《已知三点确定二次函数的表达式》教学设计(部级优课)-九年级数学教案

确定二次函数的关系式教学设计西安市第四十六中学----訾存利一、指导思想本次课的教学设计以新课程标准关于数学核心素养为基本遵循，坚持以教师为主导，以学生为主体，以培养能力为基准，采取符合学生学习特点的多样式的学习方法，通过教学内容和教学过程的实施，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，促进学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界．二、教学背景分析（一）学习内容分析“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，初三学生已经学会用待定系数法求函数关系式；因此这节课的学习既是初中知识的延续和深化，又为后面的高中学习奠定基础，起着承前启后的作用．（二）学生情况分析对于初三学生来说，学生对于用待定系数法求函数关系式的方法已经有所认识，他们已经积累了一定的学习经验．同时，初三的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助.在今后高中的数学学习中，学生还会继续运用待定系数法解决相关问题．新课标对学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有了更高的要求，在教学中还有待加强相应能力的培养．三、教学目的：理解求二次函数关系式的方法及步骤；掌握二次函数关系式的三种形式。通过复习归纳，使学生经历结合所给条件灵活选择二次函数关系式的形式的过程，达到简便运算，提高学生分析、探索、归纳、概括的能力。让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。四、教学重难点：重难点：会根据不同的条件，灵活选择二次函数关系式的形式并利用待定系数法求二次函数的函数关系式。五、教学方法：针对这节课的特点，我采用启发引导与学生自主探索相结合的教学方法．六、教学具：多媒体课件、实物投影仪七、教学过程（一）复习旧知引入新课同学们好！今天我们学习确定二次函数的关系式，1、我们如何确定二次函数的关系式呢？（待定系数法）2、用待定系数法求二次函数关系式的步骤是什么？（设、代、解、写）3、二次函数有哪几种不同形式的关系式？（一般式、顶点式、交点式）（二）学习新课例1、已知抛物线上三个点的坐标(1,0），(3，0)，(2,-1)，求二次函数的关系式？解法一：，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的关系式；（3）会解简单的三元一次方程组。解法二：已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2为两交点的横坐标。解法三：因为(1,0），(3，0)关于直线X=2对称，所以(2,-1)是抛物线的顶点，可选用二次函数的顶点式：y＝a(x－2)2-1，再将(1,0）或(3，0)代入求a的值。体现自我根据下列条件，选择你认为最简洁的方法求二次函数的关系式。(1)、图象经过(0，1)，(1，6)，(-1，0)三点；(2)、图象的顶点(2，2)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(-2，0)，(3，0)，(2，-4)。1、由学生独立思考完成。2、老师请学生演板。3、教师讲评。小结：如何选择不同形式的二次函数的关系式，用待定系数法求二次函数的关系式？例2：已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，且图象经过点（3，-6）。求二次函数的关系式。（学生小组讨论交流，师积极引导学生解题。）解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的关系式为y=a(x-1)2+2∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的关系式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x小结：有最值，想顶点；有顶点，想顶点式。例3：已知二次函数y=x2+4x+c的顶点在x轴上，求c的值（学生先独立思考，再小组讨论交流，师积极引导学生解题。）顶点再x轴上，能得到什么结论？点拨：让学生思考每道题只有一种方法吗？不同的方法看哪种更简单。（三）总结：说一说今天你有什么收获？1、二次函数关系式常用的有三种形式：（1）一般式：_______________。(a≠0)（2）顶点式：_______________。(a≠0)（3）交点式：_______________。(a≠0)2、如何选择合适形式的二次函数关系式？（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。（2）当已知抛物线的顶点坐标（或能求出顶点坐标）、对称轴、最值等与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。（h、k分别是顶点的横坐标与纵坐标）（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)。（其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）板书设计：确定二次函数的关系式例3：已知二次函数y=x2+4x+c的顶点在x轴上，求c的值方法3:方法2:方法1:解：方法3:方法2:方法1:教学反思：确定二次函数的关系式教学反思这节课是一节专题复习课，重点是熟练掌握确定二次函数的关系式的方法和步骤；难点是根据不同的条件选择合适的二次函数的关系式应用待定系数法确定二次函数的关系式。深刻理解二次函数的一般式、顶点式、交点式三种不同的表达式的应用条件，并能根据实际问题灵活选择合适的关系式应用待定系数法解决问题是本节课的关键。例1的教学我完全让学生独立自主完成。这样设计的意图是复习二次函数的一般式、顶点式、交点式三种不同的表达式，引导学生用不同的方法确定二次函数的关系式，并复习确定二次函数的关系式的方法和步骤。最后引导学生通过讨论分析得到二次函数的一般式、顶点式、交点式三种不同的表达式的应用条件。例2的教学我先让学生独立自主完成。在学生无法完成的情况下再引导学生思考有最值就想顶点式解决问题。这样设计的意图引导学生进一步分析问题发现有最值或已知对称轴就用顶点式。例3的方法1和方法2的教学我先让学生独立自主完成。在学生无法完成的情况下再引导学生思考由“抛物线的顶点在X轴上”这个条件我们能得到什么新的条件？从而解决问题。到方法3的教学我首先积极引导学生自主解决问题，在学生无法完成的情况下再引导学生先独立思考，再小组合作讨论由“抛物线的顶点在X轴上”这个条件我们还能得到什么新的条件？从而引导学生把二次函数与一元二次方程建立联系。想到“抛物线的顶点在X轴上”就是一元二次方程有两个相等的实数根，从而解决问题。这样设计的意图引导学生进一步分析问题发现“抛物线的顶点在X轴上”这个条件的深刻含义。最后小结，我积极引导学生小组讨论总结今天的学习内容：“如何确定二次函数的关系式？”复习回顾二次函数的一般式、顶点式、交点式三种不同的表达式的应用条件，总结全课。这节课的优点：教学设计科学、有效、层次分明。教学过程自然流畅、环环相扣