苏科版初中八年级数学上册全套教案

精品教案全等图形【教学目标】1．认识全等图形，理解全等图形的概念与特征；2．能力目标：能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形。【教学重点】全等图形的概念和特征，认识全等图形。【教学难点】在众多类似的图形中找出全等图形。【教学过程】一、创设情境我们生活在丰富的图形世界，图形美化了我们的生活，我们曾走进图形世界进行研究、探索，今天我们将再次走进图形世界。平移平移这一组几何图片中你们又发现什么？作用：通过观察、对比、分析，让学生对全等图形有一个印象深刻的感性认识。二、新知探索1．请你说说全等图形的含义？全等图形：能够完全重合的图形叫做全等图形。（简介全等多边形）2．刚才老师已经给大家出示几组全等图形，下面大家以小组为单位讨论这样两个问题：（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？全等图形的性质：全等图形的形状相同、大小相同。说明：1．能够完全重合的图形叫全等图形。形状和大小相同是全等图形的特征。因此要判断图形是否全等，应根据全等图形的定义或特征。2．找出全等图形的方法：每一个图案其实是把一个基本的图形经过若干次旋转、平移、翻折而成的。拓展思考：（1）全等图形的周长、面积有怎样的关系？——相等（2）全等图形有没有什么不同的地方？——位置（3）全等图形若是多边形，你能得到什么结论？——对应边相等，对应角相等动手操作：1．动手操作。图形1中小鱼经过怎样的变换得到的？——由第1个图形向右平移7格得到的图形2中小鱼经过怎样的变换得到的？——由第1个图形沿对称轴翻折得到的问题3中小鱼经过怎样的变换得到的？——由第1个图形绕图中两个图形的公共点按逆时针旋转90度得到的。2．把正方形分成四个全等的图形，请设计三种图案。三、课堂小结与反思通过教学，正确认识全等图形，理解全等图形的概念与特征；掌握全等图形识别方法。四、课堂反馈1．下列各组中是全等形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个面积相等的直角三角形D．两个周长相等的圆2．两个全等图形中可以不同的是（）A．位置B．长度C．角度D．面积3．下面大家通过动手，探索解决下列问题：用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形。（分割线必须经过整个方格的中心，这是思维的起点。）4．请将下图中的正方形分成二、四、八个全等的图形：5．请将下图中的等边三角形分成二、三、四个全等的图形：五、课后练习1．找出下面各组图中的全等图形。2．怎样把一个圆分成两个全等的图形？分成四个呢？分成三个呢？3．将如图的一个等边三角形分割成：（1）两个个全等的三角形；（2）三个全等的三角形；（3）四个全等的三角形。4．你能用不同的方法把图中的平行四边形分成4个全等的图形。

全等三角形【教学目标】1．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。【教学重点】1．会看图，会找到三角形的对应边、对应角。2．掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。【教学难点】找全等三角形的对应边、对应角。【教学方法】探索讨论、归纳总结。【教学准备】课件【教学过程】一、课前复习三角形的有关知识：一个三角形共有______个顶点，_________个角，_______条边。已知△ABC，它的顶点是_________，它的角是______________，它的边是____________两个图形完全重合指的是它们的形状___________，大小___________。完全重合的两条线段_________（填“相等”或“不相等”）完全重合的两个角_________（填“相等”或“不相等”）实验活动找出图画中全等的图形：（课件展示）从而引出全等三角形的定义及性质1．全等三角形的定义及有关概念和性质。（1）定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形。（2）反例：举出不全等的三角形的例子，利用教师和学生手中的含30°角的三角板说明只满足形状相同的两个图形不是全等形，强调定义的条件。教师提问：请同学们观察周围有没有能完全重合的两个平面图形？学生在生活中找图形。（3）对应元素及性质：教师结合手中的教具说明对应元素（顶点、边、角）的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等。教师启发学生根据“重合”来说明道理。2．学习全等三角形的符号表示及读法和写法。解释“≌”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上。举例说明：如图，∵△ABC≌DFE，（已知）∴AB=DF，AC=DE，BC=FE，（全等三角形的对应边相等）∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E。（全等三角形的对应角相等）教师小结：在书写全等三角形时，如果将对应顶点写在对应位置上，那么，将两个三角形的顶点同时按1→2→3→1的顺序轮换，可写出所有对应边和对应角相等的式子，而不会找错，并节省观察图形的时间。总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想（1）全等用符号_________表示。读作__________。（2）三角形ABC全等于三角形DEF，用式子表示为______________（3）已知△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′∠C=∠C′；AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′。则△ABC_______△A′B′C′。（4）如右图△ABC≌△BCD，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与____是对应角；AB与_____是对应边，BC与_____是对应边，AC与____是对应边。（5）判断题：①全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）②全等三角形的周长相等。（）③面积相等的三角形是全等三角形。（）④全等三角形的面积相等。（）二、性质应用举例1．性质的基本应用。例1已知：△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm。求∠E的度数及AB的长。例2如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20°，AB=10，AD=4，G为AB延长线上一点。求∠EBG的度数和CE的长。分析：（1）图中可分解出四组基本图形：有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE；△ABE≌△ACD，△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG。（2）利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得∠EBG等于160°。（3）利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得：CE=CA-AE=BA-AD=6．小结：1．学生回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？（1）全等三角形的定义、判断方法、性质。（2）找全等三角形对应元素的方法。注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点。2．在运用全等三角形的定义和性质时应注意什么问题？教师应强调全等三角形及性质的规范书写格式。3．了解全等变换的思想，更好地识别全等三角形及对应元素。【教学后记】学生对全等三角形的全等还是理解得比较好的。而在找全等三角形的对应边、对应角的时候，简单的并且放的位置比较好时，才容易找到。而稍为旋转的图形中找起来就要花些时间。应用性质计算、证明有一些困难。

