安徽省亳州市第三十二中学2024届高二上数学期末综合测试模拟试题含解析_第1页
安徽省亳州市第三十二中学2024届高二上数学期末综合测试模拟试题含解析_第2页
安徽省亳州市第三十二中学2024届高二上数学期末综合测试模拟试题含解析_第3页
安徽省亳州市第三十二中学2024届高二上数学期末综合测试模拟试题含解析_第4页
安徽省亳州市第三十二中学2024届高二上数学期末综合测试模拟试题含解析_第5页
已阅读5页,还剩11页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

安徽省亳州市第三十二中学2024届高二上数学期末综合测试模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设命题,,则为().A., B.,C., D.,2.有一个圆锥形铅垂,其底面直径为10cm,母线长为15cm.P是铅垂底面圆周上一点,则关于下列命题:①铅垂的侧面积为150cm2;②一只蚂蚁从P点出发沿铅垂侧面爬行一周、最终又回到P点的最短路径的长度为cm.其中正确的判断是()A.①②都正确 B.①正确、②错误C.①错误、②正确3.若方程表示双曲线,则的取值范围是()A.或 B.C.或 D.4.已知等差数列中的、是函数的两个不同的极值点,则的值为()A. B.1C.2 D.35.已知随机变量服从正态分布,且,则()A.0.16 B.0.32C.0.68 D.0.846.用数学归纳法证明“”的过程中,从到时,不等式的左边增加了()A. B.C. D.7.圆的圆心坐标与半径分别是()A. B.C. D.8.已知,则方程与在同一坐标系内对应的图形编号可能是()A.①④ B.②③C.①② D.③④9.已知直线和直线互相垂直,则等于()A.2 B.C.0 D.10.设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是A.函数有极大值和极小值B.函数有极大值和极小值C.函数有极大值和极小值D.函数有极大值和极小值11.棱长为1的正四面体的表面积是()A. B.C. D.12.如图,直四棱柱的底面是菱形,,,M是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.一个质地均匀的正四面体,其四个面涂有不同的颜色,抛掷这个正四面体一次,观察它与地面接触的颜色得到样本空间{红,黄,蓝,绿},设事件{红,黄},事件{红,蓝},事件{黄,绿},则下列判断:①E与F是互斥事件;②E与F是独立事件;③F与G是对立事件;④F与G是独立事件.其中正确判断的序号是______(请写出所有正确判断的序号)14.过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线m,n,直线m与椭圆交于A,B两点,直线n与椭圆交于C,D两点,若.则下列方程①;②;③;④.其中可以作为直线AB的方程的是______(写出所有正确答案的序号)15.若“,”是真命题,则实数m的取值范围________.16.已知线段AB的长度为3,其两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,点M满足.则点M的轨迹方程为______三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知椭圆,其焦点为,,离心率为,若点满足.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点,的重心满足:,求实数的取值范围.18.(12分)已知双曲线的左,右焦点为,离心率为.(1)求双曲线C的渐近线方程;(2)过作斜率为k的直线l分别交双曲线的两条渐近线于A,B两点,若,求k的值.19.(12分)已知数列是公差不为0的等差数列,首项,且成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,求数列的前n项和20.(12分)已知梯形如图甲所示,其中,,,四边形是边长为1正方形,沿将四边形折起,使得平面平面,得到如图乙所示的几何体(1)求证:平面;(2)若点在线段上,且与平面所成角的正弦值为,求线段的长度.21.(12分)已知圆C的圆心为,一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上(1)求圆C的方程;(2)直线l:与圆C相交于M,N两点,P(异于点M,N)为圆C上一点,求△PMN面积的最大值22.(10分)已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B,A,C成等差数列.(1)求A的大小;(2)若,且的面积为,求的周长.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据全称命题和特称命题互为否定,即可得到结果.【详解】因为命题,,所以为,.故选:B.2、C【解析】根据圆锥的侧面展开图为扇形,由扇形的面积公式计算即可判断①,在展开图中可知沿着爬行即为最短路径,计算即可判断②.【详解】直径为10cm,母线长为15cm.底面圆周长为.将其侧面展开后得到扇形半径为cm,弧长为,则扇形面积为,①错误.将其侧面展开,则爬行最短距离为,由弧长公式得展开后扇形弧度数为,作,,又,,cm,②正确.故选:C3、A【解析】由和的分母异号可得【详解】由题意,解得或故选:A4、C【解析】对求导,由题设及根与系数关系可得,再根据等差中项的性质求,最后应用对数运算求值即可.