万有引力定律及其应用

四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法PAGE1让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666万有引力定律及其应用一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：了解开普勒行星运动定律；理解万有引力定律的内容及使用条件；会计算天体表面的重力加速度问题；了解引力常量的测定及其意义；会用万有引力定律公式计算中心天体的质量。重点难点：万有引力定律的内容及使用条件；中心天体质量的计算。学习策略：多观察，多思考，理论联系实际，这样才能使我们的知识成为有用的知识。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾——复习知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）重力是如何产生的？其大小和方向如何？（二）在地球上不同的地方物体受到的重力相同吗？重力加速度是如何变化的？知识要点知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。详细内容请学习网校资源ID：#tbjx4#224155知识点一：开普勒行星运动三定律（一）开普勒第一定律所有的行星围绕太阳运动的轨迹都是，太阳处在所有椭圆的一个上。（二）开普勒第二定律行星与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积。（三）开普勒第三定律所有行星的轨道的轴的三次方与的二次方的比值都相等，即（四）说明（1）研究天体运行时，太阳系中的行星及卫星运行的椭圆轨道的两个焦点相距很近，因此行星的椭圆轨道都很接近圆。在要求不太高时，通常可以认为行星以太阳为圆心做匀速圆周运动。这样做使处理问题的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运行情况相差并不大。（2）在上述情况下，的表达式中a就是圆的半径R，利用的结论解决某些问题很方便。在太阳系中，比例系数k是一个与行星无关的常量，但不是恒量。在不同的星系中，k值不相同，k值与天体有关。（3）该定律不仅使用于行星，也使用于其他天体。如对绕地球飞行的卫星来说，它们的k值相同，与卫星无关。例．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，、是椭圆轨道的两个焦点，太阳在焦点上，A、B两点是、连线与椭圆的交点。已知A到的距离为a，B到的距离为b，则行星在A、B两点处的速率之比多大？思路点拨：用开普勒定律分析。分析：由开普勒行星运动第二定律，太阳和行星的连线在相等时间内扫过的面积。设在时间内行星在A、B两点处与太阳连线所扫过的面积，如图中的阴影部分所示：当很小时，则行星运动轨迹弧线很短，可以认为是线段，阴影部分的形状可近似为直角三角形，所以有：即：知识点二：万有引力定律（一）内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积成比，与这两个物体间距离r的平方成比。（二）公式，其中G为万有引力常量，（三）适用条件适用于相距很远，可以看作的物体之间的相互作用。质量分布均匀的球体可以认为质量集中于球心，也可以用此公式计算，其中r为两之间的距离。（四）重力与万有引力的关系在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物体所受的重力mg和随地球自转而做圆周运动的向心力，其中，而。（1）当物体在赤道上时F、mg、三力同向，此时达到最值，重力加速度达到最值，（2）当物体在两极的极点时，，此时重力等于，重力加速度达到最值，此最值为。（3）因地球自转角速度很小，，所以在一般情况下进行计算时认为。（五）说明（1）普遍性：任何客观存在的物体间都存在着相互作用的吸引力，即“万有引力”（2）相互性：两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们的大小、方向，分别作用在两个物体上。（3）宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星体间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面的物体受力时，不考虑地面物体间的万有引力，只考虑地球对地面物体的万有引力。知识点三：引力常量的测定及其意义（一）扭秤实验1798年英国物理学家巧妙地利用，经过多次实验，通过对两个铅球之间万有引力的测量，比较精确得测出G的数值。实验中采用多次放大思想。（二）引力常量知识点四：万有引力的应用——利用万有引力定律计算天体的质量假设质量为m的某星体A，围绕质量为的星体B做匀速圆周运动，星体A所需要的向心力为此向心力由星体B对星体A的万有引力提供，即由此可得星体B的质量为经典例题-自主学习经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三，以做到融会贯通。无星号题目要求同学们必须掌握，为基础题型，一个星号的题目综合性稍强。更多精彩和分析请学习网校资源ID：#tbjx25#224155类型一：万有引力的计算例1．已知太阳的质量M=2.0×1030kg，地球的质量m=6.0×1024kg，太阳与地球相距r=1.（1）太阳对地球的万有引力；（2）地球对太阳的万有引力。总结升华：