全等三角形【教学目标】一、知识目标1．全等三角形的性质。2．利用全等三角形的特征解决一些实际问题。二、能力目标掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。三、情感与价值观联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。【教学重点】全等三角形的性质及其应用。【教学难点】正确地识别全等三角形的对应元素。【教学方法】讲练结合法。【教学准备】投影片三张第一张：观察的图案第二张：做一做第三张：议一议【教学过程】一、巧设现实情景，引入新课前面我们研究了全等图形及其应用。现在来观察下面这两个图形1．观察图（1）花边图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？2．图（2）呢？图（1）花边图案可以看成是由经过平移得到的。这五个是全等的。图（2）可以看作是由一个三角形绕着中心点旋转得到的，这四个三角形是全等的。二、讲授新课剪一剪：请你剪两个能重合的三角形全等三角形是全等图形的一种，哪位同学来概括：什么是全等三角形？能够完全重合的两个三角形，就是全等三角形。△ABC与△DEF重合，这时，点A与点D重合。点B与点E重合。我们把这样互相重合的一对点就叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角。你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边。∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角。做一做：用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，共有几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素。一块三角板绕一个顶点旋转，有以下四种位置关系。不论哪种图形，点A与点A是对应顶点，点B与点E是对应顶点，点C与点D是对应顶点；AB边与AE边是对应边，AC边与AD边、DE边与CB边也是对应边；∠BAC与∠DAE是对应角，∠B与∠E，∠C与∠ADE是对应角。还有其他的位置关系，但对应元素是一样的。对，不论两个三角尺中的其中一个绕一个顶点如何旋转，两个三角尺的位置关系虽有变化，但对应元素不变。下面我们来观察、归纳并总结规律。图5－84（1）AD的对应边是___________，∠E的对应角是___________。（2）DE的对应边是___________，∠DAE的对应角是___________。图5－85（3）FE的对应边是___________，∠D的对应角是___________。（4）AD的对应边是_________，CD的对应边是_________，∠D的对应角是___________。由（1）~（3）你发现什么规律？由（4）呢？（1）AD的对应边是AB．∠E的对应角是∠C．（2）DE的对应边是BC．∠DAE的对应角是∠CAB．（3）FE的对应边是AC．∠D的对应角是∠B．由以上可知：全等三角形对应边所对的角是对应角。（4）AD的对应边是BC．CD的对应边是AB．∠D的对应角是∠B．由上可知：全等三角形的两条对应边所夹的角是对应角。由于两个三角形的位置关系不同，还可以根据具体情况而选择。如：有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的，公共角一定是对应角等等。平行、垂直都有符号表示，那么全等用什么符号来表示呢？如图，△ABC与△XYZ全等，我们把它记作：“△ABC≌△XYZ”。读作“△ABC全等于△XYZ”。即这两个三角形能够完全重合。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如图：点A与点D．点B与点E、点C与点F是对应顶点，记作：△ABC≌△DEF。图5－87另外，我们还可以用一些记号来标注对应角、边，这样可以帮助我们分析图形。如图5－87很明显知道：∠C与∠F是对应角，AB与DE是对应边。大家现在仔细观察两个全等三角形的变换过程。图5－88在这个变换过程中，哪些是不变的量，哪些是变化的量？在这个变换的过程中，两个三角形的边、角没有发生变化，只是它们的位置关系有所变化。变化两个全等三角形的位置关系，而不变它们的边和角，这说明两个全等三角形的对应边、对应角相等。由此我们得到了全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角相等。如图△ABC≌△FDE。则∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E，AB=DF，AC=EF，BC=DE。或者：△ABC≌△FDE接下来，我们分组来议一议如图，是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？因为等边三角形的各边都相等，各个角都为60°，根据全等三角形的对应边、对应角相等，所以可做一个角的角平分线。这样就把一个等边三角形分为两个全等的三角形。对折这个等边三角形，使一个角的两边重合。这时我看到，对折后的两个三角形重合。说明丙同学说得正确。利用丁同学的折纸方法，可把这个等边三角形分成三个全等的三角形。（如图（2））利用折纸的方法也可以把这个等边三角形分成四个全等的三角形。（如图（3））图5－91我们通过观察、操作，找到了分割一个等边三角形为两个全等的三角形，或三个全等的三角形，或四个全等的三角形的方法。在这一过程中，进一步理解了全等三角形的有关概念及性质。下面我们通过做练习来熟悉掌握全等三角形的性质。三、课堂练习1．在图5－92中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边。图5－92答案：如图5－92右图所示：△OAB≌△OCD．它的对应角为：∠A=∠C．∠B=∠D．∠AOB=∠COD它的对应边为：OA=OC．OB=OD．AB=CD．△OEF≌△OGH它的对应角为：∠OEF=∠OGH、∠OFE=∠OHG、∠EOF=∠GOH它的对应边为：OE=OG、OF=OH、EF=GH。2．找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形。图5－93答案：图中的全等三角形有：两个最大的直角三角形，即①和②；两个最小的直角三角形，即③和④。3．如图5－94，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°。求出△AEC各内角的度数。图5－94解：在△ABC中，∠ACB=85°，∠B=30°，根据三角形的内角和等于180°可得：∠BAC=65°因为△ABC≌△AEC所以∠CAE=∠BAC=65°，∠E=∠B=30°，∠ACE=∠ACB=85°答：△AEC的内角的度数分别为65°、30°、85°。四、课时小结我们学习了全等三角形的有关概念及其性质。全等三角形是能够完全重合的两个三角形，两个三角形大小、形状完全相同，尽管两个三角形的位置各异，但移动或旋转后，可以完全重合。“≌”是用来表示全等的符号。两个三角形重合后，相互重合的边是对应边，相互重合的顶点是对应顶点、相互重合的角是对应角。在记两个三角形全等时，要把对应的顶点的字母写在对应的位置上。识别全等三角形的对应边、对应角的关键并正确识别它们的对应顶点。五、活动与探究1．拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把这两个三角形一起放在下列图中△ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形。图5－95［过程］通过学生动手操作，体会图形变换的思想，使他们了解经过图形变换，图形的一些性质改变了，而另一些性质仍然保留下来。在本题中，图形的位置变化了，但形状、大小都没有改变，即变换前后的图形全等。［结果］图（1）是把△ABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离，可以变到△ECD的位置。图（2）是把△ABC以BC为轴翻折180°，可以变到△DBC的位置。图（3）是把△ABC以点A为中心旋转180°，可以变到△AED的位置。图（4）是把△ABC沿直线AB向下移动线段AD的长的距离，可以变到△DEF的位置。图（5）是把△ABC以B为中心旋转180°后，沿直线BC向上移动线段BD那样长的距离，可以变到△EDF的位置。图（6）是把△ABC以A为中心旋转∠BAD的度数。可以变到△ADE的位置。图（7）是把△ABC翻折180°后平移，使边BC为两个三角形的公共边，这样可以变到△DCB的位置。图（8）是把△ABC绕点A旋折180°后，再旋转使∠A为这两个三角形的公共角，即可变到△ADE的位置。图（9）是把△ABC绕边AC的中点旋转180°，可变到△CDA的位置。

