冀教版九年级数学上册 （一元二次方程的应用）教学课件(第2课时)

24.4一元二次方程的应用第2课时

学习目标12掌握建立一元二次方程数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点）正确分析平均变化率问题中的数量关系.（难点）新课导入

问题随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高,汽车已越来越多地进入普通家庭.据某市交通部门统计,2010年底,该市汽车保有量为15万辆,截至2012年底,汽车保有量已达21.6万辆.若该市这两年汽车保有量增长率相同,求这个增长率.设年增长率为x,请思考并解决下面的问题:(1)2011年底比2010年底增加了

万辆汽车,达到了

万辆.

(2)2012年底比2011年底增加了

万辆汽车,达到了

万辆.

(3)根据题意,列出的方程是

.

15(1+x)15(1+x)2

15(1+x)x15(1+x)2=21.6知识讲解平均变化率问题与一元二次方程探究问题1：前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000

元，求甲种药品成本的年平均下降率.解：设甲种药品成本的年平均下降率是x，则去年生产1吨甲种药品的成本是

元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是

元.5000(1-x)5000(1-x)2于是可列方程5000(1-x)2=3000，解方程得，x1≈0.225，x2≈1.775.根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.注意：下降率不能超过1问题2：前年生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600

元，求乙种药品成本的年平均下降率.解：设乙种药品成本的年平均下降率是y，则根据题意，可列方程6000(1-y)2=3600，解方程得，y1≈0.225，y2≈1.775（不合题意，舍去）.所以乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.下降率y第一次降低前的量6000(1-y)第一次降低后的量6000下降率y第二次降低后的量第二次降低前的量6000(1-y)(1-y)分析：思考1.药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大？答：不能.甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000（元），乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）÷2=1200（元）.显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是甲、乙两种药品成本平均下降率相等，都为22.5%.2.你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？答：类似地,这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径.经过市场调查发现:搭建一个面积为x

(公顷)的大棚,所需建设费用(万元)与x+2成正比例,比例系数为0.6;内部设备费用(万元)与x2成正比例,比例系数为2.某农户新建了一个大棚,投入的总费用为4.8万元.请计算该农户新建的这个大棚的面积.(总费用=建设费用+内部设备费用)

例1

0.6(x+2)+2

x2=4.82

x2总费用=建设费用+内部设备费用答:该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷.解:依题意,得0.6(x+2)+2

x2=4.8.整理,得10

x

2+3

x-18=0.解方程,得x1=1.2,

x2=-1.5(不合题意,舍去).某工厂工业废气年排放量为300万立方米.为改善城市环境质量,决定在两年内使废气年排放量减少到144万立方米.如果第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍,那么每年废气减少的百分率各是多少?例2【思考】(1)题目中的已知量和未知量分别是什么?(工业废气年排放量为300万立方米和两年内使废气年排放量减少到144万立方米;每年废气减少的百分率)

(2)未知量之间的数量关系是什么?第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍.(3)如何设未知数?

(4)题目中的等量关系是什么?工业废气年排放量300万立方米减少两次=144万立方米.(5)如何根据等量关系列出方程?2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么

(

)A．50(1＋x2)＝196

B．50＋50(1＋x2)＝196xC．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1961．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足(

)A．16(1＋2x)＝25B．25(1－2x)＝16C．16(1＋x)2＝25D．25(1－x)2＝16随堂训练CD3．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得5000(1－x)2＝4050.解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次下调的百分率为10%.4．据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2017年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2019年的利用率提高到60%，求每年的增长率．(取≈1.41)解：设该省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率为x，由题意，得1×30%·(1＋x)2＝1×60%.解得x1≈0.41＝41%，x2≈－2.41(不合题意，舍去)．答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.5.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.解：（1）设平均每次下调的百分率为x.由题意，得5(1-x)2=3.2，

解得

x1=20%，x2=1.8（舍去）.

∴平均每次下调的百分率为20%.(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元）.∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买