冀教版七年级数学上册 （有理数的乘方）课件教学

1.10有理数的乘方

情景导入我们知道，1m＝10dm，1dm＝10cm，1cm＝10mm.这样就有

1m＝10dm＝10×10cm＝10×10×10mm.

在这里，10×10，10×10×10都是相同因数相乘，为方便起见，我们把10×10记作102，读作10的二次方(或10的平方)；把10×10×10记作103，读作10的三次方(或10的立方).探索新知1知识点有理数的乘方的意义请你仿照上面的记数方法表示下列各式：(1)5×5×5记作______，3×3×3×3记作 ______.(2)(－4)×(－4)×(－4)×(－4)记作______，探索新知一般地，n个相同的数a相乘，记作an，即探索新知归纳像这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方(power).乘方的结果an叫做幂(power).在an中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)，an读作a的n次幂(或a的n次方).an底数指数幂(乘方的结果)探索新知把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义．(1)(－2)×(－2)×(－2)；(2)(3)先确定底数，再写成乘方的形式．

(1)(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3；底数－2表示相同的因数；指数3表示相同因数的个数．例1导引：解：探索新知(2)

(3)(2)

底数

表示相同的因数，指数4表示相同因数的个数．(3)

底数

表示相同的因数，指数5表示相同因数的个数．探索新知总

结

乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将各个因数都相同的乘积式改为乘方式时，当这个相同因数是负数、分数，作底数时，要用括号括起来．典题精讲1指出下列各式表示的意义:解：43表示3个4的积；310表示10个3的积；54表示4个5的积；表示10个

的积；(－5)4表示4个－5的积．典题精讲2对于－32与(－3)2，下列说法正确的是(

)A.读法相同，底数不同，结果不同B.读法不同，底数不同，结果相同C.读法相同，底数相同，结果不同D.读法不同，底数不同，结果不同D3关于式子(－5)4，下列说法错误的是(

)A.表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5)B.－5是底数，4是指数C.－5是底数，4是幂D.4是指数，(－5)4是幂C探索新知2知识点有理数的乘方运算1.计算，填表．2.上表中计算结果的符号有什么规律?(－2)1(－2)2(－2)3(－2)4(－2)5(－2)6······探索新知归纳正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何整数次幂都是0．探索新知计算：(1)(－2)3； (2)

(3)－26.例2解：(1)(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.(2)(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.探索新知总

结1.两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；2.任意数的偶次幂都是非负数；3.1的任何次幂都是1；－1的偶次幂是1，－1的奇次幂是－1.1计算：(1)(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4

，(－10)7.典题精讲解：(1)(－5)2＝(－5)×(－5)＝25；典题精讲(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1000；(－10)4＝(－10)×(－10)×(－10)×(－10)＝10000；(－10)7＝(－10)×(－10)×(－10)×(－10)×(－10)×(－10)×(－10)＝－10000000.(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4

，(－10)7.典题精讲2

下列等式成立的是(

)A.(－3)2＝－32 B.－23＝(－2)3C.23＝(－2)3 D.32＝－32B3

若a2＝(－3)2，则a等于(

)A.－3 B.

3 C.9 D.±3D探索新知已知a，b是有理数，且满足(a－2)2＋|b－3|＝0，求ab的值．因为(a－2)2＋|b－3|＝0，所以a－2＝0，b－3＝0，所以a＝2，b＝3，所以ab＝23＝8.例3解：探索新知总

结非负数之和等于0，每个非负数都为0．典题精讲1

已知x，y是有理数，且满足|x|＋y2＝0，则x＝____，y＝____.2

如果|a－1|＋(b＋2)2＝0，那么ab＝______.3已知求a、b的值.00－2解：小试牛刀1．若a，b互为相反数（a≠0，b≠0)，n是自然数，则（）

A．和互为相反数

B．和互为相反数

C．a²与b²互为相反数

D．a

与b互为相反数2．当0<x<1时，x²，x，的大小顺序是（）

A．

B．

C．

D．BA小试牛刀3.（1）根据已知条件填空：①已知（-1.2)²=1．44，那么（-120)²=________，（-0.012)²=___________；②已知（-3)³＝-27，那么（-30)³＝_________，（-0.3)³＝________.(

2）观察上述计算结果我们可以看出：

①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的幂的小数点向左（右）移动_____位；

②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的幂的小数点向左（右）移动_____位．144000.000144-27000-0.027两三小试牛刀4．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如下面的草图：

这样捏合到第七次后可拉出多少根面条？解：第一次捏合后有2=2（根）面条，第二次捏合后有2x2=2²（根）面条，第三次捏合后有2x2x2=2³（根）面条，…，第7次捏合后有2=128（根）面条．课堂小结重要知识点知识点解析特别注意的问题有理数乘方运算的符号法则正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数