大气溶胶中烟灰颗粒的mie散射与吸收截面

大气溶胶中烟灰颗粒的mie散射与吸收截面

在应用技术中，微粒子对光的分散和吸收是微波和微粒子相互作用的重要特征，微粒子对辐射的吸收和吸收与颗粒的线性成正相关。不同的色散理论必须应用于不同的颗粒线度。Mie散射理论主要用于从亚微米至微米的尺寸段;在微米以下至纳米的光散射则近似为形式更明晰简单的瑞利散射定律,散射光强烈依赖于光波长λ(I~λ-4);而对大于微米至毫米的大粒子则近似为意义明确的夫朗和费衍射规律了。近年来,利用Mie散射理论对大气溶胶粒子光学特性进行研究,引起许多学者的重视,并做了大量研究工作,取得了一些进展。本文将从Mie散射理论出发,对大气溶胶中烟灰颗粒的Mie散射、消光和吸收截面以及散射场进行计算,同时给出了Mie散射的散射场强度随散射角的变化以及内部场强随粒子半径的变化。1计算理论和方法1.1风导率与微粒子表面总分辨率的计算解决固体粒子与电磁波的相互作用问题,几个重要的物理量是散射、吸收、消光截面和发射率。对于一束平面线极化光照射到粒子上,且入射光的波长与粒子的线度相近时的情形,粒子对光的散射吸收可以用Mie散射理论处理。Mie散射理论给出了球型粒子在远场条件下的散射场振幅an、bn以及粒子内部电磁场振幅cn、dn的计算表达式,通常称为Mie散射系数,具体形式为:an=m2jn(mx)[xjn(x)]´-μ1jn(x)[mxjn(mx)]´m2jn(mx)[xh(1)n](x)]´-μ1h(1)n(x)[mxjn(mx)]´an=m2jn(mx)[xjn(x)]′−μ1jn(x)[mxjn(mx)]′m2jn(mx)[xh(1)n](x)]′−μ1h(1)n(x)[mxjn(mx)]′(1a)bn=μ1jn(mx)[xjn(x)]´-jn(x)[mxjn(mx)]´μ1jn(mx)[xh(1)n](x)]´-h(1)n(x)[mxjn(mx)]´bn=μ1jn(mx)[xjn(x)]′−jn(x)[mxjn(mx)]′μ1jn(mx)[xh(1)n](x)]′−h(1)n(x)[mxjn(mx)]′(1b)cn=μ1jn(x)[xh(1)n(x)]´-μ1h(1)n(x)[xjn(x)]´μ1jn(mx)[xh(1)n(x)]´-h(1)n(x)[mxjn(mx)]´(1c)dn=μ1mjn(x)[xh(1)n(x)]´-μ1mh(1)n(x)[xjn(x)]´m2jn(mx)[xh(1)n(x)]´-μ1h(1)n(x)[mxjn(mx)]´(1d)式中m表示微粒子外部介质的相对折射率,x=κa,a为球的半径,κ=2π/λ称为波数,μ为相对磁导率,即球的磁导率与介质磁导率的比值,jn(x)和h(1)n(x)分别为第一类虚宗量球Bessel函数和Hankell函数。1.2qpr的计算公式利用(1)式可以计算微粒子的散射截面σsca(散射率Qsca)、吸收截面σabs(吸收率Qabs)、消光截面σext(消光率Qext)、后向散射截面σb(后向散射率Qb)以及辐射压力σpr(辐射压力效率Qpr)。其表达式如下:Qi=σiπa2其中i为sca、abs、ext、pr分别表示散射、吸收、消光、辐射压力。按照能量守恒定律有:Qext=Qsca+Qabs,或σext=σsca+σabs(2)vandeHulst在1957年给出了Qext的计算公式,而Qsca、Qabs则由Bohren和Huffman在1983年给出了其精确表达式,具体形式如下:Qacs=2x2∞∑n=1(2n+1)(|an|2+|bn|2)(3)Qext=2x2∞∑n=1(2n+1)Re(an+bn)(4)Meador和Weaver在1980年给出了Qpr的计算公式为:Qpr=Qext-Qsca＜cosθ＞Qsca＜cosθ＞=4x2{∞∑n=1n(n+2)n+1Re(ana*n+1+bnb*n+1)+∞∑n=12n+1n(n+1)Re(anb*n)}(5)而Qb则有下式给出:Qb=1x2|∞∑n=1(2n+1)(-1)n(an-bn)|(6)从(3)-(6)式我们可以看出,这是一个无穷级数求和,在实际计算过程中必须取有限项,Bohren和Huffman给出了级数项最大值取舍的标准:nmax=x+4x1/3+2(7)这里我们也将采用这种方法进行级数最大项的取舍。