移动式倒摆运动控制的研究

移动式倒摆运动控制的研究

0级立柱摆的实现立辊系统是非线性、强耦合、多变量、不稳定的系统。这是评价各种控制理论的理想模型，也是国内外科学家的研究热点。文献采用变论域自适应模糊控制理论,成功地实现了四级倒立摆实物系统控制,并具有较好的稳定性和定位功能;文献提出了云模型理论;文献提出了“拟人智能控制理论”框架,它由归约规则法和动态定性推理系统组成,并用此理论成功地实现单电机控制的三级倒立摆。目前研究的倒立摆主要有两种:一种是底端固定倒立摆;另一种是底端沿着固定的轨道运行,其中大部分在直线轨道上运行。目前对自由移动的倒立摆研究甚少,而工程中的一些倒立摆机构基本上是自由运动的,因此对移动式倒立摆的研究更有实用价值。1两个倾斜倾斜方案的数学模型1.1控制电路设计如图1所示,两轮的轴线在同一直线上,由各自电机独立驱动,摆杆的重心位于两轮轴线之上。控制电路是基于DSP进行系统扩展,对电机采用PWM调速,传感器有:水平仪、陀螺仪、码盘及加速度传感器,分别用于检测摆杆倾角、角速度、电机转角及倒立摆运动的加速度,为控制系统提供反馈信号。具有扩展DSP的无线串行通讯功能,通过无线通讯遥控移动式倒立摆的运动。1.2系统数学模型1.2.1b摆杆转轴惯量3gm1、m2、m3分别为左轮、右轮及摆杆质量(0.1kg、0.1kg、1.6kg);f1、f2为左、右轮转轴处的摩擦阻力矩系数(0.006kg·m/s);f3为摆杆转轴处的摩擦阻力矩系数(0.005kg·m/s);J1、J2为左、右轮转动惯量(0.00024kg·m/s);J3、J3p为摆杆绕X轴和Z轴的转动惯量(0.00338kg·m2);R为左、右半径(0.06m);D为左、右轮间距(0.25m);L1为摆杆重心到转轴的距离(0.04m);θ1、θ2、θ3分别为左轮、右轮及摆杆的转角;v、ω为倒立摆整体移动速度和转动角速度。1.2.2u3000/pla线性化采用Lagrange方程进行动力学建模,其表达式为ddt(∂L∂˙qk)-∂L∂qk+∂ED∂˙qk=Qk(1)其中,L=Ek-Ep;Ek为系统总动能;Ep为系统总势能;ED为系统总损失能;qk为广义坐标;Qk为广义力。其中Ek=12(m1R2˙θ21+J1˙θ21)+12(m2R2˙θ22+J2˙θ22)+12m3[(ωL1sinθ3)2+(-˙θ3L1cosθ3-12R(˙θ1+˙θ2))2+(-˙θ3L1sinθ3)2]+12J3˙θ23+12J3pω2(2)Ep=m3gL2cosθ3(3)ED=12f1˙θ2+12f2˙θ22+12f3˙θ23(4)在平衡位置附近线性化的条件为:sinθ3≈θ3,cosθ3≈1,略去二次项,且不考虑J3p的影响。对于左轮广义力为力矩M1,广义坐标是θ1,有∂L∂˙θ1=m1R2˙θ1+J1˙θ1+R2D2(m3L21sin2θ3+J3p)(˙θ1-˙θ2)+12m3R[˙θ3L1cosθ3+12R(˙θ1+˙θ2)]ddt(∂L∂˙θ1)=(m1R2+J1)¨θ1+R2D2(m3L21sin2θ3+J3p)(¨θ1-¨θ2)+2R2D2(˙θ3m3L21sinθ3cosθ3)(˙θ1-˙θ2)+12m3R[¨θ3L1cosθ3-˙θ23L1sinθ3+12R(¨θ1+¨θ2)](5)∂L∂θ1=0(6)∂ED∂˙θ1=f1˙θ1(7)Μ1=km(u1-ke˙θ1)(8)线性化后的拉格朗日方程为(m1R2+J1+m3R24+J3pR2D2)¨θ1+(m3R24-J3pR2D2)¨θ2+m3RL12¨θ3+f1˙θ1=Μ1(9)同理,对于右轮广义力为力矩M2,广