来．OAOAEFB8、廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是米（精确到1米）．抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得新的抛物线是。10.已知二次函数，当a时，该函数的最小值为０？11.已知二次函数的最小值为3，则＝。12．已知二次函数的最小值为１，那么＝。13.已知函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减少；则＝1时，的值为。14.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是.15.已知二次函数的图象上有三点且，则的大小关系为.16..直线与抛物线的图象有个交点。17.抛物线与直线的交点坐标为。18.写出一个开口向下且对称轴是的二次函数解析式19.（2007甘肃庆阳课改）军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度与飞行时间的关系满足．经过秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是米，经过秒时间，炮弹落到地上爆炸了．20.二次函数的图像是由函数的图像先向平移个单位，再向平移个单位得到的。21.将一根铁丝长为x，围成一个等边三角形，则面积S与周长x的关系式为。22.二次函数的最大值是3，则三．综合与运用已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。2.已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P（2，0）点，该二次函数的解析式为。的图象经过A（－1，0），B（3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。已知x＝1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式。抛物线与x轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式。若抛物线的顶点坐标为（1，3），且与的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。抛物线与x轴交于（－1，0）、（3，0），则b＝，c＝.若抛物线与x轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，－4)，则该二次函数的解析式。C11.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：根据如图直角坐标系求该抛物线的解析式；若菜农身高为1.60米，则在他不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围有几米？（精确到0.01米）12.在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离为6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门高为2.44米，问能否射中球门？13.已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2。求二次函数的图象的解析式；设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积。14.如图：求该抛物线的解析式；根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0。15.已知抛物线经过A（－3，0）、B（0，3）、C（2，0）三点。求这条抛物线的解析式；如果点D（1，m）在这条抛物线上，求m值和点D关于这条抛物线对称轴的对称点E的坐标，并求出tan∠ADE的值。16、如图，某建筑物从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，求水流落点B离墙的距离OB的长。17、已知某绿色蔬菜生产基地收获的大蒜，从四月一日起开始上市的30天内，大蒜每10千克的批发价y（元）是上市时间x(天)的二次函数，有近几年的行情可知如下信息：x（天）51525y（元）151015求y与x的函数关系式；大蒜每10千克的批发价为10.8元时，问此时是在上市的多少天？18、一男生推铅球，成绩为10米，已知该男生的出手高度为米，且当铅球运行的水平距离为4米时达到最大高度，试求铅球运行的抛物线的解析式。19、某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，试求厂门的高度。20、抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E。求该抛物线的解析式；求四边形ABDE的面积；求证：△AOB∽△BDE。B21.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示。图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是。请回答下列问题：柱子OA的高度是多少米？喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？22.体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：该同学的出手最大高度是多少？铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？该同学的成绩是多少？23.如图，正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上，若AE＝x，正方形EFGH的面积为y。求出y与x之间的函数关系式；正方形EFGH有没有最大面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由。二次函数应用(一）经济策略性A某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数.(1)试求Y与X的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入－总成本）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。（1）设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。（2）如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式。（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额—收购成本—费用），最大利润是多少？某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y（双）是销售单位X的一次函数。求Y与X之间的函数关系式；在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W（元）与销售单价X之间的函数关系式；在图9所示的坐标系中，画出（2）中求出的函数图象草图，观察图象，指出销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？B某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表所示： (1)求y与x的函数的关系式;(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S(十万元)和x(十万元)的函数关系式?(3)如果投入的年广告费为10万至30万元,问广告费在范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?某公司推出了一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二产供销函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题：由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系式；求截止到几个月末公司累积利润可达到30万元；求第8个月公司所获利润是多少万元？启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量是10万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x(万元)时，产品的啊销售量将是原销售量的y倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元；把（1）中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资额和预计年收益如下表：项目ABCDEF每股（万元）526468收益（万元）0.550.40.60.50.91如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目。（二）压轴题已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，OxOxy若点（x0,y0）在抛物线上，且0≤x0≤4,试写出y0的取值范围。设平行于y轴的直线x=t交线段BM于点P（点P能与点M重合，不能与点B重合）交x轴于点Q，四边形AQPC的面积为S。求S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围；求S取得最大值进点P的坐标；设四边形OBMC的面积S/,判断是否存在点P，使得S＝S/

,若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。已知，是边上的中线，分别以所在直线为轴，轴建立直角坐标系（如图）．（1）在所在直线上找出一点，使四边形为平行四边形，画出这个平行四边形，并简要叙述其过程；（2）求直线的函数关系式；（3）直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c的象经过A(－1，0)、B(3，0)、N(2，3)三点，且与y轴交于点C。(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；(2)若直线y=kx＋d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；(3)点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。AAOEBNMCDxy如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).(1)求A、B两点的坐标；(2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S与t的函数表达式；(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？如图，二次函数的图象与一次函数的图象相交于，两点，从点和点分别引平行于轴的直线与轴分别交于，两点，点，分别为线段和上的动点，过点且平行于轴的直线与抛物线和直线分别交