二开口电网络元件群关系的群论研究

二开口电网络元件群关系的群论研究

现在，人们普遍认为，电气网的两个主要组件是电阻器、电池和电动器，但对于许多两个端口的元素，确定它们是电气网络的基本元素，哪些是从属电气网的元素，边界不明确，这限制了电气网络理论的发展和网络综合合理论的研究。用集体理论研究了电气网的两个端口元音（两种口腔理想的压力计、两种口腔旋转装置、两种口腔标量器、旋转装置、反应装置和两种口腔阻力检测器）。结果表明，并且两个端口元素组之间存在子组和陪同组之间的关系。因此，可以通过集体理论来确定二次电气网的基本元素。1gl2群的定义如果一个集合S满足“定义运算”下群的4条公理,即可称其为该运算下的一个群,这是群的定义.例如集合GL(2)={A=[a11a12a21a22],detA≠0,aij∈R}GL(2)={A=[a11a21a12a22],detA≠0,aij∈R}在矩阵乘法下即为群,称它为一般线性群,而SL(2)={B=[b11b12b21b22],detB=1,bij∈R}SL(2)={B=[b11b21b12b22],detB=1,bij∈R}在矩阵乘法下也构成群,称它为特殊线性群,又由于SL(2)⊂GL(2),故SL(2)群为GL(2)群的子群.2第二个门是源转换器的基本元素2.1变压器tn1、tn3、tn3群的构成二端口理想变压器和回转器的传输方程分别为[v1i1]=[n001/n][v2-i2]=Τn[v1-i2],n≠0,Τn=[n001/n](1)[v1i1]=[01/gg0][v2-i2]=Gg[v2-i2],g≠0,Gg=[01/gg0](2)[v1i1]=[n001/n][v2−i2]=Tn[v1−i2],n≠0,Tn=[n001/n](1)[v1i1]=[0g1/g0][v2−i2]=Gg[v2−i2],g≠0,Gg=[0g1/g0](2)(1)封闭性.对∀Tn1,Tn2∈IT(2),有2.2集合解析a4条封闭性Gg=[01/gg0],detGg=-1Gg=[0g1/g0],detGg=−1为回转器的传输特性矩阵,因[01/g1g10][01/g2g20]=[g2/g100g1/g2][0g11/g10][0g21/g20]=[g2/g100g1/g2](1)封闭性.对∀Tn∈GIT(2),Gg∈GIT(2),因{ΤnGg=[0n/gg/n0]=Gg/n∈GΙΤ(2)GgΤn=[01/gngn0]=G1/gn∈GΙΤ(2)(8)对∀Gg1,Gg2∈GΙΤ(2),Τn1,Τn2∈GΙΤ(2){Τn1Τn2=Τn1n2∈GΙΤ(2)Gg1Gg2=Τg2/g2∈GΙΤ(2)(9)故封闭性成立.(2)结合律.GL(2)为群,其元素满足结合律,而Gg,Tn也是GL(2)的元素,当然也满足结合律.(3)单位元的存在性.很显然,理想隔离变压器TI仍然作为单位元存在于GIT(2)中.(4)逆元的存在性.Tn的逆元T1/n,又因故Gg的逆元就是它自己.综上所述,集合GIT(2)构成群.2.3端口变标器集合与二端口现状及联系变标器(Scalor)集合SC(2)的传输矩阵方程为[v1i1]=[kv00ki][v2-i2]=Τ(kv,ki)[v2-i2]SC(2)={Τ(kv,ki)}(12)同理,可证变标器集合SC(2)是群,且是一个可交换群,即Abel群.理想有源回转器的传输矩阵方程为[v1i1]=[01/g2g10][v2-i2]=F(g1,g2)[v2-i2](13)SC(2)={F(gv,gi)}T(g1′/g1,g2′/g2)∈SC(2)2.4端口同源二端口电网络元件二端口理想变压器和二端口阻抗变标器均是二端口变标器的特殊元件,二端口回转器是二端口有源回转器的特殊元件.故二端口变压器、回转器、有源回转器、变标器、阻抗变换器中的基本元件是二端口有源回转器,因为二端口有源回转器集合可以生成二端口回转器、变压器、变标器、阻抗变换器.而在电网络元件体系中,没有二端口元件能生成二端口有源回转器,故二端口有源回转器是二端口电网络元件体系中基本元件之一.3端口旋转器和二端口反照器在前面讨论二端口电网络元件体系中,还有二端口旋转器和二端口反照器没有讨论,下面详细讨论这两个二端口元件在二端口电网络元件体系中的地位.3.1维旋转群的生成二端口旋转器(two-protRotator)传输特性矩阵方程为[v1i1]=[cosθ-sinθsinθcosθ][v2-i2]=Τ(θ)[v2-i2](15)(1)封闭性.对∀T(θ1),T(θ2)∈RO(2),有3.2端口反照器集合[21-22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222二端口反照器(two-prot-Reflector)的传输特性矩阵方程为[v1i1]=[cos2θsin2θsin2θ-cos2θ][v2-i2]=R(θ)[v2-i2](20)则二端口反照器集合为RF(2)={R(θ)},且detR(θ)=-1.因为对∀R(θ1),R(θ2)∈RF(2),有由式(21)可以看出,二端口反照器集合RF(2)在矩阵乘法运算下不满足封闭性,故不构成群.但二端口反照器集合和二端口旋转器集合构成的集合RR(2)=RO(2)∪RF(2)就满足封闭性.同理可以证明集合RR(2)在矩阵乘法运算下满足群的4条公理,故构成群.在电网络二端口元件体系中,没有二端口元件能生成二端口反照器,故二端口反照器是二端口电网络元件体系中的基本元件.4电网络二端口元件体系的构建本文用群论研究了电网络二端口元件体系中各元件集合的群关系,