河南省鹤壁市浚县部分校2023-2024学年九年级上学期期中考前联考数学试题

九年级数学测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．在实数1，－1，0，中，最大的数是（）A．1 B．－1 C．0 D．2．关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段AB＝3，则线段BC的长是（）A． B．1 C． D．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB＝（）A． B． C． D．5．无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）A． B． C． D．6．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（）A． B．150（1－x）＝96C． D．150（1－2x）＝967．如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（）A．（2，4） B．（4，2） C．（6，4） D．（5，4）8．如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（）A． B． C．2 D．9．如图，中，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使，连结CE，则的值为（）A． B． C． D．210．将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知x为正整数，写出一个使在实数的范围内没有意义的x值是_________．12．若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式a＋b－ab的值为_________．13．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是_________．14．如图，将45°的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为_________cm（结果精确到0.1cm，参考数据：）15．我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为，则该矩形的周长为_________．三、解答题（本大题共8个小题，75分）16．（10分）（1）计算：．（2）化简：．17．（9分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围：（2）当k＝1时，用配方法解方程．18．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高．（1）证明：△ABD∽△CBA；（2）若AB＝6，BC＝10，求BD的长．19．（9分）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动，活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会。抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份，现已知某顾客获得抽奖机会，（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由20．（9分）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处．已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度DE；（2）若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min）（参考数据：）21．（9分）如图，在Rt△ABC中，，延长斜边BC到点D，使，连结AD，如果，求tan∠CAD的值．22．（9分）阅读下面材料，完成学习任务。数学活动：测量树的高度．在物理学中我们学过光的反射定律，数学综合实践小组想利用光的反射定律测量池塘对岸一棵树的高度AB，测量和计算的部分步骤如下：①如图，在地面上的点C处放置了一块平面镜，小华站在BC的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的顶点A时，测得小华到平面镜的距离CD＝2m，小华的眼睛E到地面的距离ED＝1.5m；②将平面镜从点C沿BC的延长线移动10m到点F处，小华向后移动到点H处时，小华的眼睛G又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小华到平面镜的距离FH＝3m；③计算树的高度AB：设AB＝xm，BC＝ym．∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EDC．∴……任务：请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整。23．（11分）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明．图1图2图3（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明；（2）应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，，D是边BC上一点．连接AD，将沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．①若，求DE的长；②若，求DE的长（用含m，的式子表示）．九年级数学测试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．D2．A3．C4．C5．B6．C7．C8．A9．D10．C二、填空题（每小题3分，共15分）11．1（答案不唯一）12．213．14．2.715．或4三、解答题（本大题共8个小题，75分）16．（1）解：原式．（2）原式．17．（1）解：依题意得：········2分解得且；（2）解：当k＝1时，原方程变为：，则有：，∴，∴，∴方程的根为．18．（1）证明：∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高．∴，∴∠BAD＝∠C又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA，（2）∵∴，又，，∴．19．（1）解：顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果。记“首次摸得红球”为事件A，则事件A发生的结果只有1种，所以，所以顾客首次摸球中奖的概率为．（2）他应往袋中加入黄球。理由如下：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：第二球第一球红黄①黄②黄③新红红，黄①红，黄②红，黄③红，新黄①黄①，红黄①，黄②黄①，黄③黄①，新黄②黄②，红黄②、黄①黄②，黄③黄②，新黄③黄③，红黄③，黄①黄③，黄②黄③，新新新，红新，黄①新，黄②新，黄③共有20种等可能结果．（ⅰ）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率；（ⅱ）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率；因为，所以，所作他应往袋中加入黄球．20．（1）解：如图，过B点作BC⊥AF于C，BE⊥DF于E，则四边形BEFC是矩形，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝300m，∴，∴DE＝DF－EF＝600－150＝450（m）．答：登山缆车上升的高度DE＝450m；（2）解：在Rt△BDE中，∠DEB＝90°，∠DBE＝53°，DE＝450m．∴，∴从山底A处到达山顶D处大约需要；，答：从山底A处到达山顶D处大约需要19.4min．21．解：过点C作CF⊥AC交AD于点F，则∠ACF＝90°，∵∠BAC＝90°，∴AB∥CF，∴∠DCF＝∠DBA，∴△DCF∽△DBA，，即，在Rt△ABC中，，即，设AC＝4x，则AB＝3x，∴，∴．22．解：∵，