冀教版七年级数学上册 （线段的和与差）教育教学课件

第二章几何图形的初步认识2.4线段的和与差

学习目标312理解线段的中点及等分点的意义.

(重点)会用尺规画一条线段等于已知线段，会用直尺和圆规作线段的和与差.(重点)能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.(重点、难点)已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF；第二步：用圆规在射线AF上截取

AB=a.所以线段AB为所求.aAFaB

在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.如何画一条线段等于已知线段复习旧知已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF；第二步：用圆规在射线AF上截取

AB=a.所以线段AB为所求.aAFaB

在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.画一条线段等于已知线段的和或差1知识讲解做一做

已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于两条已知线段的长度的和.a画法：1.画射线AD;AD2.用圆规在射线AD上截取AB=a;3.用圆规在射线BD上截取BC=b.Ba线段AC就是所求的线段.c线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段c是线段a，b的和，记作c=a+b，即AC=AB+BC.bCb求线段的和，即顺次拼接成更长的一条线段例1如图,已知线段a,b,画出线段AB,使AB＝a＋2b.画法：(1)画射线AM；(2)在射线AO上顺次截取AP＝a，PQ＝b，QB＝b.则线段AB就是所要画的线段．如图所示，线段AB＝a＋2b.M画法：(1)画射线PO，(2)在射线PO上顺次截取PP1＝a，P1P2＝a，P2N＝a，(3)在射线PO上截取PM＝b，则线段MN就是所要画的线段．如图所示，线段MN＝3a－b.例2

如图，已知线段a,b,画出线段MN，使MN＝3a－b.1.

如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；

AD－CD=___；BC

＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD2.

如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a－b.abAB2a－b2ab线段的差即为除去公共部分剩下的线段练一练

在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABM线段的中点及等分点2ABM

如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.

类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点AaaMBM是线段AB的中点几何语言：∵M是线段AB的中点，∴AM=MB=AB

，(或AB=2AM=2MB).反之也成立：∵AM=MB=AB(或AB=2AM=2AB)，∴M是线段AB的中点.点M,N是线段AB的三等分点：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA例3

若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求线段AD的长是多少?解：∵C是线段AB的中点，∵D是线段CB的中点，∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACDB

随堂训练1.A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么

A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对

ACBCC3.如图，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是BC的________倍.4.如图，已知B是AC的中点，C是BD的中点，若BC＝2cm，则AD＝________cm.

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6.如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．FECBDA分析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC

=2x,CD=5x,

然后运用线段的和差及中点的定义，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.FECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以所以EF=BE+BC+CF=因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时