冀教版九年级数学上册 （相似三角形的判定）教学课件(第1课时)

25.4

相似三角形的判定第1课时

学习目标理解定理“两角分别相等的两个三角形相似”；（重点）能灵活地选择定理判定两个三角形相似.12知识回顾新课导入三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形.1.相似三角形：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.2.三角形相似的判定：这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等.观察你与老师的直角三角尺,相似吗？新课导入问题导入问题1：问题2：相似相似新课导入是否有△ABC∽△A1B1C1？两角分别相等ABCA1B1C1在△ABC与△A1B1C1中，探究∠A=∠A1，∠B=∠B1，

①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗?即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．相似一定需三个角对应相等吗？新课导入探究知识讲解如图所示,在△ABC和△A'B'C'

中，∠A=∠A',∠B=∠B'.求证△ABC∽△A'B'C'.(1)除了定义外,还有什么方法可以证明三角形相似?由平行线证明三角形相似(2)如何把两个三角形转化到一个三角形内,利用平行线证明三角形相似?在△ABC的边AB,AC(或它们的延长线)上,分别截取AD=A'B',AE=A'C',连接DE探究思考(5)你能根据上面的分析,完成证明过程吗?(3)根据平行线能否证明△ADE与△ABC相似?能(4)根据已知条件△A'B'C'与△ADE是否全等?由SAS可证得全等知识讲解知识讲解证明:如图所示,在△ABC的边AB,AC(或它们的延长线)上,分别截取AD=A'B',AE=A'C',连接DE.∵∠A=∠A',∴△ADE≌△A'B'C'.∴∠ADE=∠B',∠AED=∠C',DE=B'C'.∵∠B=∠B',∴DE∥B'C'.∴△ADE∽△ABC.∴，.∴又∵∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',∴△ABC∽△A'B'C'.

两角对应相等的两个三角形相似.ABCA1B1C1那么△ABC∽△A1B1C1.要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.注意在△ABC与△A1B1C1中，总结定理：如果∠A=∠A1，∠B=∠B1，符号语言表示为：知识讲解ABCDEABCDE

21OCBADOCDABABCDE常见的相似图形知识讲解典型示例知识讲解例

如图所示，点D在△ABC的边AB上，满足怎样的条件时，△ACD∽△ABC.分析：此题属于条件开放性问题，由图可知，△ACD与△ABC已有公共角∠A，要使这两个三角形相似，可根据相似三角形的判定方法再寻找一个条件即可.在△ABC

中，D、E

分别是AB、AC

延长线上的点，且DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似．∵DE∥BC,∴∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠EAD＝∠CAB,（对顶角相等）∴△ADE∽△ABC.（两组角分别相等的两个三角形相似.）ABCED解:

知识讲解练一练随堂训练ABCED1.如图，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件

，就可以使△ADE与原△ABC相似.DE//BC(或者∠B＝∠ADE)(或者∠C＝∠AED)

随堂训练2.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（）A.∠A=∠D=40°,∠B=∠E=60°,AB=DE;B.∠A=∠D=60°,∠B=40°,∠E=80°;C.∠A=∠D=50°,AB=3,AC=5,DE=6,DF=10;

D.∠B=∠E=70°,AB：DE=AC：DF.注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似．D随堂训练3.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B,∴∠AED＝∠C.∴△ADE∽△EFC.∵EF∥AB，∴∠B＝∠EFC.∠AED＝∠C.随堂训练解：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2，AC=8,∴AB=4.4.如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB的长.知识讲解

5.如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD