人教版七年级数学下册 （实际问题与二元一次方程组）二元一次方程组课件(第2课时)

实际问题与二元一次方程组第2课时

1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；2.熟练掌握用方程组解决行程与工程等实际问题.

A，B两地相距

480km，一列慢车从

A

地开出，一列快车从

B

地开出．

（1）如果两车同时开出相向而行，那么

3h后相遇；如果两车同时开出同向(沿

BA

方向)而行，那么快车

12h可追上慢车，求快车与慢车的速度；

（2）如果慢车先开出

lh，两车相向而行，那么快车开出几小时可与慢车相遇?问题1“同时开出相向而行”怎么用线段图表示？问题2“同时开出同向而行”怎么用线段图表示？慢车A快车B480km慢车3h路程快车3h路程慢车A快车B480km慢车12h路程快车12h路程解：设快车和慢车的速度分别为

x

km/h和

y

km/h．

根据题意，得

解这个方程，得答：快车的速度是100km/h，慢车的速度是60km/h.问题3慢车先开出

l

小时，两车相向而行，怎么用线段图表示？慢车A快车B480km慢车1h路程快车路程慢车路程60km/h100km/h解：设快车开出几小时可与慢车相遇.

由题意，得

60×1＋60t＋100t＝480.

解这个方程，得t＝2.625h.答：快车开出2.625h可与慢车相遇.列方程组解应用题的基本思想

实际问题

设未知数、列方程组

数学问题

转化

二元一次方程组

实际问题

数学问题的解

的答案

检验

二

元一次方程组的解解方程组代入法加减法（消元）列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．

类型一

行程问题1.A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机无风时的平均速度与风速.等量关系：

速度

×

时间

=

路程.

顺风速度

=

无风速度＋风速.

逆风速度

=

无风速度－风速.解：设飞机无风时的平均速度是

xkm/h，风速是

y

km/h.

根据问题中的数量关系，列方程组

解这个方程组，得答：飞机无风时的平均速度是765km/h，风速是15km/h.

一批机器零件共

840

个，如果甲先做

4

天，乙加入合做，那么再做

8

天才能完成；如果乙先做

4

天，甲加入合做，那么再做

9

天才能完成，

问：两人每天各做多少个零件?类型二

工程问题本题有两个相等关系：(1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作总量；(2)乙4天的工作量＋甲乙合做9天的工作量＝工作总量.根据这两个相等关系可列方程求解．总结：工作量

＝

工作效率

×

工作时间，各部分劳动量之和

＝

总量.解：设甲每天做

x个零件，乙每天做

y个零件.

由题意，列方程组

解这个方程组，得

答：甲每天做50

个零件，乙每天做30

个零件.1.两列火车从相距

810

km

的两城同时出发，出发后

10

h

相遇

；若第一列火车比第二列火车先出发

9h，则第二列火车出发

5h

后相遇，问这两列火车的速度分别是多少？解：设第一列火车的速度是

xkm/h，第一列火车的速度是

y

km/h.

根据题意，得

解这个方程，得

答：第一列火车的速度是45km/h，第一列火车的速度是36km/h.2．某工程由哥哥单独做

40

天后，再由弟弟单独做

28

天可以完成，现在兄弟两人合作

35

天就完成了.如果先由哥哥单独做

30

天，再由弟弟单独做，那么弟弟要工作多少天才能完成这项工作？解：设哥哥的工作效率为

x

，弟弟的工作效率为

y.

根据题意，得

解这个方程，得答：弟弟要工作42天才能完成这项工作.

3．从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km，

平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min.从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？

解：设从甲地到乙地上