钢筋混凝土梁设计-正截面承载力计算

双筋矩形截面正截面承载力计算目录132基本公式及适用条件公式应用应用条件添加标题1.应用条件1.应用条件

在受拉区和受压区同时配置纵向受力钢筋的截面，称为双筋截面。

（1）截面承受的弯矩很大，按单筋截面计算则ξ>0.85ξb

，同时截面尺寸及混凝土强度等级因条件限制不能加大或提高;（2）构件同一截面既承受正弯矩，又承受负弯矩;（3）在计算抗震设防烈度为6度以上地区，为了增加构件的延性，在受压区配置普通钢筋，对结构抗震有利。应用条件1.应用条件

单筋截面与双筋截面的区别：受压区钢筋是否承担压力。架立钢筋受拉钢筋受拉钢筋受压钢筋单筋截面双筋截面添加标题2.基本公式及适用条件2.基本公式及适用条件

2.1

受压钢筋设计强度

双筋截面只要满足，就具有单筋截面适筋梁的破坏特征。钢筋和混凝土之间具有粘结力，所以，受压钢筋与周边混凝土具有相同的压应变，即。当受压边缘混凝土纤维达到极限压应变时，受压钢筋应力，正常情况下（混凝土受压区高度应满足

），取

，。

2.基本公式

2.1

受压钢筋设计强度

若采用中、低强度钢筋作受压钢筋（

），且混凝土受压区计算高度，构件破坏时受压钢筋应力能达到屈服强度；若采用高强度钢筋作为受压钢筋，则其抗压强度设计值不应大于。2.基本公式及适用条件

2.2

基本公式2.基本公式及适用条件

2.2

基本公式

为简化计算，将

，

代入上式，得：2.基本公式及适用条件

2.3

适用条件（1）防止发生超筋破坏：

ξ≤0.85ξb或x≤0.85ξbh0

（2）为保证受压钢筋的强度充分利用，应满足：

2.基本公式及适用条件

2.3

适用条件

若，截面破坏由纵向受拉钢筋应力达到

引起，此时纵向受压钢筋应力尚未达到

。截面设计时，可偏安全地取受压纵筋合力点与受压混凝土合力点重合。以受压钢筋合力点为力矩中心，可得：添加标题3.公式应用3.公式应用

3.1

截面设计

【截面设计类型Ⅰ

】

已知：弯矩设计值

、截面尺寸、材料强度设计值（、、）承载力安全系数

。

求：

，。3.公式应用

3.1

截面设计

（1）判断是否应采用双筋截面进行设计。

根据弯矩设计值及截面宽度

的大小，估计受拉钢筋布置的层数并选定，计算出

和

值，并与进行比较。若

，应采用单筋截面进行设计；否则应采用双筋截面进行设计。3.公式应用

3.1

截面设计

（2）配筋计算

基本公式只有2个，而此时共有3个未知数，为充分利用混凝土承受压力，使钢筋的总用量为最小，应取

，即作为补充条件。3.公式应用

3.1

截面设计

（3）选配钢筋，绘制配筋图选出符合构造规定的钢筋直径、间距和根数。实际采用的

一般等于或略大于计算所需要的

；若小于计算所需要的，则应符合的规定。配筋图应表示截面尺寸和钢筋的布置，按适当比例绘制。3.公式应用

3.1

截面设计

【截面设计类型Ⅱ】

已知：弯矩设计值

、截面尺寸、材料强度设计值（、、），受压钢筋截面面积，承载力安全系数

。

求：3.公式应用

3.1

截面设计

（1）计算截面抵抗矩系数。3.公式应用

3.1

截面设计

（2）计算混凝土受压区相对高度、，求

。

若，说明已配置受压钢筋

的数量不足，此时应按设计类型I

的步骤进行计算。若，则

若，则

3.公式应用

3.1

截面设计

（3）选配钢筋，绘制配筋图选出符合构造规定的钢筋直径、间距和根数。实际采用的

一般等于或略大于计算所需要的

；若小于计算所需要的，则应符合的规定。配筋图应表示截面尺寸和钢筋的布置，按适当比例绘制。3.公式应用