全等三角形【教学目标】1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。【教学重点】全等三角形的性质。【教学难点】找全等三角形的对应边、对应角【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索。【教学过程】1．全等形及全等三角形概念的引入（1）显示：问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。（2）学生自己动手画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm。然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。（3）获取概念让学生用自己的语言叙述：全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。2．全等三角形性质的发现：问题：对应边、对应角有何关系？由学生观察发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。3．找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用（1）题目：D．AD∥BC，且AD＝BC分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC．C符合题意。说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。说明：利用“运动法”来找翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素求证：AE∥CF分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等∴AE∥CF说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。分析：AB不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC可利用已知的AD与BC求得。说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。5．小结：（1）如何找全等三角形的对应边、对应角（基本方法）（2）全等三角形的性质（3）性质的应用让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

全等三角形【教学目标】1．认识全等三角形，能说出全等三角形的对应边、对应角；2．掌握全等三角形的性质；3．通过观察、操作，进一步提高对图形的分析能力、发展空间观念。【教学重点】全等三角形的性质。【教学难点】确认全等三角形的对应元素。【教学过程】一、知识回顾1．什么是全等图形？全等图形有什么性质？2．全等图形可以经过怎样的图形变换得到？3．如图，四个小三角形全等吗？第3题4．三角形有几个元素？分别是什么？二、新知探索1．如图，两个能重合的三角形叫做。记作：。读作：。2．两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫；互相重合的边叫做；互相重合的角叫做。(记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。全等三角形对应角所对的边是，对应边所对的角是。)3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。几何语言：∵△ABC≌△DFE∴=，=，==，=，=说明：（1）强调“对应”与书写格式；（2）全等三角形的周长、面积、对应角平分线、中线、高均相等；（3）可类推全等多边形。结论：1．三角形通过平移、翻折、旋转等变化，得到的两个图形全等。2．图形的运动（平移、翻折、旋转）只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小，运动前后两个图形全等。3．一个图形经过多次平移、翻折、旋转后，所得图形与原图形全等。三、例题讲解：例1．如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°。求出△AEC各内角的度数。分析：解题策略——找全等三角形的对应元素（如何找）。找准对应元素的方法：（1）对应角所对的边是对应边；对应边所对的角是对应角。（2）两个对应角所夹的边是对应边；两条对应边所夹的角是对应角。（3）全等图形中，一对最长（短）的边是对应边；一对最大（小）的角是对应角。技巧：（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）“最大（小）”对“最大（小）”。练习：找出下列全等三角形的对应元素，并说明是怎样经图形变换得到的？例2．已知△ABC≌△DEF，说明（1）EF//BC（2）AF＝DC例3．如图，ΔABC≌ΔDEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3㎝，求∠DFE的度数和EC的长。CCFDABE例4．已知△ABE≌△ADF，∠AEB=∠F=90°说明：∠C＋∠BAD=180°四、课堂小结与反思1．识别全等三角形的对应边、对应角的关键是识别它们的对应顶点；2．用图形运动的方法能有效地帮助我们识别复杂图形中的全等三角形。五、课堂反馈1．判断题：（1）边长相等的正方形都是全等图形()（2）面积相等的两个三角形是全等三角形()（3）两个全等三角形的面积相等()（4）半径相等的两个圆是全等图形()2．试利用平移、翻折或旋转等方法画出一个和图（1）全等的图形。3．如图，△BCE≌△CBD，写出这两个三角形中相等的边和相等的角。4．如图，△FCE是△ABD沿BD所在直线平移而得到的。请指出图中的全等三角形。若∠B=300，∠BAD=700，求△FCE各个内角的度数。5．如图，△ACD≌△ECB，A．C．B在一条直线上，且A和E是一对对应顶点，如果∠BCE=1300，那么将△ACD绕着C点顺时针旋转度与△ECB重合。6．已知：如图，四点在同一直线上，求证：（1）AB∥DE，（2）AF＝DCAADFCBE