【详解】由题设,,由、是的两个不同的极值点,所以,又是等差数列,所以,即,故.故选:C5、C【解析】根据对称性以及概率之和等于1求出,再由即可得出答案.【详解】∵随机变量服从正态分布,∴故选:C.6、B【解析】依题意,由递推到时,不等式左边为,与时不等式的左边作差比较即可得到答案【详解】用数学归纳法证明等式的过程中,假设时不等式成立,左边,则当时,左边,∴从到时,不等式的左边增加了故选:B7、C【解析】将圆的一般方程化为标准方程,即可得答案.【详解】由题可知,圆的标准方程为,所以圆心为,半径为3,故选.8、B【解析】结合椭圆、双曲线、抛物线的图像,分别对①②③④分析m、n的正负,即可得到答案.【详解】对于①:由双曲线的图像可知:;由抛物线的图像可知:同号,矛盾.故①错误;对于②:由双曲线的图像可知:;由抛物线的图像可知:异号,符合要求.故②成立;对于③:由椭圆的图像可知:;由抛物线的图像可知:同号,且抛物线的焦点在x轴上,符合要求.故③成立;对于④:由椭圆的图像可知:;由抛物线的图像可知:同号,且抛物线的焦点在x轴上,矛盾.故④错误;故选:B9、D【解析】利用直线垂直系数之间的关系即可得出.【详解】解:直线和直线互相垂直,则,解得:.故选:D.10、D【解析】则函数增;则函数减;则函数减;则函数增;选D.【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号,当导函数大于0则函数递增,当导函数小于0则函数递减11、D【解析】采用数形结合,根据边长,结合正四面体的概念,计算出正三角形的面积,可得结果【详解】如图由正四面体的概念可知,其四个面均是全等的等边三角形,由其棱长为1,所以,所以可知:正四面体的表面积为,故选:D12、D【解析】用向量分别表示,利用向量的夹角公式即可求解.【详解】由题意可得,故选:D【点睛】本题主要考查用向量的夹角公式求异面直线所成的角,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、②③【解析】由对立和互斥事件的定义判断①③;由独立事件的性质判断②④.【详解】{红},则E与F不是互斥事件;且,则F与G是对立事件;,则E与F是独立事件;,,则F与G不是独立事件故答案为:②③14、①②【解析】①②结合椭圆方程得到与椭圆参数的关系,即可判断;③④联立直线与椭圆方程,利用弦长公式求,即可判断.【详解】由题设,且右焦点为,①时直线,故,则符合题设;②时,同①知:符合题设;③时直线,联立直线AB与椭圆方程并整理得:,则,同理可得,则,不合题设;④时,同③分析知:,不合题设;故答案为:①②.15、【解析】由于“,”是真命题,则实数m的取值集合就是函数的函数值的集合,据此即可求出结果.【详解】由于“,”是真命题,则实数m的取值集合就是函数的函数值的集合,即.故答案为:【点睛】本题主要考查了存在量词命题的概念的理解,以及数学转换思想,属于基础题.16、【解析】设出动点,根据已知条件得到关于的方程.【详解】设,由,有,得,所以,由得:,所以点的轨迹的方程是.故答案为:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)运用椭圆的离心率公式,结合椭圆的定义可得在椭圆上,代入椭圆方程,求出,,即可求椭圆的方程;(2)设出直线方程,联立直线和椭圆方程,利用根与系数之间的关系、以及向量数量积的坐标表示进行求解即可.【小问1详解】依题意得,点,满足,可得在椭圆上,可得:,且,解得,,所以椭圆的方程为;【小问2详解】设,,,,,,当时,,此时A,B关于y轴对称,则重心为,由得:,则,此时与椭圆不会有两交点,故不合题意,故;联立与椭圆方程,可得,可得,化为,,,①,设的重心,由,可得②由重心公式可得,代入②式,整理可得可得③①式代入③式并整理得,则,,令,则,可得,,,.【点睛】本题主要考查椭圆的方程以及直线和椭圆的位置关系的应用,利用消元法转化为一元二次方程形式是解决本题的关键.18、(1)(2)【解析】(1)由离心率可得双曲线的渐近线方程;(2)设,则的中点为,由,可得,然后的方程与双曲线的渐近线方程联立,利用韦达定理可得答案.【小问1详解】设,则,又,所以,得,所以双曲线的渐近线方程为.【小问2详解】由已知直线的倾斜角不是直角,,设,则的中点为,,由,可知,所以,即,因为的方程为,双曲线的渐近线方程可写为,由消去y,得,所以,,所以,因为,所以,即.19、(1);(2)【解析】(1)设数列的公差为d,根据等比中项的概念即可求出公差,再根据等差数列的通项公式即可求出答案;(2)由(1)得,再根据分组求和法即可求出答案【详解】解:(1)设数列的公差为d,由已知得,,即,解得或,又,∴,∴;(2)由(1)得,【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式,考查数列的分组求和法,考查计算能力,属于基础题20、(1)证明过程见解析;(2).【解析】(1)根据面面垂直的性质定理进行证明即可;(2)建立空间直角坐标系,利用空间向量夹角公式进行求解即可.【小问1详解】∵平面平面,平面平面平面,,∴平面;【小问2详解】(2)建系如图:设平面的法向量,,,,,,则,设,,,解得或(舍),,∴.21、(1);(2).【解析】(1)设直径两端点分别为,,由中点公式求参数a、b,进而求半径,即可得圆C的方程;(2)利用弦心距、半径、弦长的几何关系求,再由圆心到直线l的距离求P到直线l的距离的最大值,即可得△PMN面积的最大值【小问1详解】设直径两端点分

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论