3.2承载力复核

承载力复核是在已知截面尺寸、纵向受拉钢筋和受压钢筋截面面积、钢筋级别和混凝土强度等级的条件下

，验算构件正截面的承载能力。3.公式应用

3.2承载力复核

（1）确定受压区计算高度，。

（2）确定构件的承载力。

若

，则若，说明将会发生超筋破坏，应取，则

若,则3.公式应用

3.2承载力复核

（3）判断构件是否安全。

若,则构件的正截面安全，否则不安全。单筋矩形截面正截面承载力计算目录132适用条件公式应用基本公式添加标题1.基本公式1.基本公式

根据计算简图与截面内力平衡条件，并满足承载能力极限状态设计表达式的要求，得到基本计算公式：1.基本公式为简化计算，将ξ=x/h0

代入上式，并引入截面抵抗矩系数αs，令，

则基本公式改写为：

由上式可得：添加标题2.适用条件2.适用条件基本公式是根据适筋梁破坏的情况推导出来的，则适用条件：（1）防止发生超筋破坏：

ξ≤0.85ξb或x≤0.85ξbh0

（2）防止发生少筋破坏：

添加标题3.公式应用3.公式应用

3.1

截面设计

在进行截面设计时，通常根据梁、板构件的使用要求、荷载大小、建筑物的级别和选用的材料强度等级确定截面尺寸及钢筋数量。3.公式应用

根据计算经验或已建类似结构，并考虑构造及施工方面的特殊要求，拟定截面高度h和截面宽度b。拟定的截面尺寸应使计算出的实际配筋率ρ处于常用配筋率范围内。一般梁、板的常用配筋率范围如下：现浇实心板：0.4%～0.8%矩形截面梁：0.6%～1.5%T形截面梁：0.9%～1.8%（相对于梁肋而言）

3.1

截面设计

（1）确定截面尺寸3.公式应用

3.1

截面设计

（2）内力计算

a.确定合理的计算简图。梁与板的计算跨度

，取下列各值中的较小者：简支梁、空心板:或

简支实心板:，

或

b.确定弯矩设计值M。进行荷载的最不利组合，计算出跨中最大正弯矩和支座最大负弯矩的设计值。3.公式应用

3.1

截面设计

（3）配筋计算a.计算。b.计算；验算

，若不满足，将会发生超筋破坏，则应加大截面尺寸，提高混凝土强度等级或采用双筋截面。c.计算

。

d.计算

；验算

；若

，将发生少筋破坏，按

进行配筋。

3.公式应用

3.1

截面设计

（4）选配钢筋，绘制配筋图选出符合构造规定的钢筋直径、间距和根数。实际采用的

一般等于或略大于计算所需要的

；若小于计算所需要的，则应符合的规定。配筋图应表示截面尺寸和钢筋的布置，按适当比例绘制。3.公式应用

3.2承载力复核

承载力复核是在已知截面尺寸、纵向受拉钢筋截面面积、钢筋级别和混凝土强度等级的条件下

，验算构件正截面的承载能力。3.公式应用

3.2承载力复核

（1）确定受压区计算高度，。

（2）确定构件的承载力。

若

，说明不会发生超筋破坏，则若，说明将会发生超筋破坏，应取，则

（3）判断构件是否安全。

若,则构件的正截面安全，否则不安全。单筋矩形截面正截面承载力计算目录132等效应力图形界限判定基本假定添加标题1.基本假定1.基本假定

为了建立正截面承载力计算的力学模型，必须对构件的受力特性根据试验结果作出基本假定：平截面假定（截面应变保持为平面）；不考虑受拉区混凝土的工作；纵向钢筋的应力-应变关系曲线按下列规定采用；混凝土受压的应力与压应变曲线按下列规定采用。1.基本假定钢筋应力-应变关系方程为：钢筋应力-应变关系曲线1.基本假定混凝土应力-应变关系方程为：混凝土应力-应变关系曲线其中为混凝土压应力达到fc时的压应变，取0.002；为正截面的混凝土极限压应变，取0.0033。添加标题2.等效应力图形2.等效应力图形