全等三角形【教学目标】=1\*Arabic1．说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等。2．知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角3．会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质【教学准备】引导性材料让学生在举出（拿出、剪出图形）实际例子，感悟和感知全等图形。【教学方法】观察、比较、合作、探索。【教学过程】=1\*Arabic1、全等形：下面描述“全等形”的三种不同说法，哪种是恰当的？=1\*GB3①形状相同的两个图形叫全等形=2\*GB3②大小相同的两个图形叫全等形=3\*GB3③能够完全重合的两个图形叫全等形=2\*Arabic2、全等三角形的概念、表示方法=3\*Arabic3、三角形的全等变换指导学生用自己制作的两个全等三角形作全等变换=4\*Arabic4、全等三角形的性质全等三角形的相等，相等，如果△ABC≌△DEF，那么AB=，BC=，AC=，∠A=，∠B=，∠C=。知识运用与测试1．能够的两个三角形叫全等三角形。互相重合的顶点叫，叫对应边，叫对应角。2．全等三角形的相等，相等。3．若△AOC≌△BOD，对应边，对应角；若△ABC≌△CDA，对应边，对应角；4．若△ABC≌△DAE的对应边，对应角；5．如图，已知△OCA≌△OBD，C和，A和是对应顶点，写出两个三角形中相等的边和角6．如图，已知△ABC≌△DAE，∠C=∠E，BC=AE，则两个全等三角形的其他对应边为和，和；其他对应角为和，和。7．如图，已知△DAB≌△CBA，对应边：对应角：8．如图，已知△AEC≌△ADB，△BEC≌△CDB，写出它们的对应边和对应角。

全等三角形【教学目标】1．熟记边角边公理的内容；2．能应用边角边公理证明两个三角形全等。3．通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；4．通过观察几何图形，培养学生的识图能力。5．通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；6．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。【教学重点】学会运用公理证明两个三角形全等。【教学难点】在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件。【教学准备】直尺【教学方法】观察、比较、合作、探索。【教学过程】一、公理的发现（1）画图：教师点拨，学生边学边画图。（2）实验让学生把所画的剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）这里一定要让学生动手操作。（3）公理启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）作用：是证明两个三角形全等的依据之一、应用格式：强调：1．格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。2．在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看。3．平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地。证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质。二、公理的应用（1）讲解例1．学生分析完成，教师注重完成后的总结。分析：（设问程序）“SAS”的三个条件是什么？已知条件给出了几个？由图形可以得到几个条件？（2）讲解例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路让学生在练习本上定出证明，一名学生板书。教师强调证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出结论。

全等三角形【教学目标】（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等。（3）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；（4）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。（5）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；（6）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。【教学重点】学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等。【教学难点】SAS公理、ASA公理和AAS推论的综合运用。【教学准备】直尺、【教学方法】观察、比较、合作、探索。【教学过程】1．新课引入显示这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”。于是教师要引导学生，抓住问题的本质“分别带去了三角形的几个元素？”学生通过观察比较就会容易地得出答案。2．公理的获得问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？让学生粗略地概括出角边角的公理。然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。强调：（1）格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。（2）在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看。（3）公理与前面公理1的区别与联系。以上几点可运用类比公理1的模式进行学习。3．推论的获得改变公理2的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？学生分析讨论，教师巡视，适当参与讨论。4．公理的应用（1）讲解例1．学生分析完成，教师注重完成后的总结。注意区别“对应边和对边”解：（略）（2）讲解例2学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路。让学生在练习本上定出证明，一名学生板书。教师强调证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出结论。

全等三角形【教学目标】全面复习全等三角形及有关性质，掌握三角形全等的判定的四个方法。能综合运用各种判定方法来证明线段和角相等。掌握常规的作辅助线的方法。【教学重点】综合运用各种判定方法来证明线段和角相等。【教学难点】常规的作辅助线的方法。【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索。【教学过程】一、引入新课复习前面所学内容：三角形三边关系定理；三角形的内角和及推论；三角形的外角和；全等三角形的性质；全等三角形对应元素的寻找方法；全等三角形的判定（四种方法）。注意有边边角和角角角是不能用的。二、讲解新课全等三角形的判定了用定义，实质上只需要三个条件，注意至少有一个条件是边，就能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等在几何证时中常常不是结论，而通常是通过证明两个三角形全等，证明两条线段相等或两个角相等，这恰是判定两个三角形全等的目的所在课前练习：1．下列命题中，不正确的是（）（A）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（B）面积相等的两个直角三角形全等（C）有一边相等的两个等边三角形全等（D）有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。2．如图，在ABC中，AB=AC，D．E、F依次是各边的中点，AD．BE、CF相交于G，那么图中的全等三角形共有（）（A）5对（B）6对（C）7对（D）8对3．已知：如图，ABC中，C=90，，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6CM，则DEB的周长为（）（A）4（B）6（C）10（D）以上全不对三、例题解析例1已知：如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于H，且BH=AC，求HCD的度数。已知：如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且B+D=180，求证：AE=AD+BD例2如图，在ABC中ACB=90，BAC=30，AD．CE分别为ABC的角平分线，AD．CE交于点F，求证：EF=DF

