5第五章静定平面桁架1解析

桁架是由梁演化而来的将梁中性轴四周未被充分利用的材料掏空10/31/20231桁架的有关名称上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高

弦杆腹杆结间矩d10/31/20232桁架内力计算假定：1.桁架的结点都是光滑的铰结点。2.各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。3.荷载和支座反力都作用在结点上。满足以上假定的桁架称为抱负桁架。依据以上假定，抱负桁架的各杆为二力杆，只承受轴力。10/31/20233桁架构造的分类：1、依据维数分类平面〔二维〕桁架〔planetruss〕——全部组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内空间〔三维〕桁架〔spacetruss〕——组成桁架的杆件不都在同一平面内10/31/202342、按几何组成分类：简洁桁架〔Simpletruss〕—在根底或一个铰结三角形上依次加二元体构成的桁架。悬臂型简洁桁架简支型简洁桁架10/31/20235联合桁架Compoundtruss—由简洁桁架按根本组成规章构成桁架简单桁架Complicatedtruss—非上述两种方式组成的静定桁架10/31/202363、按外型分类1〕平行弦桁架2〕三角形桁架3〕抛物线桁架4〕梯形桁架1〕梁式桁架4、按受力特点分类：2〕拱式桁架10/31/20237桁架内力计算常用方法1.结点法2.截面法3.联合法10/31/20238

取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系的两个平衡方程求解各杆内力的方法铰结链杆体系的计算自由度：

W=2j-b对于静定桁架：W=0。所以2j=b,因此，利用j个结点的2j个平衡方程可确定全部b个杆件的未知力。一般来说结点法适合计算简洁桁架。10/31/20239桁架内力计算由于桁架杆是二力杆，为便利计算常将斜杆的轴力双向分解处理，避开使用三角函数。FxFyFNFNxy举例10/31/202310两杆都是斜杆状况1Fdabh2ABCF2FF1ABCF1xF1y由∑Mc＝0,得F1x=Fd/h10/31/2023111.结点单杆假设在同一结点的全部内力为未知的各杆中，除某一杆外，其余各杆都在同始终线上，则该杆为称为此结点的单杆单杆单杆结点单杆两种状况1.结点只包含两个未知力杆，且两杆不共线，则每杆都是单杆2.结点只包含三个未知力杆，其中两杆共线，则第三杆是单杆简化计算方法：10/31/202312结点单杆性质：

单杆内力由平衡方程直接得出，非单杆须建立联立方程求解；

结点无荷载时，单杆内力为零，称零杆；如靠拆单杆的方式可将构造拆完，则此构造可用结点法求全部内力。计算程序应依据撤除单杆的程序进展。10/31/202313+1055-52.5+52.5+-7.5-5510/31/202314零杆推断举例零杆推断小结：1.结点仅两杆相连，两杆不共线，且结点无外荷载，则两杆都是零杆2.结点仅两杆相连，两杆不共线，假设外力与一个杆共线，则另一杆是零杆3.三杆结点，假设两杆共线，则第三杆是单杆，假设结点无荷载，则单杆必为零杆，其余两杆轴力大小相等方向相反。10/31/202315桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持构造牢固性所必需的。由于桁架中的载荷往往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在另种载荷工况下就有可能承载。假设缺少了它，就不能保证桁架的牢固性。

分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这对后续分析往往有利。受力分析时可以去掉零杆，是否说明该杆可有可无？10/31/2023162、特殊结点X形结点K形结点S1S2=

