小学数学-分数大小的比较教学设计学情分析教材分析课后反思

《分数大小的比较》教学设计【教学内容】小学数学三年级上册第十单元信息窗二“分数大小的比较”，教科书第116-118页。【课程标准要求及解读】课标要求：能比较两个同分母或同分子分数的大小。课标解读：“能”的同义词是“掌握”，是描述结果目标的行为动词，即在理解的基础上，把对象用于新的情境。“核心词”是指两个同分母或同分子分数的大小。由此看来，课标对这部分知识的要求是：结合具体情境，让学生提出比较大小的数学问题，通过探索、交流、讨论，学会比较两个同分母或同分子分数的大小的方法，并知道为什么。【教材分析】本单元教学内容是在学生已经认识了万以内的整数、理解并掌握了“平均分”意义的基础上进行学习的。在本单元的第一课时，学生已经初步认识了分数，理解了分数的意义，能够正确地认、读、写简单的分数，知道了分数各部分的名称。本节课是本单元的第二个信息窗，在第一课时的基础上，让学生学会比较简单分数的大小。教材呈现了小厨师分水果的情境，通过两个同学分吃一个橙子，引发学生提问：“谁吃得多？”进入到简单的同分母分数大小比较的探究。小电脑出示几分之一的分数大小比较，引导学生通过画一画、涂一涂等方法探索几分之一的分数的大小比较。【学情分析】课前对10名学生进行了课前小测，测试题如下:比较下面两组分数的大小，并说出理由：理由：理由：检测结果如下：10人参加测试，其中第一题同分母分数比大小，全部做对，其中有2人利用分数的意义来比大小，有4人利用分数单位的多少来比大小，4人只知道3比2大，但说不清楚理由。第二题同分子分数比大小，6人做对，其中3人能说清楚理由，有3人说不清楚理由。有4人做错，认为3比2大，所以三分之一就大。由此看来，有了本单元第一课时“分数的初步认识”一课为基础，学生对分数的大小已经有了初步的感知。对于同分母分数大小的比较，学生都能够做对，但对比较的理由还不是很清楚。对于同分子分数大小的比较，有40%的学生不理解，导致出错。本节课重点通过教师的引导及学生的交流，帮助学生在总结方法的同时，明白这样比较的原因。对于同分子分数的比较，要通过数形结合的方式，让学生理解比较的方法。【学科核心素养渗透点分析】数学关键能力渗透点：本节课数学关键能力渗透点是逻辑推理。即本节课要提高学生逻辑推理的能力。教学时可以让学生通过画图、用分数的意义解释和用包含分数单位的多少来比较分数的大小，并留给学生充足的交流空间，在交流、讨论中总结出分数大小比较的方法，理解这样比较的理由，发展学生的推理能力。数学品质渗透点：本节课数学品质渗透点是思维严谨中的“有理有据”。本节课的渗透策略是：一是通过观察、思考、交流等学习活动，让学生找到分子、分母的大小与分数大小之间的关系。二是通过生生、师生之间的讨论、交流、追问，使学生感受简单推理的过程，总结出同分母分数和同分子分数比较的方法，并能用语言描述比较的理由，加深对分数意义的理解，初步养成学生基于事实、言必有据的理性态度。【教学目标】1．通过画一画、折一折等具体操作，探索同分母分数和同分子分数大小比较的方法。2.能正确比较分母相同或分子相同的两个分数的大小，并能用语言描述理由，加深对分数意义的理解。3.通过“猜想—验证—结论—解释”的研究过程，提高动手操作、观察比较和概括的能力。【教学重、难点】教学重点：能正确比较分母相同或分子相同的两个分数的大小。教学难点：能用语言描述同分子分数比较大小的理由。【目标问题化】学科问题：单元主要问题：如何理解分数的意义？如何比较两个同分母或同分子分数的大小？如何计算同分母分数的加减法？课时重点问题：如何比较两个同分母或同分子分数的大小？学生问题：1.起点的问题预估：小东和小利谁吃得多？5/8和3/8谁大？2.难点的问题预估：怎样比较同分子分数的大小？教师问题:1.驱动问题：小东和小利谁吃得多？5/8和3/8谁大？同分母分数我们会比较大小了，你又能提出什么问题？2.推进问题：5/8和3/8究竟谁大？你能想办法进行验证吗？谁来说说你是怎样验证的？结论是什么？为什么5/8大于3/8？仔细观察上面的几组分数，他们有什么共同点？为什么分母越小数反而越大呢？3.引申问题：同分母分数比大小，谁有好方法？谁能总结一下同分子分数如何比大小？