小学数学-方程的认识教学设计学情分析教材分析课后反思

方程的认识[教学内容]《义务教育教科书·数学（五年级上册）》49～50页。[教学目标]1.在具体情境中理解等式和方程的意义，理解并会表述等式和方程的关系；会用方程表示简单的等量关系。2.在理解方程意义的过程中，培养学生观察、比较、描述、抽象概括的能力。3.感受方程与现实生活的密切联系，体验数学活动探索的乐趣，积累活动经验。[教学重点]理解方程的意义。[教学难点]理解等式和方程的关系。[教学准备]课件。[教学过程]一、提出问题，激发欲望师：同学们看，今天我们要学习什么呀？生：方程师：你想了解关于方程的哪些知识呢？预设：方程是什么、方程有什么用途、方程用来做什么等。师：方程有什么用。我们的古人啊，早就回答了这个问题。出示课件师：看来方程是解决问题的。师：那究竟什么是方程呢？下面我们开始探究【设计意图】看门见山借助问题，激发学生的探究欲望，并顺势渗透数学文化。二、分析素材，理解概念（一）认识天平师：为了更好的研究方程，老师带来了一个小帮手。出示天平师：认识它吗。预设：天平。师：天平在科学课上常用，今天它走进了数学课堂，帮助我们学习。（二）利用天平的状态引出算式出示：师：天平怎样了？说明了什么？能用一个式子表示天平的状态吗？预设：40+20＞50（板贴）出示：师：你能用一个式子表示左右两边的关系吗？预设：120+180=300（板贴）师：继续看天平。将梨换成苹果出示：师：天平可能出现什么情况？预设：可能向左倾斜，可能向右倾斜，可能平衡。师：为什么会出现三种情况？预设：因为苹果的重量未知。师：苹果的重量可以用什么表示？预设：用字母表示，用符号表示。师：用自己喜欢的字母表示出天平的三种状态。预设：120+x＞300120+x＜300120+x=300（板贴）出示：师：能用式子表示天平的状态吗？预设：3x=270。（板贴）师：说说是怎样想的？预设：苹果的重量未知用x表示，天平平衡说明左边重量=右边重量。出示：师：能用式子表示天平的状态吗？预设：60+A=120师：说说是怎样想的？预设：樱桃的重量未知用A表示，天平平衡说明左边重量=右边重量。【设计意图】师生在共同的操作过程中，经历了天平的动态过程，使学生在直观感受的基础上体验到具体的数量关系可以用抽象的符号化的式子表示，培养了学生的符号意识和抽象能力。（三）借助素材，总结概念师：同学们利用天平的状态，得出了这么多算式。其实方程就藏在这些算式里。你认为那个式子是方程，请把它找出来。预设：120+x=3003x=27060+A=120师：你是怎样想的？师：恭喜你找对了。认真观察这三个方程他们有什么共同点？预设：他们都含有未知数，都有等号。（板书：含有未知数）师把120+180=300放在这些式子里。师：像这样有等号的式子叫做等式，而这些有大于号、小于号的式子叫做不等式，我们以后再研究。师：你能写出等式吗？能写多少个？预设：可以有无数个。（板贴：……）师：方程也有等号，所以方程也是等式。（板书：等式）师：现在你觉得什么是方程？预设：含有未知数的等式叫做方程。（板书）师：你能写出方程吗？方程有多少个？预设：可以有无数个。（板贴：……）等式方程等式方程预设：师：为什么这么画？预设：所有的方程都是等式。【设计意图】此环节学生在经历比较—抽象概括—形成概念的过程中，提升了自己的抽象概括能力。通过在黑板上圈出等式和方程这一活动，为学生理解等式和方程的关系提供直观的素材，分析关系也是加深对概念的理解、沟通概念间的内在联系的过程，同时渗透了集合思想。四、巩固拓展，应用概念1.这些式子中，哪些是方程？3X+5X=16010m=20X÷5＜20X＋515+5=202.列方程。课件出示。3.想一想，填一填。图5课件出示。（见图5）图5预设：先找出数量之间的相等关系，根据这个相等的关系，列出方程。4.我有4块巧克力，每块巧克力的质量是y克，它们一共重380克5.用生活中的具体实例描述下列方程，讲一个数学故事。22-χ+13=26【设计意图】从用方程表示天平左右两边的相等关系，到表示具体情境中的等量关系，是学生思维的一个跨越。练习的设计层次性强，由易至难，帮助学生建立起由等量关系到方程的思维方式，完善了方程这一数学模型，培养了学生的模型思想，提升学生解决实际问题的能力，体现了数学的应用的价值，培养了学生的应用意识。五、全课总结师：通过这节课的学习，你有什么收获？预设1：我认识了什么是方程，什么是等式。预设2：我知道了方程和等式的关系。