(1)实际的应力图形为二次抛物线，不便于计算；(2)计算时采用等效矩形应力图形代替曲线应力图形；(3)等效原则：a.压应力的合力大小相等；

b.压应力的合力作用点不变，近似取x=0.8x0。添加标题3.界限判定3.界限判定

（1）界限破坏：当截面中受拉钢筋屈服的同时，受压区边缘混凝土也达到其极限压应变的破坏。

（2）相对受压区计算高度：等效代换后矩形混凝土受压区计算高度与截面有效高度的比值，称为相对受压区计算高度。

（3）相对界限受压区计算高度：界限破坏时混凝土受压区计算高度与截面有效高度的比值，称为相对界限受压区计算高度。

3.1

界限破坏3.界限判定

3.2

适筋与超筋界限适筋破坏超筋破坏三种梁破坏应变图3.界限判定

3.3

适筋与少筋界限

（1）配筋率：受拉钢筋截面面积与截面有效截面面积的比值，以百分率表示，即

（2）用表示受拉钢筋的最大配筋率；用表示受拉钢筋的最小配筋率。当

时，将发生超筋破坏；当

时，将发生少筋破坏；当时，将发生适筋破坏。3.界限判定

3.3

适筋与少筋界限项次分类钢筋等级HPB300HRB335HRB400RRB4001受弯构件、偏心受拉构件的受拉钢筋梁板0.250.200.200.150.20

0.152轴心受压柱的全部纵向钢筋0.600.600.503偏心受压构件的受拉或受压钢筋柱、肋拱墩墙、板、板拱0.250.200.200.150.200.15最小配筋率ρmin(%)T形截面正截面承载力计算目录132基本公式及适用条件公式应用基本概念添加标题1.基本概念1.基本概念

钢筋混凝土受弯构件发生正截面破坏时，受拉区混凝土已经开裂。根据正截面承载力计算的基本假定，受拉区拉力全部由受拉钢筋来承担。将矩形截面的受拉区混凝土去掉一部分，纵向受拉钢筋集中布置在受拉区中部，便形成T形截面。1.基本概念

T形截面构件应用广泛，优点多：挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响且节省混凝土，减轻自重。若受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。T形截面受压区大，不需加受压钢筋，故一般为单筋截面。1.基本概念

T形截面梁的工程应用：T形截面或工字形截面吊车梁、屋面梁及桥梁等；现浇肋形楼（屋）盖中的主次梁等；槽形板、预制空心板等；水闸启闭机的工作平台、渡槽槽身等。板和梁浇筑在一起形成的整体式肋形结构，在进行设计时，板作为梁的翼缘，在纵向共同受力。1.基本概念T形截面受弯构件翼缘计算宽度

T形截面受压翼缘的纵向压应力实际分布不均匀。T形截面梁板沿着翼缘宽度方向应力的分布特点是：梁肋部应力为最大，离肋部越远则应力越小。

为简化计算，假定在bf′范围内压应力均匀分布，之外翼缘不起作用，bf′称为翼缘计算宽度。

1.基本概念实际应力分布等效应力分布1.基本概念

翼缘计算宽度与翼缘厚度hf′

、梁的跨度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。添加标题2.基本公式及适用条件2.基本公式及适用条件

2.1T形截面分类

根据中和轴所在位置不同分为两类：第一类T形截面第二类T形截面中和轴在翼缘内，即中和轴在梁肋内，即2.基本公式及适用条件

2.2两类T形截面判别

界限情况，即根据平衡条件可得：界限情况，即2.基本公式及适用条件

2.2两类T形截面判别

界限情况，即截面设计时，已知，未知2.基本公式及适用条件

2.2两类T形截面判别

界限情况，即承载力复核时，未知，已知2.基本公式及适用条件

2.3基本公式及适用条件

第一类T形截面（1）防止超筋基本公式适用条件（2）防止少筋2.基本公式及适用条件

2.3基本公式及适用条件

第二类T形截面（1）防止超筋基本公式适用条件（2）防止少筋2.基本公式及适用条件

2.3基本公式及适用条件

第一类T形截面（1）防止超筋适用条件（2）防止少筋将，代入基本公式，得到两类T形截面的实用公式：第二类T形截面3.公式应用

3.1

截面设计已知：弯矩设计值、截面尺寸（）、材料强度设计值（）、承载力安全系数

。

求：。3.公式应用

3.1

截面设计1.确定翼缘计算宽度bf′