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文档简介

三角形的高、中线与角平分线

你还记得过一点画一条直线的垂线吗？在三角形中，你还记得怎么作出三角形的高吗？温故知新情境引入探究新知定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。ABCD从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。ABCD∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∠ADC=∠ADB=90°。EF分别指出图5—13中△ABC

的三条高。直角边BC边上的高是

;AB边直角边AB边上的高是

;CB边ABCDEFABCD斜边AC边上的高是

;BDAB边上的高是

;CEBC边上的高是

;ADCA边上的高是

;BF随堂练习

定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。●∵AD是△ABC的中线；∴BD=CD=12BC。ABCD●●

在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。EFO

三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点，这个点就是三角形的重心。●ADBC答案：20cm在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.随堂练习你还记得如何画一个角的平分线吗？ABCD●●︶︶12三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线。EF定义：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。∵AD是△ABC的角平分线；∴∠1=∠2=１２∠BAC。随堂练习

如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=450,∠C=600,求下列角的大小.CABE∠CAE=_____∠AEB=_____37.5097.50小试牛刀1.如图，（1）（2）和（3）中的三个∠B有什么不同？这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？2.如图，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2_____=2_____，BD=_______，AE=_______。FEDCBAAFBFCD3.如图，AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=______，∠3=_________，∠ACB=2。∠2∠4FEDCBA4321探索拓展三角形的三条高所在直线是否交于一点呢？各内角的角平分线是否交于一点呢？ABCDEFABCD●●︶︶12EF●●内心垂心其他形状的三角形呢？自己动手画一画。

1.三人一组，小组合作；2.选派代表在黑板上分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高、中线、角平分线给大家展示。数学活动三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的高线.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段∵AD是△ABC的BC上的中线.∴BD=CD=½BC.三角形

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