举一反三：【变式】已知地球的质量m=5.89×1024kg，赤道半径为R=6.38×106m，一个质量为m=50kg的人站在赤道地面上，求地球对人的万有引力多大？又已知赤道附近的重力加速度为例2．甲、乙两物体之间的万有引力大小为F，若乙物体质量不变，甲物体质量减少1/2，同时甲、乙物体间距离也减少1/2，则甲、乙物体之间万有引力的大小变为：（）A．F B．F/2 C．F/4 D．2F总结升华：

举一反三：【变式】两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力是F，若两个半径是小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为：（）A．2F B．4F C．8F D．16F☆类型二：补偿法计算万有引力例3．如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为的球形空穴后，剩余的阴影部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？思路点拨：此题可用补偿法，将挖去的部分填补上，变成匀质球后，由万有引力公式可求解，再根据力的合成与分解求剩余部分对m的引力。总结升华：

举一反三：【变式】如图所示，阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分。所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是。求球体剩余部分对球体外离球心距离为、质量为m的质点P的引力。类型三：天体表面重力加速度问题例4．（2010上海）月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为，则A．B．C．D．思路点拨：解题的关键点是明确各物理量的意义。总结升华：

举一反三：【变式1】如果地球表面的重力加速度为g，物体在距地面3倍的地球半径时的重力加速度为g'。则二者之比是。A．1：91B．9：1C．1：16D．【变式2】假定Z星和地球都是球体。Z星质量和地球质量之比为p，Z星的半径与地球半径之比为q。那么离Z星表面高处的重力加速度和离地球表面高处的重力加速度之比等于多少？类型四：天体质量、密度的计算例5．月球绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，地球半径为R，引力常量为G，请写出地球质量和地球密度的表达式。思路点拨：本题属于计算天体质量问题，要考虑天体质量的计算公式和的应用。总结升华：

举一反三：【变式】太阳光经500s到达地球，地球半径为，试估算太阳质量与地球质量的比值。☆类型五：双星问题例6．（2010全国Ⅰ）如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。（1）求两星球做圆周运动的周期。（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T（结果保留3位小数）思路点拨：解决双星问题的突破口：角速度相同，周期相同。总结升华：

举一反三：【变式】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率和运行周期T。（1）可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点处质量为的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为，试求（用表示）（2）求暗星B的质量与可见星A的速率、运行周期T和质量之间的关系式。探究园地(请参看网校资源ID：#tjyd0#224155)三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法总结规律和方法——强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，把下列内容补充完整，熟练掌握技能技巧。相关内容请学习网校资源ID：#tbjx21#224155（一）补偿法对某些物理题，当待求的A直接求解困难时，可想法补上一个B，补偿的原则是使得A+B变得易于求解，而且补上去的B也容易求解，那么，待求的A从两者的差值获得，问题就迎刃而解了，此法称为“补偿法”。（二）星体表面及某一高度处的重力加速度的求法设天体表面的重力加速度为，天体的半径为R，则，即（或）（此法称作为黄金代换）若物体距星体表面高度为，则重力，即（三）求天体的质量的两种方法一种是根据重力加速度求天体的质量，即，则，g为离M距离为处的重力加速度；一种是根据天体的圆周运动求天体的质量，天体做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，，，M是位于处天体的质量。成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试。知识点：行星的运动、万有引力定律测评系统分数：模拟考试系统分数：如果你的分数在80分以下，请进入网校资源ID：#cgcp0#224155做基础达标部分的练习，如果你的分数在80分以上，你可以进行能力提升题目的测试。自我反馈自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流。我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录。eq\o\ac(○,网)eq\o\ac(○,校)eq\o\ac(○,重)eq\o\ac(○,要)eq\o\ac(○,资)eq\o