安徽三联学院《高等数学A》2018-2019学年期末试卷

安徽三联学院《高等数学A》2018-2019学年第二学期期末试卷装订线内不要答题自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不装订线内不要答题自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不一二三四五六七八九十1、考虑二元函数z=f(x,y)的下列四条性质：(1)f(x,y)在点(x0,y0)连续；(2)fx(x,y)、fy(x,y)在点(x0,y0)连续；(3)f(x,y)在点(x0,y0)可微分；(4)fx(x0,y0)、fy(x0,y0)存在。则下列选项中正确的是()(A)(2)牵(3)牵(1)(B)(3)牵(2)牵(1)(C)(3)牵(4)牵(1)(D)(3)牵(1)牵(4)2、设函数z=f(x,y)在(x0,y0)处取得极大值，则函数Q(x)=f(x,y0)在x0处与函数Ψ(y)=f(x0,y)在y0处()(A)一定都取得极大值(B)恰有一个取得极大值 (C)至多有一个极大值(D)都不能取得极大值 3、二次积分dy2Ry-y2f(x,y)dx=()(A)dθsinθf(pcosθ,psinθ)dp(B)dθsinθf(pcosθ,psinθ)pdp(C)dθθf(pcosθ,psinθ)dp(D)dθθf(pcosθ,psinθ)pdp4、函数z=3x2y-y2在点A(1,2)处沿点A指向点B(2,4)方向的方向导数为()(A)(B)-(C)2(D)-21.(本题9分)设z=f(x-2y)+g(xy,),其中函数f(t)二阶可导，5、设f(x,y)是连续函数，交换二次积分1.(本题9分)设z=f(x-2y)+g(xy,),其中函数f(t)二阶可导，(A)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(l),0)nxf(x,y)dx(B)∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)dy∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(e),ey)f(x,y)dx(C)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(l),0)nxdy1ef(x,y)dx(D)∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(e),ey)dy∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)f(x,y)dxf(x,y,z)dxdydz为三次积分为，其中Ω是由双曲抛物面xy=z及平面x+y-1=0，z=0所围成的闭区域.(x=y22(x=y2lz=x4、函数z=z(x,y)由方程F(z2-x2,z2-y2)=0所确定，其中函数F可微，则..5、函数u=ln(x2+y2+z2)在M(1,2,-2)处的梯度graduM=.2z2z2.(本题9分)求函数f(x,y)=e2x(x+y2+y的极值。y3.（本题8分）计算Dexdxdy，其中D是由直线y=0,x=1及曲线yy=x2所围成的闭区域.4.(本题8分)计算三重积分Ω(x2+y2)dxdydz，其中Ω是+y2及z=6所围的闭区域。2x2x长方体（各边分别平行于坐标轴问内接长方体在第一卦限的顶点坐标如何时，该长方体的体积最大？并求最大体积。2=a2=a=ax内部的那部分面积。设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(x)恒大于零，f(x)dx=A.证明：f(x)ef(x)dxdx之(b-a)(b-a+A)