探索三角形全等的条件【教学目标】1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。【教学重点】三角形“边边边”的全等条件【教学难点】用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。【教学方法】探索、归纳总结。【教学准备】练习卷，投影仪、电教平台。【准备活动】1、全等三角形的相等，相等。2、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A=∠B，∠C=，=∠2，对应边有AC=，=OB，=OD。3、如图2，已知△AOC≌△DOB，则∠A=∠D，∠C=，=∠2，对应边有AC=，OC=，AO=。4、如图3，已知∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4，AB=CD，AD=CB，AC=CA。则△≌△5、判定两个三角形全等，依定义必须满足（）（A）三边对应相等（B）三角对应相等（C）三边对应相等和三角对应相等（D）不能确定【教学过程】一、实验操作1．画出一个三角形，使它的三个内角分别为40°，60°，80°，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？ 结论：2．画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm4cm7 结论：二、巩固练习下列三角形全等的是2、三边对应相等的两个三角形例全等，简写为或3、如图，AB=AC，BD=DC4、如图，AM=AN，BM=BN求证：△ABD≌△ACD求证：△AMB≌△ANB证明：在△ABD和△ACD中证明：在△AMB和△ANB中∴△ABD△ACD（）∴≌（）5、如图，AD=CB，AB=CD6、如图，PA=PB，PC是△PAB的中线，∠A=55°求证：∠B=∠D求：∠B的度数证明：在中解：∵PC是AB边上的中线，∴AC=（中线的定义）在中∴△≌△（）∴≌（）∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）∴∠A=∠B（）∵∠A=55°（已知）∴∠B=∠A=55°（等量代换）提高练习：1.如图，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由。2.如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由。如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有对，并说明全等的理由。

探索三角形全等的条件【教学目标】1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2．掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。【教学重点】三角形“角边角”“角角边”的全等条件【教学难点】用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。【教学方法】探索、归纳总结。【教学准备】练习卷，投影仪。【准备活动】1．三边对应相等的两个三角形全等，简写为或2．如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AD能平分∠BAC吗？你能说明理由吗？解：AD平分∠BAC．∵AD是BC边上的中线（已知）∴＝（中线的定义）在中（图1）∴≌（）∴∠BAD＝∠CAD（）∴AD平分∠BAC（）3．如图2，（图2）（1）∵AC∥BD（已知）∴∠＝∠（）（2）∵AD∥BC（已知）∴∠＝∠（）4．如图3，∵EA⊥AD，FD⊥AD（已知）（图3）∴∠＝∠＝90°（）【教学过程】探索练习：1．如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？结论：2．如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60°和45°，一条边长为3cm。你画的三角形与同伴画的一定全等吗？结论：巩固练习：1．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成或2．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成或3．如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？证明：△ABD和△ACE中∴≌（）4．如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？证明：∵AD∥BC（已知）∴∠A=，（）∠D=，（）在中，∴≌（）∴BO=DO（）5．如图，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？若BD＝3cm，则CD有多长？证明：∵AD平分∠BAC（）∴∠＝∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD△ACD（）∴BD＝CD（）∵BD＝3cm（已知）∴CD＝＝（等量代换）6．如图，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？解：BD＝DC．∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F∴∠＝∠＝90°（垂直的定义）在中，∴≌（）∴BD＝DC（）（第6题）7．如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，你能说明△ABO≌△DCO吗？提高练习：1．如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110°，求∠DCF的度数。2．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE是角平分线，ED⊥AB于D，且BD＝AD，试确定∠A的度数。小结：掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。【教学后记】学生不能很好地掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，对“角边角”和“角角边”容易混淆，也不能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

探索三角形全等的条件【教学目标】使学生掌握并初步学会应用三角形全等的判定——边角边公理【教学重点】1．指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件。2．三角形全等证明的书写格式【教学难点】1．指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件。2．三角形全等证明的书写格式【教学方法】多媒体教学法及实践操作法【教学准备】折纸三角形【教学过程】一、复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图（1）中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边；图（2）中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边。二、新课1．三角形全等的判定（1）全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质。那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC．BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO。如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合。这样△ABO与△CDO就完全重合。（附注：此外，还可以图1（1）中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合。图1（2）中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE（AB）翻折180°。两个三角形也可重合）由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等。而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：（1）读句画图：①画∠DAE＝45°。②在AD．AE上分别取B、C，使AB＝3．1cm，AC＝2．8cm。③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇。（2）把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？3．边角边公理。有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”）二、尝试应用1．填空：（1）如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB（已知），二是（）＝（）；还需要一个条件（）＝（）（这个条件可以证得吗？）。（2）如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：（）＝（），（）＝（）（这个条件可以证得吗？）。2．例题例1已知：AD∥BC，AD＝CB（图5）。求证：△ADC≌△CBA问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置（如图5），那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC．AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件（AF＝CE或AE＝CF）？怎样证明呢？例2已知：AB＝AC．AD＝AE、∠1＝∠2（图4）。求证：△ABD≌△ACE。小结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件。2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理。3．证明的书写格式：（1）通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件；（2）再写出在哪两个三角形中：具备按边角边的顺序写出可以直接用于判定全等的三个条件，并用括号把它们括起来；（3）最后写出判定这两个三角形全等的结论。作业：1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB．AC的中点。求证：△ABE≌△ACF。2．已知：点A．F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF。求证：△ABE≌△CDF。【教学后记】1．从本节课开始，学生要逐步学习几何命题的证明，正式进入逻辑推理的系统训练阶段，也是学生学习推理的入门阶段，因此，要把增强学生学习几何的兴趣和信心，作为本课的首要任务。2．本节内容要学习“SAS”公理，并进行简单的三角形全等的证明，教材通过画图剪纸实验让学生自己发现“SAS”公理，学生对使用量角器画相等角可能较生疏，这是本节的一个难点，因此，我注意指导学生正确使用量角器，准确画图，以免影响“SAS”公理内容的学习和冲淡运用公理证题的训练。