预设3：要写方程必须先找等量关系。……根据学生回答，教师适时总结提升。【设计意图】引领学生全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。《方程的认识》学情分析《方程的认识》对于儿童来说是一堂全新数学概念课，是算术思维的一种提升，是数的认识上的一个飞跃，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问題能力提高到一个新的水平方程又是特殊的等式，学生对于各种式子有了一些零散的感性知识。《小学数学课程标准(2011版)》明确指出：“数学教学活动，必须建立在学生认识水平和已有的知识经验基础之上”，其中包括：生活基础和经验基础。1.生活基础（1）教材的意图，通过天平平衡的道理帮助学生直观理解方程的意义。学生对于天平的作用并不陌生。（2）小学五年级的学生课外知识较丰富，有一定的收集信息能力。在生活中或多或少了解了一些等量关系。如买书包和橡皮共花了多少钱，公交车上下乘客等等。这些为本节课的开展奠定了生活经验基础，成为促进学生深入学习和思考的课堂资源。2经验基础（1）知识经验本节课是学生在理解了四则运算的意义和学会用字母表示数的基础上进行学习的。由学习字母表示数到学习方程，是学生又一次接触初步的代数思想，这既是对所学四则运算意义和数量关系的深化，又是为今后进一步学习代数知识做准备，在知识衔接上起着承上启下的重要作用。方程是学生数学学习从算术范围跨入代数范围，在问题解决和数学思维上是一次重要的飞跃。算术用数字符号表示数量关系，代数用字母符号表示相等的关系，这种不同，一方面促进学生数学能力的迅速发展，另一方面在初步接触方程时会有不适应感。（2）活动经验在近五年的学习生活中，积累了观察、操作、推理、类比等一些学习方法，而探究、合作、自主等学习方式对学生的学习起着潜意识导向的作用，以上学习方式为本节课的顺利进行打下了较坚实的活动基础。《方程的认识》效果分析《数学新课程标准》中也明确指出：“人人都能获得良好的数学教育”、“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”、“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学”，我们的数学源于生活，也用于生活。下面就根据本节课达到的效果进行梳理：1．利用资源，层层递进本节课结合丰富的情境，从天平的各种状态引出众多的式子，在式子中抽象出方程，再到完全放手让学生自主去寻找方程与等式的关系，使得学生在学习中有所收获。在寻找几个式子之间的相同点与不同点的基础上，引导学生找出这些含有未知数的等式的共同特征，从而了解方程的含义。2.对比分析，辨析关系作为本节课的一个重点，分析等式与方程之间的联系，在这部分采用的是从具体到抽象的过程。为了让学生更好的理解，选用刚才寻找出等式和方程，结合课件，让学生尝试说一说等式与方程之间的联系，并进一步的进行总结。学生利用已有的学习经验，自己总结出这节课的教学重难点，主体地位被发挥的淋漓尽致。3．回归生活，体会方程在建立方程的意义以后，设计了根据情境图写出相应的方程，并在最后引入生活实例，从中列出方程。这一过程学生在生活实际中寻找等量关系列方程，进一步体会方程的意义，加深了对方程概念的理解，同时也为以后运用方程知识解决实际问题打下基础。4.在教学中有机地渗透情感、态度、价值观的教育。借助评价的策略，让学生在评价中感悟知识，融洽感情，加强情感态度价值观的教育，育人于无形的教育之中，很好的体现了育人的价值。《方程的认识》教材分析《方程的认识》是青岛版六年制五年级上册第四单元信息窗一的内容，属于数与代数领域，是概念教学中很具代表性的一节课。本节课，是学生在理解了四则运算的意义和学会用字母表示数的基础上进行学习的。由学习字母表示数到学习方程，是学生又一次接触初步的代数思想，这既是对所学四则运算意义和数量关系的深化，又是为今后进一步学习代数知识做准备，在知识衔接上起着承上启下的重要作用。方程是学生数学学习从算术范围跨入代数范围，在问题解决和数学思维上是一次重要的飞跃。算术用数字符号表示数量关系，代数用字母符号表示相等的关系，这种不同，一方面促进学生数学能力的迅速发展，另一方面在初步接触方程时会有不适应感。教材利用天平让学生亲自参与操作和实践，借助天平平衡的道理建立等式、方程的概念。让学生在不断观察、比较、描述、推理、交流、抽象概括活动中，建立方程的模型。