第1章-1.2.3-第2课时直线与平面平行的性质课件

第2课时 直线与平面平行的性质第1章

1.2.3

直线与平面的位置关系学习目标理解直线与平面平行的性质定理.掌握直线与平面平行的性质定理，并能应用定理证明一些简单的问题.内容索引问题导学题型探究当堂训练问题导学知识点 直线与平面平行的性质定理思考1如图，直线l∥平面α，直线a⊂平面α，直线l与直线a一定平行吗？为什么？答案

不一定，因为还可能是异面直线.答案思考2如图，直线a∥平面α，直线a⊂平面β，平面α∩平面β＝直线b，满足以上条件的平面β有多少个？直线a，b有什么位置关系？答案

无数个，a∥b.答案梳理表示定理图形文字符号如果一条直线和一个a∥αa⊂βα∩β＝b⇒a∥b直线与平平面平行，经过这条面平行的直线的平面和这个平性质定理面相交，那么这条直线就和交线平行题型探究命题角度1

用线面平行的性质定理证明线线平行例

1

如图所示，在四棱锥

P

—

ABCD

中，底面ABCDAC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.类型一 线面平行的性质定理的应用证明利用线面平行的性质定理解题的步骤①确定(或寻找)一条直线平行于一个平面.②确定(或寻找)过这条直线且与这个平面相交的平面.③确定交线.④由定理得出结论.常用到中位线定理、平行四边形的性质、成比例线段、平行转移法、投影法等.具体应用时，应根据题目的具体条件而定.反思与感悟跟踪训练

1

如图，用平行于四面体

ABCD的一组对棱

AB

，

CD此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形.证明命题角度2

用线面平行的性质求线段比例

2

如图，已知

E

，

F分别是菱形

ABCD边

BC，

CD的中点，

EF与于点O，点P在平面ABCD之外，M是线段PA上一动点，若PC∥平面MEF，试求PM∶MA的值.解答破解此类题的关键：一是转化，即把线面平行转化为线线平行；二是计算，把要求的线段长或线段比问题，转化为同一个平面内的线段长或线段比问题去求解，此时需认真运算，才能得出正确的结果.反思与感悟跟踪训练

2

如图所示，棱柱

ABC

—

A1

B

1

C

1的侧面

BC是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D∶DC1的值为

1

.答案解析例

3

已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.类型二 线线平行与线面平行的相互转化证明直线和平面的平行问题，常常转化为直线和直线的平行问题，而直线和直线的平行问题也可以转化为直线与平面的平行问题，要作出命题的正确转化，就必须熟记线面平行的定义、判定定理和性质定理.反思与感悟跟踪训练3

如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G，求证：FG∥平面ADD1A1.证明当堂训练答案1.已知a，b表示直线，α表示平面.下列命题中，正确的个数是

0

.解析①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α.解析

①错，直线a与b的关系可以是平行，也可以是相交或异面；②错，a与b可能平行，也可能异面；③错，直线a也可能在平面α内.1

2

3

4

5答案1

2

3

4

52.直线a∥平面α，P∈α，过点P平行于a的直线

③

.(填序号)①只有一条，不在平面α内；②有无数条，不一定在α内；③只有一条，且在平面α内；④有无数条，一定在α内.解析

由线面平行的性质定理知，过点

P平行于

a的直线只有一条，且在平面α内，故填③.解析答案3.一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是梯形

.解析解析

如图所示，

AC

∥ 平面

EFGH

，则

EF

∥

HG

.

而EFGH不平行，所以EH与FG不平行.所以EFGH是梯形.1

2

3

4

54.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，点答案解析1

2

3

4

5E为AD的中点，点F在CD上.若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度为

.解析

∵EF∥平面AB1C，又平面ADC∩平面AB1C＝AC，EF⊂平面ADC，∴EF∥AC.1

2

3

4

55.

如图，

AB

是圆

O

的直径 ，点

C

是圆

O

上异于

A

，

B

的点外一点，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明.解答