探索三角形全等的条件【教学目标】1．知识目标：掌握三角形全等的“边角边”的条件。并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。2．能力目标：经历观察、实验、归纳、猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。并培养其探索创新的精神。3．情感目标：经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围。【教学重点】三角形全等的“边角边”条件的探索及应用【教学难点】三角形全等的“边角边”条件的探索【教学过程】一、复习引入1．如果两个三角形全等，那么它们的对应边和对应角有什么关系？2．两个三角形需要具备什么条件，即它们有多少组边或角分别相等时就全等？二、几何画板演示1．当两个三角形的6个元素中只有1组边或角相等时，它们全等吗？2．当两个三角形的6个元素中只有2组边或角相等时，它们全等吗？三、分组讨论从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，共有多少种不同的选法？共有4种情况：1．两边一角；2．两角一边；3．边边边；4．角角角。这节课我们将研究第一种情况：两边一角（一）课本中的“做一做”1．任意剪一个直角三角形，同学们得到的三角形全等吗？2．重新剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都全等，你能做到吗？说说看3．剪下直角三角形，验证并得出结论。（二）猜想、测量、验证1．用仿照书本的图给出的几个三角形的图片，请学生先猜想：哪两个三角形全等？2．验证你的猜想（三）按条件画三角形1．用书本所说的方法画三角形2．将所得的三角形剪下，并与同学进行比较，你得出什么结论？（四）得出结论通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件有什么看法？你能用语言将它叙述一下？结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”。

探索三角形全等的条件【教学目标】1．知识目标：通过动手操作，探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边”“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题。2．能力目标：通过动手操作，实验，合作交流等过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，能结合具体问题和情境进行有条理的思考，会用分别写“因为……所以……”或“因为……根据……所以……”的表达方式进行简单的说理。3．情感目标：通过三角形的稳定性的实例，以感受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。【教学重点】公理的发现。【教学难点】会将实际问题转化为数学问题。【教学过程】一、提出问题：每个学生用硬纸板任意剪一个三角形，如图把三角形纸板撕成两部分。尝试利用其中的一部分能否再剪一个与原三角形全等的三角形？观察：1．从上面的实践中容易发现利用第Ⅱ部分可以剪出与原来三角形全等的三角形。观察、比较第Ⅰ、Ⅱ两部分有什么不同？2．第二次剪出来的三角形与原三角形的第Ⅱ部分，有哪些边和角是重合的？3．从利用第Ⅱ部分可以剪出与原三角形全等的三角形的事实中，你得到什么启发？(让前后4位学生为学习小组共同合作，讨论)二、动手操作：1．学生完成做一做①教师提示学生，在作图时要正确使用圆规。同学之间所画的三角形对比一下上是否全等吗？先猜一猜，再剪下三角形验证。通过讨论，归纳得出结论：我们把这个事实作为判定两个三角形全等的另一个条件──角边角。角边角可以简写成“ASA”。②教师给出条件的符号语言、图形语言和文字语言的不同表达形式。图形语言符号语言文字语言因为∠A=∠M两角及夹边对应相等的两个三形全等AC=MP∠C=∠P所以△ABC≌△MNP2．让学生思考上题中，如果把AC=MP改成BC＝NP其他条件不变，是否还能证明△ABC≌△MNP学生讨论通过讨论得到判定两个三角形全等的另一个条件──角角边。角角边可以简写成“AAS”。三、补例：已知：如图∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AC＝AD证明：（1）∵∠3＝∠4（已知）∴180°－∠____=180°－∠____，即∠____=∠_____。在△ABC和△ABD中，∠____=∠_____，____=_____，∠____=∠_____，∴△ABC≌△ABD（ASA）。（2）∵∠3＝∠1+∠____，∠4=∠2+∠____。(__________________________________)。又∵∠1=∠2∴∠____=∠____AB=ACBD=CD△ABD与△ACD全等吗？为什么？在△ABC和△ABD中，∠_____＝∠_____，∠____=∠_____，____=_____。∴△ABC≌△ABD（AAS）。通过讨论得到：角平分线上的点到角的两边的距离相等。四、本节课的收获：1．经历探索三角形全等的条件—ASA和AAS的过程。2．会用ASA和AAS来判断两个三角形是否全等？3．学会分析探求解题思路，学会证明过程。

轴对称与轴对称图形【教学目标】1．经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念；2．能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；3．知道轴对称和轴对称图形的区别和联系；4．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值。【教学重点】正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴。【教学难点】设计简单轴对称图案。【教学过程】一、创设情境：动手操作：用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法。（几何画板动画：演示折叠方法）二、新课讲解：1．观察、思考：观察课本图2-1中（1）、（2），你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。（折叠，重合）仿课本图2-2进行操作，你有什么发现？（注意方法和要点的指导）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。2．动手试一试：画出课本图2-1中（1）、（2）的对称轴。体会课本图2-3中对称轴与典型对称点。课本图，切藕，如何摆放能使截面成轴对称？你能找出一些对称点吗？3．探索思考：观察课本图2-4中，你发现它们有什么共同特征，与同学交流。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。动手画出课本两幅图的对称轴。动手画出课本图2-4中的对称轴。说说你所熟悉的哪些图形是轴对称图形，对称轴是什么？与同学讨论、交流，互相补充。轴对称图形：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、角、线段等。学生口述对称轴的位置。4．讨论、交流：轴对称与轴对称图形的区别与联系。区别：轴对称是两个图形的位置关系，轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，轴对称图形是一个图形的名称，轴对称图形是指一个图形的两个部分能完全重合。联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。5．观察、思考：镜像特征：哪些字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？原字母是轴对称图形的，说说它们的对称轴；手在镜中的像有什么变化？投影欣赏：大自然风景（倒影是垂直镜像）并说说它们的对称轴的位置。6．说说生活中的轴对称和轴对称图形。

