正弦函数、余弦函数的图像(附答案)

^`正弦函数、余弦函数的图象[学习目标]1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余感谢阅读弦曲线之间的联系．知识点一正弦曲线正弦函数y＝sinx(x∈R)的图象叫正弦曲线．感谢阅读利用几何法作正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象的过程如下：精品文档放心下载①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示．谢谢阅读②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单位圆上的各分点作x轴的垂感谢阅读π π π线，可以得到对应于0，6，3，2，…，2π等角的正弦线．谢谢阅读③找横坐标：把x轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份．感谢阅读④平移：把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合．感谢阅读⑤连线：用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来，即得y＝sinx，x∈[0,2π]的图象．谢谢阅读π3π在精度要求不太高时，y＝sinx，x∈[0,2π]可以通过找出(0,0)，(2，1)，(π，0)，(2，－1)，(2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图．精品文档放心下载思考 在所给的坐标系中如何画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象？如何得到y＝sinx，x∈R的感谢阅读图象？答案 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下：精品文档放心下载^`只要将函数y＝sinx，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图象．谢谢阅读知识点二余弦曲线余弦函数y＝cosx(x∈R)的图象叫余弦曲线．谢谢阅读x＋ππ22单位长度即可得到余弦函数图象(如图)．要画出y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，可以通过描出(0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象．谢谢阅读思考 在下面所给的坐标系中如何画出y＝cosx，x∈[0,2π]的图象？感谢阅读答案题型一 “五点法”作图的应用1利用“五点法”作出函数y＝1－sinx(0≤x≤2π)的简图．感谢阅读(1)取值列表：x0ππ3π2π22sinx010－101－sinx10121^`(2)描点连线，如图所示：跟踪训练1 作函数y＝sinx，x∈[0,2π]与函数y＝－1＋sinx，x∈[0,2π]的简图，并研究它谢谢阅读们之间的关系．解按五个关键点列表：x0ππ3π2π22sinx010－10－1＋sinx－10－1－2－1利用正弦函数的性质描点作图：由图象可以发现，把y＝sinx，x∈[0,2π]的图象向下平移1个单位长度即可得y＝－1＋sinx，x∈[0,2π]的图象．谢谢阅读题型二利用正弦、余弦函数图象求定义域2求函数f(x)＝lgsinx＋16－x2的定义域．精品文档放心下载sinx>0，解 由题意得，x满足不等式组16－x2≥0，－4≤x≤4，即 作出y＝sinx的图象，如图所示．sinx>0，结合图象可得定义域：x∈[－4，－π)∪(0，π)．感谢阅读^`跟踪训练2

求函数f(x)＝lgcosx＋

25－x2的定义域．cosx>0解 由题意得，x满足不等式组25－x2≥0，感谢阅读cosx>0即－5≤x≤5，作出y＝cosx的图象，如图所示．感谢阅读结合图象可得定义域：x∈－5，－32π∪－π2，π2∪32π，5.谢谢阅读题型三利用正弦、余弦函数图象判断零点个数3在同一坐标系中，作函数y＝sinx和y＝lgx的图象，根据图象判断出方程sinx＝lgx精品文档放心下载的解的个数．解 建立坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连感谢阅读续平移2π个单位，得到y＝sinx的图象．感谢阅读描出点(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y＝lgx的图象，如图所示．谢谢阅读由图象可知方程sinx＝lgx的解有3个．感谢阅读跟踪训练3 方程x2－cosx＝0的实数解的个数是 ．精品文档放心下载答案 2解析 作函数y＝cosx与y＝x2的图象，如图所示，感谢阅读由图象，可知原方程有两个实数解．数形结合思想在三角函数中的应用4函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k谢谢阅读的取值范围．3sinx，x∈[0，π]，解f(x)＝sinx＋2|sinx|＝－sinx，x∈π，2π].^`图象如图，若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据图可得k的取值范围是(1,3)．谢谢阅读1．函数y＝sinx(x∈R)图象的一条对称轴是( )谢谢阅读A．x轴

