冀教版九年级数学上册 （平均数与加权平均数）教学课件(第2课时)

23.1平均数与加权平均数第2课时

学习目标12理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.（难点）明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.

(重点、难点)新课导入假期里,小红和小惠结伴去买菜,三次购买的西红柿价格和数量如下表:单价/(元/千克)432合计小红购买的数量/kg1236小惠购买的数量/kg2226从平均价格看,谁买的西红柿要便宜些?知识讲解≈2.67(元/千克),=3(元/千克).从平均价格看,小红买的西红柿要便宜些.小红购买不同单价的西红柿的数量不同，所以平均价格不是三个单价的平均数.实际上，平均价格是总花费金额与购买总量的比，因此结论

已知n个数

x1,x2,…,xn,若

w1,w2,…,wn为一组正数,则把

叫做

n个数

x1,x2,…,xn的加权平均数,w1,w2,…,wn分别叫做这n个数的权重,简称为权.

在新课导入的问题中,加权平均数是多少?哪些数是权?(小红购买的西红柿平均价格约为2.67元/千克,它是数4,3,2的加权平均数,三个数的权分别为1,2,3)加权平均数例

某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼,规定体育科目学期成绩满分100分,其中平时表现(早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例3∶2∶5计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下:学生平时表现/分期中考试/分期末考试/分甲959085乙809588分别计算甲、乙的学期总成绩.甲的学期总成绩为

=89(分),乙的学期总成绩为=87(分).1.分配的“权”不同,甲、乙二人的总成绩是否发生变化?2.算术平均数和加权平均数的区别和联系是什么?解:三项成绩按3∶2∶5的比例确定,就是分别用3,2,5作为三项成绩的权,用加权平均数作为学期总成绩.算术平均数与加权平均数的区别与联系2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数.1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；做一做测试项目专业素质综合素质外语水平临场应变能力测试成绩/分甲9.08.57.58.8乙8.09.28.49.0(1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次,名次是怎样的?某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制，两名选手的各项测试成绩如下表所示：(2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%,20%,10%,10%计算总成绩,名次有什么变化?解:(1)甲、乙各项成绩的算术平均数分别为:=8.45(分),=8.65(分).比较算术平均数,乙排名第一,甲排名第二.(2)甲、乙的加权平均成绩分别为:=9.0×60%+8.5×20%+7.5×10%+8.8×10%=8.73(分),=8.0×60%+9.2×20%+8.4×10%+9.0×10%=8.38(分).比较加权平均数,甲排名第一,乙排名第二.加权平均数的意义加权平均数不仅与每个数据的大小有关，还受每个数据的权的影响.数据的“权”反映数据的“重要程度”.权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的比重越小.注意！（1）一组数据的平均数是唯一的.（2）平均数的单位要与原数据的单位一致.（3）一组数据的平均数不一定是这组数据中的数.随堂训练（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？1.某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新综合知识语言725088857445677067解：（1）A的平均成绩为（72+50+88）÷3=70分。

B的平均成绩为（85+74+45）÷3=68分。

C的平均成绩为（67+70+67）÷3=68分。由70>68，故A将被录用.（2）A的测试成绩为∶（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）=65.75分。B的测试成绩为∶（85×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）=75.875分。C的测试成绩为∶（67×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）=68.125分。

因此候选人B将被录用。2.某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？解：小颖这学期的体育成绩是92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分）

答:小颖这学期的体育成绩是84.4分20%,30%,50%,92分80分84分课堂小结

已知n个数

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w1,w2,…,wn为一组正数