核心问题：如何比较两个同分母或同分子分数的大小？问题系统：为什么分子越大分数越大？同分母分数如何比大小？为什么分子越大分数越大？同分母分数如何比大小？为什么分母越小分数越大？如何比较分数的大小？同分子分数如何比大小？为什么分母越小分数越大？如何比较分数的大小？同分子分数如何比大小？分子、分母都不相同应该怎样比大小？异分母分数如何比大小？分子、分母都不相同应该怎样比大小？异分母分数如何比大小？【评价设计】1.通过“导入新课”和“探究新知”环节达成目标1、2、3。2.通过“巩固练习”和“课堂小结”环节检验目标2的达成。【教学准备】教具：课件、实物投影学具：每人两张同样大小的圆形纸片或正方形纸片。一份“智慧大闯关”，一份研究记录单。【教学过程】一、复习旧知，导入新课1.自从认识了分数之后，小厨师分餐时经常用到分数，看！（出示情境图）仔细观察，你发现了哪些数学信息？（板书：5/8和3/8）看着这两个分数，你想到了什么？预设：两个分数表示的意义，里面包含了多少个面积单位。你能提出什么数学问题？预设：1.小东和小利一共吃了这个橙子的几分之几？2.小东和小利谁吃得多？2.这节课我们就来学习分数大小的比较。（板书课题）【设计意图：简单的情境导入，开门见山，直奔主题，将学生的思维很快带入到学习中去。并关注学生的生活经验和已有的知识经验，通过对两个分数的回顾，复习了旧知，为学习新知做好了铺垫。】二、合作探究，学习新知 （一）同分母分数比大小1.猜测一下，谁大？2.这只是我们的猜测，（板贴：猜测）究竟对不对呢？还需要我们进行验证（板贴：验证）。你能想办法进行验证吗？试试看！（学生开始验证）3.交流：谁愿意到前面来给大家介绍一下你的验证方法？预设：①画图。提问：怎样看出5/8比3/8大？评价：画图能够清楚直观看出5/8大。②讲道理。预设：5/8里面有5个1/8，3/8里面有3个1/8，5个肯定比3个大。小结：同学们不但用不同的方法验证出了5/8大于3/8的结论，（板贴：结论）还合理地解释了这个结论。（板贴：解释）真是太了不起了！【设计意图：通过教师的引领，让学生经历“猜测——验证——结论——解释”的学习过程，逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，并获得积极的情感体验，积累了活动经验，感受数学研究的魅力。在验证后的交流环节，让学生体验方法的多样性，并沟通“讲道理”和“画图”两种方法之间的联系，为学生提供了学习方法的指导，把新知与旧知相联系，为后面总结同分母分数比较大小的方法埋下了伏笔。】4.（课件出示2组同分母分数：2/5○4/57/10○6/10）你能快速判断出他们的大小吗？说说你是怎样想的？5.（课件出示3组分数）仔细观察我们刚才比较的三组分数，他们有什么共同点？（板贴：分母相同）它们都是同分母的分数。分母相同时，什么样的分数大？（生交流，师板贴：分子越大分数越大。课件出示如右图）一起来读一读。这句话还可以怎样说？（分子越小分数越小）6.为什么分子越大这个分数就越大？预设：分子越大，包含的分数单位就越多，所以分数就越大。以前我们在比较什么的时候，也用到过类似的方法？能举个例子说说吗？看来，整数与分数比较大小的方法是想通的。7.回顾刚才的学习过程，我们是怎样找到了同分母分数比大小的方法的？小结：先对问题进行了猜测，然后通过不同的方法进行了验证，得出了结论，最后还对结论进行了解释。在不知不觉中经历了一个非常了不起的研究过程。【设计意图：通过三组分数的比较，总结出同分母分数比较大小的方法就水到渠成了。然后通过后面两个追问，不但让学生知其然，更知其所以然，而且沟通了整数大小的比较和分数大小的比较的方法。体验了知识与知识之间的融会贯通、方法与方法之间的灵活变通，由问题驱动的深度学习真实发生。】（二）同分子分数比大小1.同分母分数我们会比较大小了，你又能提出什么问题？预设：同分子分数怎样比较大小呢？（板贴：分子相同、分子、分母都不相同）你也有这样的疑问吗？我们先来研究分子相同的情况好吗？有了前面的研究经验，这个问题你们能不能自己来研究呢？2.谁能先来举一组同分子分数比大小的例子呀？（生举例，师板书三组例子）想一想，如果让你选择一组进行研究，你会选择分子是几的分数来研究？为什么？