轴对称与轴对称图形【教学目标】1．经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，进一步发展空间观念；2．能够识别简单的轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；3．知道轴对称和轴对称图形的区别和联系；4．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值。【教学重点】轴对称图形和轴对称的概念与识别，熟练画出它们的对称轴。【教学难点】轴对称图形和轴对称之间的关系。【教学过程】一、创设情境：动手操作：用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法。二、新课讲解：（一）观察、思考：观察四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。1．轴对称（1）观察图2-1它们有什么共同特征？（2）仿照图2-2进行操作，你有什么发现？概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这2个图形关于这条直线对称，也称这2个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，2个图形中的对应点叫做对称点。（3）对照图2-3熟悉概念。2．轴对称图形（4）观察图2-4它们有什么共同特征？概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。3．动手试一试：观察课本几幅图中，画出它们对称轴。4．探索思考：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。动手画出几幅图片的对称轴。说说你所熟悉的图形是否是轴对称图形，对称轴是什么？与同学讨论、交流，同小组互相补充。轴对称图形：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯级、等腰三角形、角、线段等。学生口述对称轴的位置。5．讨论、交流：轴对称与轴对称图形的区别与联系。如果把成轴对称的2个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成2个图形，那么这两部分图形就成轴对称。6．观察、思考：镜像特征：哪些字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对称轴；手在镜中的像有什么变化？小明从镜子中看到背后的电子钟上时间是，那么实际时间是。7．欣赏大自然风景（倒影）并说说它们的对称轴的位置。

轴对称的性质【教学目标】一、知识与技能目标1．理解线段的垂直平分线的概念，掌握轴对称的性质；2．能利用轴对称的性质在轴对称图形中找出对称点，会根据已知的对称点画出对称轴。二、过程与方法目标1．利用折纸操作经历轴对称图形性质的探究过程，形成对轴对称性质的深刻认识，提高分析问题、解决问题的能力；2．提高学生的动手能力。三、情感态度与价值观目标1．积累数学活动经验，进一步发展空间观念；2．体会图形中的对称美。【教学重难点】重点：探索并理解轴对称的性质。难点：轴对称性质的简单应用。【教学准备】1．教师准备：数学课件。2．学生自备：长方形纸、剪刀。【教学过程】一、创设情境1．创设氛围，激发求知的欲望师：上一节课我们看到了好多好多生活中美丽的轴对称图案，给我们的视觉带来了美的享受。我们已经研究了轴对称和轴对称图形的基本特征。请问：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢？这一节课我们就一起来探究轴对称的性质。2．展开活动，点燃探究新知的热情活动一：操作“画点、折纸、扎孔”。师：请同学们拿出老师课前要求准备的长方形纸，用笔在纸上任意画一个点，标上字母，然后把纸对折，用笔尖在点处扎孔，再把纸展开，并连接两孔、。同学们观察手中的长方形纸思考讨论以下问题：连接两孔、的线段与折痕之间有什么关系？学生观察思考讨论片刻后，请学生回答。生1：折痕平分两孔组成的线段。生2：折痕垂直两孔组成的线段。老师肯定学生的回答，并引出线段的垂直平分线概念：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称线段的中垂线）；活动二：继续进行“画点、折纸、扎孔”的操作活动，自主探索成轴对称的线段、三角形的性质。师：我们继续在长方形纸上任画一点（不同于点），同样地，折纸、扎孔、展开，并连接、、。请同学们思考以下问题：（1）线段与折痕有什么关系？（2）线段与有什么关系？学生观察思考片刻后，请学生回答。生1：折痕垂直平分线段。师：回答得很准确，已经掌握了我们活动一要探究的问题。第二个问题呢？生2：线段与关于折痕对称。（老师表扬给予鼓励，给学生继续探索的信心）师：请同学们再在纸上任画一点，并仿照上面进行操作，思考以下问题：（1）与有什么关系？（2）、与折痕又有什么关系？师生共同讨论，发现≌，、关于折痕对称，进而得出结论：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。二、例题选讲例1．画出图中成轴对称的两个图形的对称轴以及两对对称点。说明：学习了性质之后，再把性质运用到具体问题中去，这是一个从一般到特殊的过程，在解题时要引导学生通过学过的知识来寻找解题途径。例2．画出轴对称图形的对称轴，并把在对称轴上的点用字母标注出来，写出图中全等的三角形。说明：通过学生熟悉的图形来运用轴对称的性质解决问题，让学生提高对学习的兴趣，加深对轴对称性质的理解。三、学生练习练习一：课本练习；说明：课本上的习题与例题很相近，能够及时训练加深巩固对轴对称性质的理解。练习二：画出下列图形关于直线的对称图形。说明：这道题需要灵活运用所学的知识，对提高学生的思维能力有所帮助。四、课堂小结通过这节课的学习你有什么感受？（1）知道了线段的垂直平分线概念：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；（2）通过探索得到了轴对称的性质：①成轴对称的两个图形全等；②如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

