人教版九年级数学下册 （投影）投影与视图课件教学

第29章投影与视图投影

思考下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？思考图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影。图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面。像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫作正投影。解析：探究例1：如图所示，把一根直的细铁丝(记为线段AB）放在三个不同位置。（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1线段与它的投影大小关系为AB___A1B1；=＞一个点A3（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB___A2B2（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是_______。探究解析：例2：如图所示，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置。（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。三种情况下纸板的正投影各是什么形状？探究（1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样。（2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小发生变化。（3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段。探究解析：知识归纳当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。教学新知例1画出如下图摆放的正方体在投影面上的正投影。（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面，如图（1）所示；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，上底面ADEF垂直于投影面，并且上底面的对角线AE垂直于投影面，如图（2）所示。教学新知解：（1）如图（1）所示，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′,它与正方体的一个面是全等关系。（2）如图（2）所示，正方体的正投影为矩形E′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长。矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影。教材习题如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影。（1）（2）答案：知识点：正投影的概念和性质正投影的概念：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影。正投影的性质：（1）线段的正投影规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点。（2）平行图形的正投影规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段。（3）几何体的正投影规律：一般的，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平行图形。知识归纳小练习

如图所示，学校进行撑竿跳高比赛，要看横杆AB的两端和地面的高度AC、BD是否相同，小明发现这时AC、DB在地面上的影子的长度CE、FD相同，于是他就断定木杆两端和地面的高度相同，他说的对吗？为什么？

解析

：∵AC，BD均与地面垂直，AC、DB在地面上的影子的长度CE=FD，∴AC//BD,AE//BF,∴△AEC≌△BFD，∴AC=BD，即木杆两端和地面的高度相同。例1知识要点1.概念：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影。2.性质：（1）线段的正投影规律：平行长不变，倾斜