是的，从简单的例子入手进行研究，这是一种常用的数学学习方法。下面，我们就从分子是1的分数开始研究，好吗？3.请大家拿出研究记录单，开始你的研究之旅吧！（学生开始研究）【设计意图：本环节通过让学生提问题，培养了学生的问题意识，让他们成为课堂真正的主人。有了前面同分母分数大小比较方法的研究经验，将同分子分数大小的比较大胆放手给学生，让他们自主来研究，并引导他们从简单的例子入手进行研究，这样由扶到放，放中有扶，有效培养了学生自主学习能力。】4.下面请这些同学来说说自己的研究过程。（学生上前展示交流）刚才大家的结论都是：分子都是1时，分母越小数越大。也可以说，分母越大数越小。看了这个结论，你有什么问题要问吗？预设：为什么分母越小分数反而越大呢？（学生交流）我们一起来闭上眼睛想象一下，一个蛋糕，如果平均分给两个人吃，每人吃这个蛋糕的1/2有多大？如果平均分给8个人吃，1/8有多大？如果平均分给100个人？你为什么笑了？是呀，分的份数越多，它的一份就会越小。我们一起来看。（课件出示右图）这是一个圆形的1/2，1/3，1/4，1/6，1/8，1/16，1/32……相同大小的整体，平均分的份数越多，每一份就越小。反过来看，平均分的分数越少，每一份就越大。也就是分母越小，一份就越大。5.现在，我们知道了1/4和1/6谁大？想一想，2/4和2/6谁大？为什么？把你的想法和同桌说一说。谁来说说你是怎么想的？我们来看是不是这样的。（课件出示左图）现在，这样的两个分数你还能比出大小吗？（课件出示下图）把你的想法和同桌说一说。（同桌交流）看来，分子相同时，分母怎样分数就大？（板贴：分母越小分数越大）也可以说：分母越大分数越小。大家太棒了，自己探索研究出同分子分数的比较方法了，老师真为你们感到骄傲。6.小练习：比较大小（比较黑板上学生举的例子）【设计意图：比较分子是1的分数的大小时，引导学生通过语言描述、课件演示、发挥想象等方法，感受理解把一个整体平均分成的份数越多，其中的每一份就越小，渗透了极限思想。学生由具体的图形到表象再到抽象概括，总结出同分子分数比较大小的方法，提高了概括、推理能力。】三、巩固练习1.第一关：在○里填上“＞”或“＜”。2.第二关：圈一圈。3.第三关：看谁写的多。【设计意图：本环节设计了有层次性、针对性的练习，既有基础练习、变式练习，又有拓展练习，还有让学生解决生活中的实际问题的练习，有效巩固并加深学生对新知的理解。】四、课堂小结这节课你有什么收获？（学生交流）分子、分母都不相同的分数该如何比较大小呢？感兴趣的同学，课后可以继续研究。【设计意图：通过回顾学习过程，反思评价，再一次体验学习经历，对学习过程进行系统化、条理化的归纳，促进学生对分数大小比较的方法的掌握。最后以问题结束，激起学生课后的学习兴趣，让课堂继续延伸。】五、板书设计：分数大小的比较3/8＜5/8同分母分数，分子越大数越大。猜测（学生举的例子）同分子分数，分母越小数越大。验证分子、分母都不相同？结论解释《分数大小的比较》学情分析课前对10名学生进行了课前小测，测试题如下:比较下面两组分数的大小，并说出理由：理由：理由：检测结果如下：10人参加测试，其中第一题同分母分数比大小，全部做对，其中有2人利用分数的意义来比大小，有4人利用分数单位的多少来比大小，4人只知道3比2大，但说不清楚理由。第二题同分子分数比大小，6人做对，其中3人能说清楚理由，有3人说不清楚理由。有4人做错，认为3比2大，所以三分之一就大。由此看来，有了本单元第一课时“分数的初步认识”一课为基础，学生对分数的大小已经有了初步的感知。对于同分母分数大小的比较，学生都能够做对，但对比较的理由还不是很清楚。对于同分子分数大小的比较，有40%的学生不理解，导致出错。本节课重点通过教师的引导及学生的交流，帮助学生在总结方法的同时，明白这样比较的原因。对于同分子分数的比较，要通过数形结合的方式，让学生理解比较的方法。课后检测题为了检验学生本节课学习的效果及教学目标的达成度，课后对学生进行了检测，检测结果如下：1.【分析】检测题的第一题检测本节课目标1、2的达成情况，通过检测，93%的学生能正确地写出分数，并能够根据涂色部分的大小判断出分数的大小，17%的学生出现错误，其中一人的错误的原因是最后一题看图写分数出错，导致出错。