二次函数系数和图象的关系讲义

武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象授课教师授课时间授课题目二次函数的图象性质与运用课型新课使用教具教学目标复习巩固二次函数的图象和性质，理解掌握二次函数与方程、不等式的联系教学重点和难点二次函数的图象与性质参考教材教学流程及授课详案二次函数的各项系数与二次函数图象位置关系一、知识点1．a的正负决定抛物线开口方向，a＞0，开口向上；a＜0，开口向下．2．a的绝对值决定抛物线开口大小，|a|越大，抛物线开口越小．3．a、b同号，对称轴在y轴左侧；a、b在异号，对称轴在y轴右侧；b=0时，对称轴为y轴．4．c＞0时，抛物线与y轴交点在x轴上方；c=0时，抛物线过坐标原点；c﹤O时，抛物线与y轴交点在x轴下方．5．b2-4ac﹥0，抛物线与x轴有两个交点；b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；b2-4ac二、例题【例1】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-1所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b﹤O，c＞0 B．a﹤O，b﹤O，c＞0C．a﹤O，b＞0，c﹤O D．a﹤O，b＞0，c＞0【例2】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-2所示，则下列5个代数式：ab，ac，a-b+c，b2-4ac，2a+b中，值大于0的个数有（）A．5B．4C．3D．2【例3】如图26-12，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1．下面给出了4个结论：=1\*GB3①a﹤O，b＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a+2b+c=0．正确结论的序号是.三、基础练习Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．1.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．在二次函数y=x2+bx+c中，若b+c=0，则它的图象一定经过点（）A．（-1，-1）B．（1，-1）C．（-1，1）D．（1，1）3．若ac﹤0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数为（）A．2个B．l个C．0个D．无法确定4．已知，图26-4为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一次函数y=ax+bc的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图26-5所示，则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正实根 B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-6所示，下列结论中：①abc﹥0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0．正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．l个7．已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是图26-7中的（）8.二次函数的图象如图所示．有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，等于．⑥有两个不相等的实数根⑦有两个不相等的实数根⑧有两个不相等的实数根⑨有两个不相等的实数根其中正确的是（）四．提高练习：1.（天津市）已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）。A.2个 B.3个 C.4个 D.5个0022.小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：①，②，③函数的最小值为，④当时，，⑤当时，．你认为其中正确的个数为（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．53.已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线．4.直已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0，△<0，函数的图象过象限。5.若为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．CAyxO6.抛物线y=ax2CAyxO（A）ac+1=b（B）ab+1=c（C）bc+1=a（D）以上都不是7.已知二次函数y=a+bx+c,且a＜0,a-b+c＞0,则一定有（）Ａ＞0Ｂ＝０Ｃ＜０Ｄ≤０8.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是()（A）0<S<2(B)S>1(C)1<S<2(D)-1<S<19.（10包头）已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是个．10.（10四川自贡）y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）。A．a=5B．a≥5C．a＝3D．a≥二次函数与一元二次方程和一元二次不等式一．例题选讲【例1】已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．【例2】二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表：12311（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．（2）一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个．① ②③ ④【例3】已知函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（）A．无实数根 B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根【例4】二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根．（2）写出不等式的解集．（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．【例5】当时，求函数的最大值和最小值．【例6】当时，求函数的最大值和最小值．【例7】当时，求函数的取值范围．二．巩固练习1.y=ax2+bx+c中，a<0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0）B（-1，0），则ax2+bx+c>0的解是____________;ax2+bx+c<0的解是____________2.已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；②当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。3.如果抛物线y=x2-mx+5m2与x轴有交点，则m______4.（大连）右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2≥y1时，x的取值范围_______．5.（10山东潍坊）已知函数y1＝x2与函数y2＝－x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（）．A.－＜x＜2B．x＞2或x＜－C．－2＜x＜D．x＜－2或x＞6.（10江苏镇江）实数X,Y满足则X+Y的最大值为.7.（10