义坐标是θ2,线性化后的拉格朗日方程为(m3R24-J3pR2D2)¨θ1+(m2R2+J2+m3R24+J3pR2D2)¨θ2+m3RL12¨θ3+f2˙θ2=Μ2(10)对于摆杆广义力为0,广义坐标是θ3,线性化后的拉格朗日方程为m3RL12¨θ1+m3RL12¨θ2+(m3L21+J3)¨θ3+f3˙θ3-m3gL1θ3=0(11)由(5)～(7)式可得系统的状态空间方程为˙X=AX+BU(12)Y=CX(13)其中X=[˙θ1˙θ2˙θ3θ3]ΤU=[Μ1Μ2]ΤY=[vω]ΤA=E-1FB=E-1GC=[R/2R/200-R/DR/D00]E=[m1R2+J1+a+ba-bc0a-bm2R2+J2+a+bc0ccm3L21+J300001]其中,a=m3R24;b=J3pR2D2;c=m3RL12。F=[-f10000-f20000-f3m3gL10010]G=2前向通道积分器移动式倒立摆的运动控制,最终表现为对倒立摆移动速度和转动角速度的控制。控制目标是:通过电机控制两个独立轮使倒立摆在二维平面内按指定的移动速度和转动速度运动,并且保持摆杆平衡。这实际上是一个信号跟踪问题,根据运动需要,由外界给定倒立摆运动的参考速度和角速度,系统要跟踪参考速度和角速度。利用系统状态和输出反馈,通过极点配置,求出反馈矩阵,从而得到左、右的驱动力矩。控制结构框图,如图3所示,在前向通道中引入积分器的目的是消除系统的跟踪误差。由图3可知U=-ΚX-Κ1ξ(14)ξ˙=r-Y=r-CX(15)令E=[Xe(t)ξe(t)]=[X(t)-X(∞)ξ(t)-ξ(∞)](16)Ue(t)=-ΚXe(t)-Κ1ξe(t)(17)由(19)式可得闭环系统为E˙=A^E+B^Ue(18)Ue=-Κ^E(19)其中,A^=[A0-C0]‚B^=[B0]‚Κ^=[ΚΚ1]。代入参数可得A^=[-6.26423.58450.7217-90.5244003.5825-6.26240.7217-90.5244000.8660.866-1.308164.075500001000-0.03-0.0300000.240.240000]B^=[1044-597.4-597.41044-144.3-144.3000000]Rank[B^A^B^A^2B^A^3B^A^4B^A^5B^]=6由此可知闭环系统是可控的,可以任意配置系统极点,求出对应反馈矩阵Κ^,代入(10)式,即可得到控制量U。3阶跃响应仿真系统仿真是在simulink环境下实现的,闭环系统的极点配置在[-2+sqrt(-3)-2-sqrt(-3)-6-6-8-8]位置,仿真参数为Κ=[-0.0048-0.0074-0.0674-0.972-0.0074-0.0048-0.0674-0.972]Κ1=[0.11880.06090.1188-0.0609]X(0)=[000-0.05]Τ给系统一个阶跃信号,整个倒立摆移动速度、转动角速度的响应曲线,如图4所示,其调整时间分别为:2.4s和0.9s,速度超调量是3%,而角速度无超调。图5所示为左、右轮角速度响应曲线。摆杆转动的角度和角速度响应曲线,如图6所示。由图6可知,为使摆杆回到平衡位置,摆杆开始角速度较大,然后迅速收敛到0,摆杆角速度和角度调整时间分别为:2.1s和1.6s。图7所示显示了左、右轮的力矩,由于倒立摆逆时针转动,右轮的速度比左轮的速度大,相应地克服摩擦力所需要的力矩也大。仿真结果表明,系统跟踪速度快、超调量小及控制简单,实现了预期的控制目标。文中提出的移动式倒立摆的外观和两轮自平衡小车基本一样,不同的是硬件控制电路和算法要