正弦函数、余弦函数的图像 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

正弦函数

余弦函数的图象思考:问题1

三角函数是我们学习一类新的基本初等函数,按照函数研究的方法,学习了三角函数的定义之后,接下来应该研究什么问题?怎样研究?问题2.研究指数函数,对数函数图象与性质的思路是怎样的?问题3.绘制一个新函数图象的基本方法是什么?绘制一个新函数图象的基本方法是描点法一.创设背景，明确思路研究的线路图:函数的定义---函数的图象---函数的性质图象与性质仿照指数,对数函数的研究方法

问题4.根据三角函数的定义,需要绘制正弦函数在整个定义域上的图象吗?选择哪一个区间即可?二.正弦函数的图象的点的画法

(1).列表(2).描点(3).连线------

四.正弦函数y=sinx

x

R的图象

正弦函数的图象y=sinx

x[0,2]y=sinx

xR终边相同角的三角函数值相等

即：sin(x+2k

)=sinx,k

Z沿着x轴向右和向左连续地平行移动

x6yo--12345-2-3-41

每次移动的距离为2π正弦函数的图象叫做正弦曲线,是一条”波浪起伏”的连续光滑曲线

yxo1-1(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)五点法——(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)五.“五点法”画正弦函数的简图问题9:如何画出余弦函数y=cosx的图象?

可以类比正弦函数图象的画法,画出余弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41

六.平移变换作余弦函数的图象

余弦函数的图象

正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同问题11:类似于用“五点法”作正弦函数图象,如何作出余弦函数的简图?

cosxxyxo1-1y=cosx，x[0,2]七.余弦函数y=cosx,x

[0,2

]图象的五点法作图：

八.例题选讲

例

（1）画出函数y=1+sinx,x[0,2]的简图：

x

sinx1+sinx02

010-10

12101o1yx-12y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线o1yx-12y=1+sinx，x[0,2]y=sinx，x[0,2]总结：函数值加减，图像上下移动

思考:如何利用y=sinx,ｘ∈〔0,２π〕的图象,得到y＝1＋sinx,ｘ∈〔0,２π〕的图象？（2）画出函数y=-cosx,x[0,2]的简图：

x

cosx-cosx02

10-101-1010-1

yxo1-1y=cosx，x[0,2]总结：这两个图像关于X轴对称。

思考:如何利用y=cosx,ｘ∈〔0,２π〕的图象,得到y＝-cosx,ｘ∈〔0,２π〕的图象？yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]

正弦、余弦函数的图象

正弦、余弦函数的图象

小结2