其余都是学第2题关于同分子分数比大小的方法没有掌握好，受之前比较数大小的方法的影响，对于分母越小分母越大的这种情况，很多学生没转过完来。2.【分析】检测题的第二题检测目标1、2的达成情况，全对的有35人，占总人数的81%，出错的8人中，错误集中在第三摞的这两小题中，说明这8人没有认真思考，根据经验想当然地进行填写，出现了错误，能自己改对，并能说明理由，说明学生对分数比较大小的道理理解了，但是对方法的运用还不熟练，容易受之前的经验的影响。学生做题的认真程度有待于进一步提高。3.将下面的分数按从大到小的顺序排列。【分析】检测题的第二题检测目标2、3的达成情况。此题是三个分数之间的比较，里面既有同分母分数的比较，又有同分子分数的比较，需要学生进行两次的比较，题目相对较难。全班共有28人做对，占总人数的65%。其中，有4人没有认真读题，按照从小到大的顺序排列，说明读题不认真。还有11人就是在排列出现问题，没有找到解决这道问题的好方法，出错主要表现在六分之三这个分数上，七分之二和七分之三学生都能够准确判断出大小，很多学生觉得六分之三比七分之三小，还是受之前学习经验的影响，不能熟练运用所学方法。从上述统计数据可以看出，本节课的三个目标学生达成情况比较好，与前测相比，学生掌握了分数大小的比较的方法，并能说明理由。个别错误的学生，通过提示，也能正确理解并改正。本节课有效达成了教学目标，课堂高效。《分数大小的比较》教材分析本单元教学内容是在学生已经认识了万以内的整数、理解并掌握了“平均分”意义的基础上进行学习的。在本单元的第一课时，学生已经初步认识了分数，理解了分数的意义，能够正确地认、读、写简单的分数，知道了分数各部分的名称。本节课是本单元的第二个信息窗，在第一课时的基础上，让学生学会比较简单分数的大小。教材呈现了小厨师分水果的情境，通过两个同学分吃一个橙子，引发学生提问：“谁吃得多？”进入到简单的同分母分数大小比较的探究。小电脑出示几分之一的分数大小比较，引导学生通过画一画、涂一涂等方法探索几分之一的分数的大小比较。课后检测题1.2.3.将下面的分数按从大到小的顺序排列。三重奏，唱响深度学习的旋律——“分数大小的比较”教学反思“分数大小的比较”五四制小学数学三年级上册第十单元信息窗二的内容，本节课总结比较的方法非常简单，但想让学生明白比较的道理，掌握知识的本质却非常不易。本节课我从三个方面构建深度学习的课堂，让学习真正发生。一、两次经历，扶放有度深度学习中的经历是指学生在学习活动中既要经历知识的形成过程，还要经历知识的研究过程。在教学中，教师要让学生充分经历学习过程，了解知识的来龙去脉，理清知识的逻辑关系，将知识结构内化为认知结构。本节课，我让学生两次经历“猜测——验证——结论——解释”的研究过程，扶放结合，提升了学生的数学素养，让深度学习真实发生。在“同分母分数比较大小”这一环节，我引领学生一步步经历“猜测——验证——结论——解释”的学习过程，使学生充分经历了知识的形成过程，体验了知识的探索过程，获得积极的情感体验，积累了活动经验，感受数学研究的魅力。接着，在“同分子分数比较大小”这一环节我留给他们充足的时间和空间，大胆放手让他们自主研究，对知识之间的逻辑关系进行自主地分析、比较、类推、联想。此时，我并不是放任不管，而是在研究之前进行了有效的引领，让他们从简单的例子入手进行研究，这样由扶到放，放中有扶，扶放有度，这样的深度学习的过程，让学生从逐步学会到自己学会，真正成为数学学习的主人。二、关联建构，整合知识。认知心理学认为，学生的学习就是建立认知联结，形成认知结构的过程。《数学课程标准（2011年版）》指出：“数学知识的教学，要注重知识点‘生长点’与‘延伸点’，把每堂课教学的知识置于整体知识体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性。”本节课，我在引导学生总结出同分母分数比较大小的方法后，并没有止步，而是通过两个有价值的追问：“为什么分子越大这个分数就越大？”“以前我们在比较什么的时候，也用到过类似的方法？能举个例子说说吗？”引导学生不断思考知识的本质，并努力挖掘知识之间的内在联系，不但让学生知其然，更知其所以然，而且沟通了整数大小的比较和分数大小的比较的方法的联