2024届江苏省连云港市灌云县高二上数学期末复习检测模拟试题含解析

2024届江苏省连云港市灌云县高二上数学期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．经过点且与直线垂直的直线方程为（）A. B.C. D.2．下列说法正确的个数有（）个①在中，若，则②是，，成等比数列的充要条件③直线是双曲线的一条渐近线④函数的导函数是，若，则是函数的极值点A.0 B.1C.2 D.33．已知圆和椭圆．直线与圆交于、两点，与椭圆交于、两点．若时，的取值范围是，则椭圆的离心率为（）A. B.C. D.4．人教A版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线，它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．斐波那契螺旋线的画法是:以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线在正方形边长为1，1，2，3，5，8的部分，如图建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为（）A. B.C. D.5．抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B.C. D.6．已知梯形中，，且，则的值为（）A. B.C. D.7．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为A.2 B.3C.4 D.58．若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是（）A. B.C. D.9．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输人的（）A. B.或C. D.或10．如图，在三棱柱中，为的中点，若，，，则下列向量与相等的是（）A. B.C. D.11．已知等差数列中，、是的两根，则（）A B.C. D.12．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．抛物线的焦点到准线的距离是______.14．（建三江）函数在处取得极小值，则=___15．已知圆，以点为中点的弦所在的直线的方程是___________16．已知在四面体ABCD中，，，则______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，C是以为直径的圆上异于的点，平面平面分别是的中点.（1）证明：平面；（2）若直线与平面所成角的正切值为2，求锐二面角的余弦值.18．（12分）如图所示，四棱锥的底面为矩形，，，过底面对角线作与平行的平面交于点（1）求二面角的余弦值；（2）求与所成角的余弦值；（3）求与平面所成角的正弦值19．（12分）在矩形中，是的中点，是上，，且，如图，将沿折起至：（1）指出二面角的平面角，并说明理由；（2）若，求证：平面平面；（3）若是线段的中点，求证：直线平面；20．（12分）命题p：直线l：与圆C：有公共点，命题q：双曲线的离心率（1）若p，q均为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为真，为假，求实数m的取值范围21．（12分）在锐角中，角的对边分别为，满足.（1）求;（2）若的面积为，求的值.22．（10分）在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答①过（－1，2）；②与直线平行；③与直线垂直问题：已知直线过点M（3，5），且______（1）求的方程；（2）若与圆相交于点A、B，求弦AB的长

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据点斜式求得正确答案.【详解】直线的斜率为，经过点且与直线垂直的直线方程为，即.故选：A2、B【解析】根据三角函数、等比数列、双曲线和导数知识逐项分析即可求解.【详解】①在中，则有，因，所以，又余弦函数在上单调递减，所以，故①正确，②当且时，此时，但是，，不成等比数列，故②错误，③由双曲线可得双曲线的渐近线为，故③错误，④“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，故④错误.故选：B.3、C【解析】由题设，根据圆与椭圆的对称性，假设在第一象限可得，结合已知有，进而求椭圆的离心率.【详解】由题设，圆与椭圆的如下图示：又时，的取值范围是，结合圆与椭圆的对称性，不妨假设在第一象限，∴从0逐渐增大至无穷大时，，故，∴故选：C.4、C【解析】由题意可知图中每90°的圆弧半径符合斐波那契数1，1，2，3，5，8，…，从而可求出下一段圆弧的半径为13，由于每一个圆弧为四分之一圆，从而可求出下一段圆弧所以圆的圆心，进而可得其方程【详解】解：由题意可知图中每90°的圆弧半径符合斐波那契数1，1，2，3，5，8，…，从而可求出下一段圆弧的半径为13，由题意可知下一段圆弧过点，因为每一段圆弧的圆心角都为90°，所以下一段圆弧所在圆的圆心与点的连线平行于轴，因为下一段圆弧半径为13，所以所求圆的圆心为，所以所求圆的方程为，故选：C5、B【解析】根据抛物线的几何性质可得选项.【详解】由得，所以，所以抛物线的焦点到准线的距离为1，故选：B.6、D【解析】根据共线定理、平面向量的加法和减法法则，即可求得，进而求出的值，即可求出结果.