教材做了如下编排：1.2.本节课着重渗透的核心素养有两个：模型思想、抽象能力。首先是模型思想，本节课的重点是帮助学生构建“方程”这一数学模型，模型的建立需要学生经历素材积累——抽象模型——应用模型的过程，整个建模的过程得充分体验，可以很好地发展学生的模型思想。抽象能力更是贯穿于模型建立和知识网络构建的整个过程，从素材中抽象出本质，依托“式子”抽象出“含有未知数的等式”。本节课承载的数学文化的渗透。方程的发展史可以让学生了解数学文化的厚重，增强民族自豪感，树立学好数学的信心。《方程的认识》评测练习1.下面哪些式子是方程？3y=128-n=62x-3＞10m+9120+140=2602.看图列方程3．填一填4.方程与等式有着怎样的关系？请你用图表示出来。《方程的认识》课后反思一、利用观察、操作等学习方法，建立模型，发展抽象概括能力。方程的意义的描述是“含有未知数的等式”，这句话中包含两个条件，一个是"含有未知数，"一个是等式"。因此，"含有未知数"与"等式"是方程意义的两个条件。所以在本节课的教学中，就是围绕着这两个条件，设计教学的。

为了加深学生对等式的理解和掌握，深刻领会教科书的设计意图，用天平的平衡找到两边物体质量相等，从而得到等式。为了让我们的设计更贴近我们的生活，直接用生活中的水果等熟悉的物体作为引子，引出不等式和等式，含有未知数的等式（方程）。一步一步，让学生从浅到深，一点一点掌握知识，在学生头脑中初步建立起方程这一模型。

二、注重问题引领，让思维走向深入合理有效的有针对性的问题，可以更好的启动学生的思维，彰显数学思维的魅力。本节课，通过问题的引领，让学生的思维从平面向立体纵深发展。例如：“我们通过天平的状态写出了这么多式子，其实方程就在在这些式子中，你能找出它们吗？”引发学生思考，引领学生通过观察、类比，感悟方程的特点所在。问题的有效引领，引发了学生思维的碰撞，启迪了学生的智慧。

三、关注知识形成的过程，渗透数学文化。在观察天平状态列式过程中建立方程的概念，让学生经历了方程的抽象过程。在这个过程中，通过古埃及人、中国《九章算术》对方程的评价及笛卡尔对方程的贡献，让学生了解到方程的演变。增强学好数学的信心。四、把握方程的本质——是未知数参与运算的特殊等式，使概念逐渐丰满。“数学科学是统一的整体，其组织的活力依赖于其各部分之间的联系。”数学作为一门理性学科，具有非常完整的系统性，且各知识之间存在着紧密的联系，这些联系反映着数学内在的结构，不仅具有知识的整体性，也蕴涵着规律的普遍联系。因此，数学学习应该是一个循序渐进、系统架构的过程，本节课，教师引导学生深入揭示数学联系，了解知识的来龙去脉，把握概念形成的前因后果，自主建构数学知识网络，养成用联系的观点全面思考问题的习惯。五、引入生生评价，引领学生反思提升课堂评价既关注了学生的核心素养，更关注学生的数学品质，课后总结阶段引领学生从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度四个方面进行了全方位的总结和评价，引领学生做出自我反思，同时通过多样的评价的方式让学生学会欣赏别人，反思提升自我，对学生核心素养的发展起到潜移默化的作用。《方程的认识》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“……能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能清楚的表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”“初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“再具体情境中能用字母表示数”“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”“能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2=5,2x-x=3），了解方程的作用”。二、课标解读本课内容是学生在理解了四则运算的意义和学会用字母表示数的基础上进行学习的。由学习字母表示数到学习方程，是学生又一次接触初步的代数思想，这既是对所学四则运算意义和数量关系的深化，又是为今后进一步学习代数知识做准备，在知识衔接上起着承上启下的重要作用。方程是学生数学学习从算术范围跨