2024届山东省七校联合体高二数学第一学期期末质量检测试题含解析

2024届山东省七校联合体高二数学第一学期期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，都是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2．已知数列满足，则（）A. B.1C.2 D.43．函数区间上有（）A.极大值为27，极小值为-5 B.无极大值，极小值为-5C.极大值为27，无极小值 D.无极大值，无极小值4．已知数列为等差数列，若，则（）A.1 B.2C.3 D.45．若数列满足，则（）A. B.C. D.6．函数y=的最大值为Ae-1 B.eC.e2 D.7．如图，过拋物线的焦点的直线与拋物线交于两点，与其准线交于点（点位于之间）且于点且，则等于（）A. B.C. D.8．已知直线在两个坐标轴上的截距之和为7，则实数m的值为（）A.2 B.3C.4 D.59．为了解青少年视力情况，统计得到名青少年的视力测量值（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数，则该组数据的中位数是（）A. B.C. D.10．一组样本数据：，，，，，由最小二乘法求得线性回归方程为，若，则实数m的值为（）A.5 B.6C.7 D.811．把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角度A. B.C. D.12．的二项展开式中，二项式系数最大的项是第（）项.A.6 B.5C.4和6 D.5和7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．射击队某选手命中环数的概率如下表所示：命中环数10987概率0.320.280.180.120.1该选手射击两次，两次命中环数相互独立，则他至少命中一次9环或10环的概率为_________________.(结果用小数表示)14．已知长方体的棱，则异面直线与所成角的大小是________________.（结果用反三角函数值表示）15．根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间一组数据如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的进出口总额x，y满足线性相关关系，则______；若计划2022年出口总额达到5千亿元，预计该年进口总额为______千亿元16．的展开式中的系数为_________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.18．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，都是等腰直角三角形，，，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.19．（12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且（1）求证；、、成等差数列；（2）若，的面积为，求的周长20．（12分）已知.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，求在上的最小值.21．（12分）已知函数，其中，.（1）当时，求曲线在点处切线方程；（2）求函数的单调区间.22．（10分）若是双曲线的两个焦点.（1）若双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于10，求点到另一个焦点距离；（2）如图若是双曲线左支上一点，且，求的面积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可得正确选项.【详解】若，则，可得，所以，可得，故充分性成立，取，，满足，但，无意义得不出，故必要性不成立，所以是的充分不必要条件，故选：A.2、B【解析】根据递推式以及迭代即可.【详解】由，得，，，，，，.故选：B3、B【解析】求出得出的单调区间，从而可得答案.【详解】当时，，单调递减.当时，，单调递增.所以当时，取得极小值，极小值为，无极大值.故选：B4、D【解析】利用等差数列下标和的性质求值即可.【详解】由等差数列下标和性质知：.故选：D5、C【解析】利用前项积与通项的关系可求得结果.【详解】由已知可得.故选：C.6、A【解析】,所以函数在上递增，在上递减，所以函数的最大值为时，y==故选A点睛：研究函数最值主要根据导数研究函数的单调性，找到最值，分式求导公式要记熟7、B【解析】由题可得，然后结合条件可得，即求.【详解】设于点，准线交轴于点G，则，又，∴，又于点且，∴BE∥AD，∴，即，∴，∴等于.故选：B.8、C【解析】求出直线方程在两坐标轴上的截距，列出方程，求出实数m的值.【详解】当时，，故不合题意，故，，令得：，令得：，故，解得：.故选：C9、B【解析】将样本中的数据由小到大进行排列，利用中位数的定义可得结果.【详解】将样本中的数据由小到大进行排列，依次为：、、、、、、、、、，因此，这组数据的中位数为.故选：B.10、B【解析】求出样本的中心点，再利用回归直线必过样本的中心点计算作答.【详解】依题意，，则这个样本的中心点为，因此，，解得，所以实数m的值为6.