人教版八年级数学上册 （整式的乘法）整式的乘法与因式分解课件教学(第3课时)

14.1.4整式的乘法第3课时

1.掌握多项式乘多项式的法则，并能运用它按步骤进行运算；2.能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力；3.经历探索多项式乘多项式的运算法则的过程，能借助图形解释法则，发展几何直观；4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.学习目标

多项式乘多项式复习回顾应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知单项式乘单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.如：2x2y·3xy2z

6·(x2·x)(y·y2)·z

6x3y3z如：x(2x

y1)

x·2x

x·y

x·1

2x2

xy

x思考应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am，宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm.你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？bpaq创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究如果把它看成左右两个大长方形，则它的面积可表示为：a(p

q)

b(p

q)③④bpa如果把它看成上下两个大长方形，则它的面积可表示为：(a

b)p

(a

b)q(a

b)pqbapaqbpq(a

b)qa(p

q)b(p

q)四种不同的表示方法之间有什么关系？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究ap

aq

bp

bq(a

b)(p

q)a(p

q)

b(p

q)(a

b)p

(a

b)q创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究

ap

aq

bp

bq(a

b)(p

q)

a(p

q)

b(p

q)把(p

q)看成一个整体.单项式乘多项式(a

b)(p

q)

ap

aq

bp

bq观察(a

b)(p

q)

ap

aq

bp

bq创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知

在(a

b)(p

q)

ap

aq

bp

bq中，等式右边的四项，是由等式左边的哪两项相乘得到的？①②③④①②③④讨论尝试归纳多项式乘以多项式的运算法则.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知(a

b)(p

q)

ap

aq

bp

bq①②③④①②③④多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.归纳探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例1计算：

(1)(3x

1)(x

2)； (2)(x

8y)(x

y)；(1)(3x

1)(x

2)=3x•x

3x•2

1•x

1

2=3x2

6x

x

2=3x2

7x

2；(2)(x

8y)(x

y)=x2

xy

8xy

8y2=x2

9xy

8y2解：结果中有同类项要合并同类项.计算时要注意符号问题.探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例1计算：

(3)(x

y)(x2

xy

y2).(3)(x

y)(x2

xy

y2)解：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

x•x2

x•xy

x•y2

y•x2

y•xy

y•y2

x3

y3探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知多项式乘以多项式时，应注意以下几点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项应该合并．(x

1)(x

2)=x2

2x

x

2=x2

3x

24项探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例2先化简，再求值：(x

2y)(x

3y)

(2x

y)(x

4y)，其中x

1，y

2.解：原式

x2

3xy

2xy

6y2

(2x2

8xy

xy

4y2)

x2

xy

6y2

(2x2

9xy

4y2)

x2

xy

6y2

2x2

9xy

4y2

x2

10xy

10y2.当x

1，y

2时，原式

(

1)2

10

(

1)

2

10

22

1

20

40

61.注意括号的运用和符号的变化，两个多项式相减时，“

”后面的多项式通常先用括号括起来，避免结果出错．探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例3

若(x

4)(x

6)

x2

ax

b，求a2

ab的值．【选讲】分析：先将等式左边计算出来，再与等式右边各项对比，

得出结果．解：∵(x

4)(x

6)

x2

6x

4x

24

x2

2x

24，∴x2

2x

24

x2

ax

b，因此a

2，b

24.∴a2

ab

(

2)2

(

2)

(

24)

4

48

52.关键是根据等式左右两边相等时“对应项的系数相等”来确定出待定字母的值，进而求解．探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习抢答1.计算(x

2)(x

3)的结果为()A.x2

5x

6B.x2

5x

6

C.

x2

5x+6D.

x2

5x

6

D2.下列多项式相乘，结果为x2

3x

4的是()A.

(x

1)(x

4)B.(x

4)(x

1)C.(x

1)(x

4)D.(x

1)(x

4)

D探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习C3.若(x

2)(x

1)

x2

mx

n，则m

n

(

)A．1B．

2C．

1D．2带的为选做题分析：先计算(x

2)(x

1)

x2

x

2；

从而得到m

1，n

2.

进而得到：m

n

1探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习4.先化简，再求值：(2x

5y)(2x

5y)

(x

5y)(4x

5y)，其中x

3，y

1.解：(2x

5y)(2x

5y)

(x

5y)(4x

5y)

4x2

10xy

10xy

25y2

(4x2

5xy

20xy

25y2)

4x2

10xy

10xy

25y2

4x2

5xy

20xy

25y2)

15xy当x

3，y

1时，原式

15

3

(

1)

45探究新知应用新知布置作业巩固新知课堂小结创设情境注意事项：(1)