【详解】因为，所以又，所以.故选：D.7、D【解析】抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5.考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算.8、B【解析】根据斜率的取值范围，结合来求得倾斜角的取值范围.【详解】设倾斜角为，因为，且，所以.故选：B9、A【解析】根据题意可知该程序框图显示的算法函数为，分和两种情况讨论即可得解.【详解】解：该程序框图显示得算法函数为，由，当时，，方程无解；当时，，解得，综上，若输出的，则输入的.故选：A.10、A【解析】利用空间向量基本定理求解即可【详解】由于M是的中点，所以故选：A11、B【解析】利用韦达定理结合等差中项的性质可求得的值，再结合等差中项的性质可求得结果.【详解】对于方程，，由韦达定理可得，故，则，所以，.故选：B.12、A【解析】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，可得，，求出，根据等差数列的通项公式，得到关于关系式，即可求出结论.【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，依题意可得，，，，解得，.故选:A.【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】由y2＝2px＝8x知p＝4，又焦点到准线的距离就是p，所以焦点到准线的距离为4.14、【解析】由，令，解得或，且时，；时，；时，，所以当时，函数取得极小值考点：导数在函数中的应用；极值的条件15、【解析】设，利用以为中点的弦所在的直线即为经过点且垂直于AC的直线求得直线斜率，由点斜式可求得直线方程【详解】圆的方程可化为，可知圆心为设，则以为中点的弦所在的直线即为经过点且垂直于的直线．又知，所以，所以直线的方程为，即故答案为：【点睛】本题考查圆的几何性质，考查直线方程求解，是基础题16、24【解析】由线段的空间关系有，应用向量数量积的运算律及已知条件即可求.【详解】由题设，可得如下四面体示意图，则，又，，所以.故答案为：24三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由分别是的中点，得到，在由是圆的直径，所以，结合面面垂直的性质定理，证得面，即可证得面；（2）以C为坐标原点，为x轴，为y轴，过C垂直于面直线为z轴，建立空间直角坐标系，分别求得平面与平面的一个法向量，结合向量的夹角公式，即可求解.【小问1详解】证明：在，因为分别是的中点，所以，又因为是圆的直径，所以，又由平面平面，平面平面，且平面，所以面，因为，所以面.【小问2详解】解：由（1）知面，所以直线与平面所成角为，由题意知，以C为坐标原点，为x轴，为y轴，过C垂直于面的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，可得，则，，设面的法向量为，则，取，可得，所以，设面的法向量为，则，取，可得，所以，则，所以锐二面角的余弦值为.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）设，连接、，证明出平面，推导出为的中点，然后以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得二面角的余弦值；（2）利用空间向量法可求得与所成角的余弦值；（3）利用空间向量法可求得与平面所成角的正弦值.【小问1详解】解：设，则为、的中点，连接、，因为平面，平面，平面平面，则，因为为的中点，则为的中点，因为，为的中点，则，同理可证，，平面，，，则，，以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、、、，设平面的法向量为，，，由，取，可得，易知平面的一个法向量为，.由图可知，二面角的平面角为锐角，因此，二面角的余弦值为.【小问2详解】解：，，，因此，与所成角的余弦值为.【小问3详解】解：，，因此，与平面所成角的正弦值为.19、（1）为二面角的平面角，理由见解析（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】（1）根据，结合二面角定义得到答案.（2）证明平面得到，得到平面，得到证明.（3）延长，交于点，连接，证明即可.【小问1详解】连接，则，，故为二面角的平面角.【小问2详解】，，，故平面，平面，故，又，，故平面，平面，故平面平面.【小问3详解】延长，交于点，连接，易知，故故是的中点，是线段的中点，故，平面，且平面，故直线平面.20、（1），；（2）.【解析】(1)求出，成立的等价条件，即可求实数的取值范围；(2)若“”为假命题，“”为真命题，则、一真一假，当真假时，求出的取值范围，当假真时，求出的取值范围，然后取并集即可得答案【小问1详解】若命题为真命题，则，解得：，若命题为真命题，则且，，解得，∴，均为真命题，实数的取值范围是，；【小问2详解】若为真，为假，则、一真一假；①当真假时，即“”且“或”，则此时的取值范围是；当假真时，即“或”且“”，则此时的取值范围是；综上,的取值范围是21、（1）；（2）.【解析】（1）由条件可得，即，从而可得答案.(2)由条件结合三角形的面积公式可得，再由余弦定理得，配方可得答案.【详解】（1）因为，所以，所以所以，因为所以，因为，所以（2）由面积公式得，于是，由余弦定理得，即，整理得，故.22、（1