S1S3S4=

S3S1S2=S1直线穿插形四杆结点，假设无外荷载作用，则同始终线上两杆的轴力相等，且性质一样侧杆倾角一样的k形结点，假设无外荷载作用，则两侧杆的轴力相等，且性质相反10/31/202317对称构造在对称或反对称的荷载作用下，构造的内力和变形〔也称为反响〕必定对称或反对称，这称为对称性〔symmetry〕。3.对称性的利用假设构造的杆件轴线对某轴对称，构造的支座也对同一条轴对称的静定构造，则该构造称为对称构造〔symmetricalstructure〕对称构造只需计算半边构造，另一半可由对称性得出10/31/202318FAyFBy对称构造受对称荷载作用,内力和反力均为对称:E点无荷载,红色杆不受力10/31/202319FAyFBy对称构造受反对称荷载作用,内力和反力均为反对称:垂直对称轴的杆不受力10/31/202320对称轴处的杆不受力10/31/202321FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FPaaaFP/2FP利用对称性解题10/31/202322对称性构造计算：适用于线弹性构造对称性构造作内力图要留意利用对称性：对称构造在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布，弯矩图和轴力图对称，剪力图反对称；对称构造在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布，弯矩图和轴力图反对称，剪力图对称〔1〕将荷载分为对称荷载和反对称荷载〔2〕叠加原理10/31/202323结点法是以结点作为平衡对象，结点承受平面汇交力系作用。只有两个独立的平衡方程可以利用,因此一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。按与“组成挨次相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则顺当解出简洁桁架的全部轴力。尽可能利用结点和构造的特点简化计算结点法小结：10/31/202324简洁产生错误继承，觉察有误，反工量大。

如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。结点法具有局限性，尤其对联合桁架和简单桁架必需通过解繁琐的联立方程才能计算内力。结点法的缺点10/31/202325截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3截面法关键是选择适当的截面；选择适当的平衡方程，最好使每个方程只含一个未知量截面法最适用于：联合桁架和简洁桁架的少数杆件10/31/202326截面法举例1求内力常用做法：〔1〕对两未知力交点取矩〔力矩法〕或沿与两个平行未知力垂直的方向投影〔投影法〕列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。〔避开解方程组〕〔2〕通常先假设内力为拉力。截面法计算步骤:1.求反力；2.推断零杆；〔可省略〕3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；4.列方程求内力10/31/20232710/31/202328用截面切开后暴露出的杆未知内力，除一杆外其余杆都汇交于一点〔或相互平行〕，则此杆称截面单杆。截面单杆概念截面单杆两种状况1.截面只截断三根杆件，且三杆不交于一点〔或不相互平行〕，则每杆都是截面单杆2.截面只截断杆件数大于3，但除某一杆件外，其余杆件都交于一点〔或相互平行〕，则此杆是截面单杆10/31/202329截面单杆性质：由平衡方程直接求单杆内力投影方程力矩方程截面法举例210/31/202330桁架计算根本方法：〔1〕选择适宜的动身点，以最易到达计算目标〔2〕选择合理的截面使计算未知数为最少〔3〕选择适宜的平衡方程，即巧取力矩点或投影轴，力求使每个方程只含一个未知数桁架计算根本手段：〔1〕由于力是滑移矢量，可依据需要将轴力移至恰当的位置进展分解〔2〕结点单杆的运用〔零杆的推断〕〔3〕特殊结点的力学特点〔4〕截面单杆的运用〔5〕对称性的运用10/31/202331凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法〔combinedmethod〕。联合法举例

单独使用结点法或截面法，有时并不简捷，因此，需要不拘先后地联合应用结点法和截面法。10/31/20233210/31/20233310/31/20233410/31/202335基于上述受力性能分析，在使用上平行弦桁架内力分布不均，但构件规整，利于标准化，便于施工，宜用于跨度不大状况。抛物线桁架内力分布均匀，腹杆轻，自重小，宜用于大跨构造，但抛物线弦杆施工简单。三角形桁架内力分布不均匀，支座处内力最大，端结点交锐角构造简单，宜用于跨度小坡度大的屋盖。10/31/202336静定桁架的内力分析方法：结点法与截面法。结点法主要用于求全部〔或大局部〕杆件的内力；而截面法则主要用于求少数杆件的内力。静定桁架的内力分析实际上属于刚体系统的静力平衡问题。于是，敏捷选择平衡对象便特别重要。这也是解题的关健点。静定平面桁架小结10/31/2023371、组合构造的构成组合构造是由链杆〔杆〕和刚架式构件〔梁〕混合组成的构造。构造的特点：杆——二力杆，只承受轴力，梁——受弯矩、剪力、轴力作用10/31/202338削减隔离体上未知力的数目：〔1〕尽可能避开截断梁〔2〕取