故选：B11、B【解析】根据直线过原点且与圆相切，求出直线的斜率，再数形结合计算最小旋转角【详解】解析：由题意，设切线为，∴.∴或.∴时转动最小∴最小正角为.故选B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题12、A【解析】由二项展开的中间项或中间两项二项式系数最大可得解.【详解】因为二项式展开式一共11项，其中中间项的二项式系数最大，易知当r＝5时，最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第6项.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、84【解析】先求出该选手射击两次，两次命中的环数都低于9环的概率，由对立事件的概率可得答案.【详解】该选手射击一次，命中的环数低于9环的概率为该选手射击两次，两次命中的环数都低于9环的概率为所以他至少命中一次9环或10环的概率为故答案：0.8414、【解析】建立空间直角坐标系，求出异面直线与的方向向量，再求出两向量的夹角，进而可得异面直线与所成角的大小【详解】解：建立如图所示的空间直角坐标系：在长方体中，，，，，，，，，，异面直线与所成角的大小是故答案为：15、①.1.6；②.3.65.【解析】根据给定数表求出样本中心点，代入即可求得，取可求出该年进口总额.详解】由数表得：，，因此，回归直线过点，由，解得，此时，，当时，即，解得，所以，预计该年进口总额为千亿元.故答案为：1.6；3.6516、4【解析】将代数式变形为，写出展开式的通项，令的指数为，求得参数的值，代入通项即可求解.【详解】由展开式的通项为，令，得展开式中的系数为.由展开式的通项为，令，得展开式中的系数为.所以的展开式中的系数为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）存在，为上靠近点的三等分点【解析】（1）分别以所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出的坐标以及平面的一个法向量，计算即可求解；（2）假设线段上存在点符合题意，设可得，求出平面的法向量和平面的法向量，利用即可求出的值，即可求解.【详解】（1）分别以所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，如图所示：则，，，.不妨设平面的一个法向量,则有，即，取.设直线与平面所成的角为，则,所以直线与平面所成角的正弦值为；（2）假设线段上存在点，使得二面角的余弦值.设，则,从而，，.设平面的法向量,则有，即，取.设平面的法向量,则有，即，取.,解得：或（舍）,故存在点满足条件，为上靠近点的三等分点【点睛】求空间角的常用方法：（1）定义法，由异面直线所成角、线面角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角，再结合题中条件，解对应三角形，即可求出结果；（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，通过计算向量夹角（直线方向向量与直线方向向量、直线方向向量与平面法向量，平面法向量与平面法向量）余弦值，即可求出结果.18、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）由三角形的中位线定理可证得MN∥AB，再由线面垂直的判定定理可证得结论，（2）由已知可得AB⊥BC，VC⊥AC，再由已知结合面面垂直的性质定理可得VC⊥平面ABC，从而有AB⊥VC，然后由线面垂直的判定定理可证得结论【小问1详解】证明：∵M，N分别为VA，VB的中点，∴MN∥AB，∵AB⊄平面CMN，MN⊂平面CMN，∴AB∥平面CMN【小问2详解】证明：∵△ABC和△VAC均是等腰直角三角形，AB＝BC，AC＝CV，∴AB⊥BC，VC⊥AC，∵平面VAC⊥平面ABC，平面VAC∩平面ABC＝AC，∴VC⊥平面ABC，∵AB⊂平面ABC，∴AB⊥VC，又VC∩BC＝C，∴AB⊥平面VBC19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式求出的值，结合角的取值范围可求得角的值，可求得的值，即可证得结论成立；（2）利用三角形的面积公式可求得的值，结合余弦定理可求得的值，进而可求得的周长.【小问1详解】证明：由正弦定理及，得，所以，，所以，，，则，所以，，又，，，因此，、、成等差数列.【小问2详解】解：，，又，，故的周长为.20、（1）；（2）.【解析】(1）利用导数的几何意义求切线的斜率，再利用点斜式方程即可求出切线方程；(2）根据极值点求出的值，根据导数值的正负判断函数的单调性，即可求出最小值.【小问1详解】∵，，∴∴∴在处的切线为，即；【小问2详解】∵，由题可知，∴，∴单调递增，单调递减，∵，，∴.21、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）当时，，求出函数的导函数，再求出，，再利用点斜式求出切线方程；（2）首先求出函数的导函数，再对参数分类讨论，求出函数的单调区间；【详解】解：（1）当时，，所以，所以，，所以切线方程为：，即：（2）函数定义域为，，因为，①当时，在上恒成立，所以函数的单调递增区间为，无单调递减区间；②当时，由得，由得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为【点睛】本题考查导数的几何