2024届新教材一轮复习苏教版 数列求和、数列的综合应用 课件（59张）

数列第七章第4讲数列求和、数列的综合应用考点要求考情概览1．熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式(重点)．2．掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法(难点)考向预测：从近三年高考情况来看，公式法求和是高考的热点内容，是数列求和的基础，小题及解答题经常涉及，难度不大；错位相减法一般出现在解答题的第(2)问，对运算能力要求较高，难度中等；裂项求和法主要在解答题中考查，主要考查裂项的基本方法．学科素养：主要考查逻辑推理、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏12．数列求和的几种常用方法(1)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(2)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．(3)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法求解．(4)倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解．【特别提醒】1．直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数(字母)时，应对其公比是否为1进行讨论．2．在应用错位相减法时，注意观察未合并项的正负号；结论中形如qn，qn＋1的式子应进行合并．3．在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性．【答案】B2．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为 (

)A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2【答案】C【答案】C【答案】B

【答案】106．(2020年江苏)设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，已知{an＋bn}的前n项和Sn＝n2－n＋2n－1(n∈N*)，则d＋q的值是________．【答案】4

1．解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路(1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成．(2)不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和．2．等价转化思想是解决数列问题的基本思想方法，它可将复杂的数列转化为等差、等比数列问题来解决．【答案】(1)√

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√重难突破能力提升2分组转化法求和【解题技巧】分组转化法求和的常见类型[提醒]某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论．错位相减法求和解：(1)由a1＝3，an＋1＝3an－4n，a2＝3a1－4＝5

，a3＝3a2－4×2＝7.猜想{an}的通项公式为an＝2n＋1．证明如下：(数学归纳法)当n＝1,2,3时，显然成立；假设n＝k时成立，即ak＝2k＋1，k∈N*，由ak＋1＝3ak－4k＝3(2k＋1)－4k＝2(k＋1)＋1，故假设成立．综上，an＝2n＋1(n∈N*)．【解题技巧】1．一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解．2．在写出“Sn”与“qSn”的表达式时，应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．示通法若数列的通项可转化为f(n＋1)－f(n)的形式，常采用裂项求和的方法．使用裂项法，要注意正负相消时，消去了哪些项，保留了哪些项．由于数列{an}中每一项an均裂成一正一负两项，所以互为相反数的项合并为零后，所剩正数项与负数项的项数必是一样多．裂项相消法求和【答案】C

解：(1)由S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0，得[Sn－(n2＋n)](Sn＋1)＝0.由于{an}是正项数列，所以Sn＞0，Sn＝n2＋n.于是a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n.综上，数列{an}的通项公式为an＝2n.【解题技巧】裂项相消法求和的实质和解题关键裂项相消法求和的实质是将数列中的通项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，其解题的关键就是准确裂项和消项．(1)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止．(2)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项．解：(1)设等比数列{an}的公比为q.由a1＝1，a3＝a2＋2，可得q2－q－2＝0.因为q＞0，可得q＝2，故an＝2n－1．设等差数列{bn}的公差为d，由a4＝b3＋b5，可得b1＋3d＝4.