2024届湖北省黄冈市麻城实验高中高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2024届湖北省黄冈市麻城实验高中高二数学第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知圆O的半径为5，，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为，最长弦长为，则其公差为（）A. B.C. D.2．直线分别与轴，轴交于A，B两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A. B.C D.3．已知，，则在上的投影向量为（）A.1 B.C. D.4．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A. B.C. D.5．设等比数列的前项和为，若，，则（）A.66 B.65C.64 D.636．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于（）A. B.C.2 D.47．变量，之间的一组相关数据如表所示：若，之间的线性回归方程为，则的值为（）45678.27.86.65.4A. B.C. D.8．已知圆，圆，M，N分别是圆上的动点，P为x轴上的动点，则以的最小值为（）A B.C. D.9．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为()A. B.C. D.10．已知点，动点P满足，则点P的轨迹为（）A椭圆 B.双曲线C.抛物线 D.圆11．设.若，则＝（）A. B.C. D.e12．根据如下样本数据，得到回归直线方程，则x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设数列的前n项和为，若，且是等差数列．则的值为__________14．将车行的30辆大巴车编号为01，02，…，30，采用系统抽样方法抽取一个容量为3的样本，且在某组随机抽得的一个号码为08，则剩下的两个号码依次是__________（按号码从小到大排列）15．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为______.16．已知A，B为x，y正半轴上的动点，且，O为坐标原点，现以为边长在第一象限做正方形，则的最大值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图所示，在四棱锥中，BC//平面PAD，，E是PD的中点（1）求证：CE//平面PAB；（2）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点，使MN//平面PAB？说明理由18．（12分）已知抛物线C的焦点为，N为抛物线上一点，且（1）求抛物线C的方程；（2）过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，，求直线l的方程19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，分别为，的中点（1）证明：平面；（2）证明：平面20．（12分）在平面直角坐标系中，圆外的点在轴的右侧运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离，记的轨迹为（1）求的方程；（2）过点的直线交于，两点，以为直径的圆与平行于轴的直线相切于点，线段交于点，证明：是的中点21．（12分）在中，，，为边上一点，且（1）求；（2）若，求22．（10分）已知圆M的方程为.（1）写出圆M的圆心坐标和半径；（2）经过点的直线l被圆M截得弦长为，求l的方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】可得过点P的最长弦长为直径，最短弦长为过点P的与垂直的弦，分别求出即可得出公差.【详解】可得过点P的最长弦长为直径，，最短弦长为过点P的与垂直的弦，，公差.故选：B.2、A【解析】把求面积转化为求底边和底边上的高，高就是圆上点到直线的距离.【详解】与x，y轴的交点，分别为，，点在圆，即上，所以，圆心到直线的距离为，所以面积的最小值为，最大值为.故选：A3、C【解析】根据题意得，进而根据投影向量的概念求解即可.【详解】解：因为，，所以，所以，所以在上的投影向量为故选：C4、A【解析】两直线垂直，斜率之积为，曲线与直线相切，联立方程令.【详解】法一：直线，所以，所以切线的，设切线的方程为，联立方程，所以，令，解得，所以切线方程为.法二：直线，所以，所以切线的，，所以令，所以，带入曲线方程得切点坐标为，所以切线方程为，化简得.故选：A.5、B【解析】根据等比数列前项和的片段和性质求解即可.【详解】解：由题知：，，，所以，，成等比数列，即5，15，成等比数列，所以，解得.故选：B.6、A【解析】由双曲线的渐近线方程，可得，再由的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【详解】解：双曲线的渐近线方程为，由题意可得即，可得由可得，故选：A.7、C【解析】本题先求样本点中心，再利用线性回归方程过样本点中心直接求解即可.