轴对称的性质【教学目标】1．会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段关于已知直线的对称线段，会画已知三角形关于已知直线的对称三角形；2．经历运用轴对称性质的活动过程，发展空间观念和有条理的思考和表达能力。【教学重点】已知图形与对称轴画出轴对称图形。【教学难点】根据条件先确定对称轴，再补全轴对称图形。【教学过程】一、情境创设1．（1）已知点A与直线l，你能做出点A关于直线的对称点A′吗？（2）已知线段AB与直线l，你能做出点A关于直线的对称点A′B吗？二、数学建构2．如图，去掉网格，已知点A与直线l，你能做出点A关于直线的对称点A′吗？能分步骤说出你的画法吗？AAllABC（第2题）（第3题）三、运用拓展ABlCABlCDlEFl4．如图，两个四边形是轴对称图形，（1）如何画出它们的对称轴l？（2）若AC与BD交于点O，你能做出点O关于直线l的对称点O′吗？AABCDD′C′B′A′5．如图，△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，且A点的对称点A′已经画出来，试画出对称轴，并补全△A′B′C′AABC6．练习：（1）画出下列图形的对称轴，找出对称点。（2）用如图所示的瓷砖拼成一个正方形图案，如图1，拼成轴对称图形，请你在图2图3中各给出一种不同的拼法，且均为轴对称图形。图1图2图3图1图2图3（3）一轴对称图形画出它的另一半四、反思小结（1）已知一个图形和一条直线，如何做出这个图形关于这条直线的对称图形，作图的根据是什么？（2）已知两个成轴对称的图形，如何找出他们的对称轴？它们的对应边或所在直线一定相交吗？若相交，交点的位置在哪里？

设计轴对称图案【教学目标】1．欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值。2．经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验。3．能利用轴对称设计简单的图案。【教学准备】1．3×3方格纸若干张，带网格线；4×4方格纸8张，带网格线；2．轴对称图案、几何画板相关课件。【教学重难点】学生作品要符合要求。【教学过程】一、创设情境：（1）出示绿色食品标志、中国环境标志、国家免检产品标志等。让学生观察、欣赏，说出这些标志的含义，判断它们是否是轴对称图形，它们是怎样设计的？（教学时还可以课前先布置学生收集、提供一些图形，在课上展示，以丰富感知。）（目的是使学生感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，从而激发学生的求知令人欲和学习的热情。）（2）出示课本图“盆花”（教师可用几何画板展示，还可适当变化菱形的夹角）。这一用菱形网格设计的盆花，富有生活气息，造型优美，设计简单，惹人喜爱。引导学生从盆花的结构和造型、颜色的使用和搭配、对称的作图和美感等众多角度分别进行赏析。（目的是让学生通过观察、欣赏轴对称图形，感受到设计图案并不难，愿意且乐意参与图案的设计，激发学生的兴趣，同时也为学生提供图案设计的一个范例。感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，从而激发学生的求知令人欲和学习的热情。）（2）动手实践：分别画出下列图形的对称轴。要点：把对称轴找全。[（1）4条 （2）2条二、探索活动：活动一：课本图2-14，给小正方格着色。问题1：如果考虑颜色的“对称”，请你画出图2-14中（1）和（2）的对称轴。如果不考虑颜色的“对称”，图2-14中（1）和（2）中各有几条对称轴。问题2：考虑颜色的“对称”：如果将图2-14（1）中左上方和右下方的小方格也涂成红色，那么它有几条对称轴？如果将图2-14（1）中左上方和右下方的小方格涂成蓝色呢？问题3：如果考虑颜色的“对称”，要将图2-14（2）改变成有4条对称轴，还要给哪几个小方格着什么颜色？最少的情况是怎样的？活动二：“数学实验室”制作图案用4张正方形拼合成不同图案的活动是一个很好的探索实践活动，不要直接展示课件，要引导学生动脑、动手操作、制作、讨论、交流。活动中注意：（1）做好活动前的准备：4张质地较硬的正方形小纸片、彩色笔画图工具；（2）分步展开活动：第一步仿照课本在4张正方形纸片上制作图案（可鼓励学生设计制作不同于课本上的图案），要求人人动手，精心制作；第二步用不同的方法拼合正方形，逐一欣赏自己拼成的各种新图案，教师要给拼图有困难的学生提供帮助；第三步展示成果，交流拼法，并讨论回答下列问题：①你拼出的图案是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？②这些图案可以看成是由一个小正方形纸片经过怎样的变换得到的？③你有不同于课本的拼法吗？（通过活动让学生发现并感受平移、翻折、旋转三种变换在设计图案中的作用，为学生设计图案提供思路和方法，同时能让学生在活动中获得成功的体验和创新的喜悦，激发学生学习的内驱力。启发学生给作品起名字，注意具有象征意义，激发学生想象力、创造精神。）“庆丰灯笼”的制作，可以布置学生课外完成，下节课前选评、展示。折纸、划线、剪纸做奖杯图，这是民间常见的一种剪纸活动，可以布置学生仿照课本上的图案进行“折纸，画图，剪纸”。要做到认真画、细心剪，一次不成功，再来第二次，也可以布置学生课外完成，下节课前选评、展示、激励。三、课堂操练：（一）动手操作：在下列图形中选3个方格涂上红色，使每个图形关于某直线l对称，并与同学交流；（注意研究学生作品，找出典型材料，讨论研究，培养学生美感。）（二）欣赏轴对称图案：准备一组徽标、标志的轴对称图案，让学生欣赏，同时提供设计素材。四、收获小结：1．能按要求完成某些轴对称图案。2．会设计简单轴对称标志；3．轴对称具有美感，轴对称在生活中无处不在。五、作业巩固：补充题、动手试一试：小组合作，为学校运动会设计一个徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，是轴对称图案。于下周一前各小组上交一份完成好的作品，班级进行评选。

线段、角的轴对称性【教学目标】1．经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。2．探索并掌握角平分线的性质。3．在“操作――探究――归纳――说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。【教学重难点】探索并掌握角平分线的性质。判断某点是否在某个角的平分线上。【教学方法】探索交流、讲练结合。【教学过程】一、创设情境：1．同学们用纸片做过纸箭和纸飞机吗？说说你的方法；2．试用如图所示的三角形AOB纸片，折一只以点O为箭头的纸箭，再展开纸箭，观察折痕，你有什么发现？（游戏情境