B．y轴C．直线y＝x

πD．直线x＝22．用五点法画y＝sinx，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点( )谢谢阅读π1πA．(6，2)B．(2，1)C．(π，0)D．(2π，0)3．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－12的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝.精品文档放心下载4．利用“五点法”画出函数y＝2－sinx，x∈[0,2π]的简图．谢谢阅读5．已知0≤x≤2π，试探索sinx与cosx的大小关系．感谢阅读^`一、选择题π3π1．函数y＝－sinx，x∈－2，2的简图是()2．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象( )谢谢阅读A．重合B．形状相同，位置不同C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同x3．方程sinx＝10的根的个数是( )A．7 B．8 C．9 D．104．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图象为( )精品文档放心下载3π π5．如图所示，函数y＝cosx|tanx|(0≤x<2且x≠2)的图象是( )精品文档放心下载^`6．若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图感谢阅读形的面积是(

)A．4

B．8

C．2π

D．4π二、填空题7．函数y＝

1log2sin

x的定义域是

．8．函数y＝

2cos

x＋1的定义域是

．9．函数f(x)＝

sinx＋

1 的定义域为16－x2

．10．设0≤x≤2π，且|cosx－sinx|＝sinx－cos感谢阅读

x，则x

的取值范围为

．三、解答题111．用“五点法”画出函数y＝2＋sinx，x∈[0,2π]的简图．精品文档放心下载12．根据y＝cosx的图象解不等式：3 1－2≤cosx≤2，x∈[0,2π]．13．分别作出下列函数的图象．(1)y＝|sinx|，x∈R；(2)y＝sin|x|，x∈R.^`当堂检测答案1．答案 D2．答案 A3．答案 3π解析如图所示，3πx1＋x2＝2×2＝3π.4．解(1)取值列表如下：x0ππ3π2π22sinx010－10y＝2－sinx21232(2)描点连线，图象如图所示：5．解 用“五点法”作出y＝sinx，y＝cosx(0≤x≤2π)的简图．谢谢阅读π 5π由图象可知①当x＝4或x＝4时，sinx＝cosx；谢谢阅读π 5π②当4<x<4时，sinx>cosx；π 5π③当0≤x<4或4<x≤2π时，sinx<cosx.精品文档放心下载课时精炼答案一、选择题1．答案 D2．答案 B解析 根据正弦曲线的作法可知函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象只精品文档放心下载是位置不同，形状相同．^`3．答案 Ax解析 在同一坐标系内画出y＝10和y＝sinx的图象如图所示：谢谢阅读根据图象可知方程有7个根．4．答案 D解析由题意得2cosx，0≤x≤π或3π≤x≤2π，y＝ 2 20，π<x<3π.2 2显然只有D合适．5．答案 Cπ解析 当0≤x<2时，y＝cosx·|tanx|＝sinx；感谢阅读π当2<x≤π时，y＝cosx·|tanx|＝－sinx；谢谢阅读3π当π<x<2时，y＝cosx·|tanx|＝sinx，感谢阅读故其图象为C.6．答案 D解析 作出函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象，函数y＝2cosx，精品文档放心下载x∈[0,2π]的图象与直线y＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分．感谢阅读利用图象的对称性可知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，感谢阅读又∵OA＝2，OC＝2π，∴S＝S＝2×2π＝4π.阴影部分矩形OABC二、填空题7．答案 {x|2kπ<x<2kπ＋π，k∈Z}1解析 由log2sinx≥0知0<sinx≤1，由正弦函数图象知2kπ<x<2kπ＋π，k∈Z.感谢阅读8．答案 2kπ－23π，2kπ＋23π，k∈Z感谢阅读解析 2cosx＋1≥0，cosx≥－12，结合图象知x∈2kπ－23π，2kπ＋23π，k∈Z.谢谢阅读^`9．答案 (－4，－π]∪[0，π]解析

sinx≥0，16－x2>0

2kπ≤x≤2kπ＋π，⇒⇒－4<x≤－π或0≤x≤π.π 5π10．答案 4，4解析由题意知sinx－cosx≥0，即cosx≤sinx，在同一坐标系画出y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，如图所示：感谢阅读π 5π观察图象知x∈4，4.三、解答题11．解(1)取值列表如下：x0ππ32π22πsinx010－101131112