【详解】解：，，所以样本点中心：，线性回归方程过样本点中心，则解得：，故选：C【点睛】本题考查线性回归方程过样本点中心，是简单题.8、A【解析】求出圆关于轴的对称圆的圆心坐标，以及半径，然后求解圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出的最小值.【详解】圆关于轴对称圆的圆心坐标，半径为1，圆的圆心坐标为，半径为3，易知，当三点共线时，取得最小值，的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即：.故选：A.注意:9至12题为多选题9、A【解析】根据双曲线渐近线方程得a和b的关系，根据焦点在抛物线准线上得c的值，结合a、b、c关系即可求解.【详解】∵双曲线的一条渐近线方程是，∴，∵准线方程是，∴，∵，∴，，∴双曲线标准方程为：.故选：A.10、A【解析】根据椭圆的定义即可求解.【详解】解：，故，又，根据椭圆的定义可知：P的轨迹为椭圆.故选：A.11、D【解析】由题可得，将代入解方程即可.【详解】∵，∴,∴，解得.故选：D.12、B【解析】作出散点图，由散点图得出回归直线中的的符号【详解】作出散点图如图所示．由图可知，回归直线＝x＋的斜率＜0，当x＝0时，＝＞0.故选B【点睛】本题考查了散点图的概念，拟合线性回归直线第一步画散点图，再由数据计算的值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、52【解析】根据给定条件求出，再求出数列的通项即可计算作答.【详解】依题意，因是等差数列，则其公差，于是得，，当时，，而满足上式，因此，，所以.故答案为：5214、18，28【解析】根据等距抽样的性质确定剩下的两个号码即可.【详解】由于从30辆大巴车中抽取3辆车，故分组间距为10，又第一组的号码为08，所以其它两个号码依次是18，28故答案为：18，28.15、2【解析】求得双曲线的一条渐近线方程，求得圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，可得a，b的关系，即可得到的值【详解】一渐近线x＋ay＝0，被圆(x－2)2＋y2＝4所截弦长为2，所以圆心到直线距为，即，a＝1.所以双曲线的实轴长为2.故答案为：16、32【解析】建立平面直角坐标系，设出角度和边长，表达出点坐标，进而表达出，利用三角函数换元，求出最大值.【详解】如图，过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，设，（），则由三角形全等可知，设，，则，则，，则，令，，则，当时，取得最大值，最大值为32故答案为：32三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）存在，理由见解析.【解析】（1）为中点，连接，由中位线、线面平行的性质可得四边形为平行四边形，再根据线面平行的判定即可证结论；（2）取中点N，连接，，根据线面、面面平行的性质定理和判断定理即可判断存在性【小问1详解】如下图，若为中点，连接，由E是PD的中点，所以且，又BC//平面PAD，面，且面面，所以，且，所以四边形为平行四边形，故，而面，面，则面.小问2详解】取中点N，连接，，∵E，N分别为，的中点，∴，∵平面，平面，∴平面，线段存在点N，使得平面，理由如下：由（1）知：平面，又，∴平面平面，又M是上的动点，平面，∴平面PAB，∴线段存在点N，使得MN∥平面18、（1）（2）或【解析】（1）抛物线的方程为，利用抛物线的定义求出点N，代入抛物线方程即可求解.（2）设直线的方程为，将直线与抛物线方程联立，利用韦达定理以及焦半径公式可得或，即求.【小问1详解】抛物线的方程为，设，依题意，由抛物线定义，即.所以，又由，得，解得(舍去)，所以抛物线的方程为.【小问2详解】由（1）得，设直线的方程为，，，由，得.因为，故所以.由题设知，解得或，因此直线方程为或.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）取中点，结合三角形中位线性质可证得四边形为平行四边形，由此得到，由线面平行判定定理可证得结论；（2）利用菱形特点和线面垂直的性质可证得，，由线面垂直的判定定理可证得结论.【详解】（1）取中点，连接，分别为中点，，四边形为菱形，为中点，，，四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面.（2）连接，四边形为菱形，，为等边三角形，又为中点，，平面，平面，，又平面，，平面.20、（1）（2）证明见解析【解析】（1）设点，求得到圆上的最小距离为，根据题意得到，整理即可求得曲线的方程；（2）当直线的斜率不存在时，显然成立；当直线的斜率存在时，设直线的方程，联立方程组求得和，得到，结合抛物线的定义和方程求得，，结合，即可求解.【小问1详解】解：设点，（其中），由圆，可得圆心坐标为，因为在圆外，所以到圆上的点的最小距离为，又由到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离，可得，即，整理得，即曲线的方程为【小问2详解】解：当直线的斜率不存在时，可得点为抛物线的交点，点为坐标原点，点为抛物线的准线与轴的交点，显然满足是的中点；当直线的斜率存在时，设直线的方程，设，，，则，联立方程组，整理得，因为，且，则，故，由抛物线的定义知，设，可得，所以，又因为，所以，解得，所以，因为在地物线上，所以，即，所以，即是的中点21、（1）；（2）【解析】（1）在△中，由余弦定理，即可求.（2）在中，由正弦定理，即可求.【详解】（1）在△中，，，，由余弦定理得：，∴（2）在中