1.3散射辐射电导线s1的保水性判据对于单位振幅入射波经微粒散射后,其散射场振幅的大小与散射角有关,在球坐标系下,远场散射振幅的大小为:Esθ=eikr-ikrcosθ⋅S2(cosθ)(8a)Esφ=eikrikrsinθ⋅S1(cosθ)(8b)其中S1和S2为散射辐射电场在垂直及平行于散射面的两个偏振分量,它们满足下式:S1(cosθ)=∞∑n=12n+1n(n+1)(anπn+bnτn)(9a)S2(cosθ)=∞∑n=12n+1n(n+1)(anπn+bnτn)(9b)上式中πn和τn只与散射角θ有关,它们满足如下递推关系式πn=2n-1n-1cosθ⋅πn-1-nn-1πn-2(10)τn=cosθ⋅πn-(n+1)πn-1其初值为π0=0;π1=1;π2=3cosθ;τ0=0;τ1=cosθ;τ2=3cos(2θ)(11)1.4球坐标系颗粒内部电场强度为:E1=∞∑n=12n+1n(n+1)cnΜ(1)o1n-dnΝ(1)eo1n)(12)其中M(1)o1n和N(1)e1n为矢量波球谐函数,在球坐标系中定义如下:Μ(1)o1n=(0cosϕ⋅πn(cosθ)jn(rmx)-sinϕ⋅τn(cosθ)jn(rmx))(13a)Ν(1)e1n=(n(n+1)cosϕ⋅sinϕ⋅πn(cosθ)jn(rmx)rmxcosϕ⋅τn(cosθ)[rmxjn(rmx)]´rmx-sinϕ⋅πn(cosθ)[rmxjn(rmx)]´rmx)1.5mie散射分析法Ishimaru在1978年给出了具有损耗介质颗粒的吸收截面为:σabs=kε″∫V|El|2dV(14)其中ε″是粒子相对介电常数的虚部,经整理可得:σabs=kε″π∞∑n=1a∫0(mn|cn|2+nn|dn|2)r2dr(15)式中mn、nn为:mn=2(2n+1)jn(z)|2(16a)nn=2n(2n+1){(n+1)|jn(z)z|2+|zjn(z))′z|2}(16b)实际上由Mie散射理论可知,上式中的积分项为电场强度的平方对角度θ、φ全空间积分的平均值,即:〈|E|2〉=14∞∑n=1(mn|cn|2+nn|dn|2)(17)于是吸收效率为:Qabs=4ε″x21∫-1(|E|2)x′2dx′(18)式中x′=rk=z/m。当x≪1时即瑞利散射情况,颗粒的内部平均场强为常数,其值为:9|m2+2|2(19)2大气溶胶中烟灰颗粒的mie利用上面所给的公式,我们可以研究微球状颗粒的Mie散射光学特性,如散射截面、吸收截面、消光截面、后向散射截面、微球内部电场强度以及辐射压力等物理量,由于式中涉及虚宗量高阶Bessel函数和矩阵的计算,其计算工作量非常大、耗费机时多,为此我们选择了MATLAB语言进行Mie散射各物理量的计算,该语言的最大特点为具有强大的矩阵、复数及数值计算、方便完善的二维和三维绘图功能,程序编写简洁明了。下面我们以折射率为m=1.57-0.56i的烟灰颗粒为例,利用以上个公式研究大气溶胶中烟灰颗粒的Mie散射光学特性,这里折射率的虚部表示颗粒有吸收。图1(a)是极坐标下辐射强度与角度之间的关系,图中上半部对应|S1|2,下半部对应|S2|2,从图中我们明显可以看出|S2|2在散射角为90度时有很强的吸收,图1(b)是直角坐标下辐射强度与角度之间的关系。图2给出了Mie效率随特征量x的变化曲线,从图中我们可以清楚的发现在特征量x=3.6和x=4.8的位置出现较强的吸收峰,由于x与颗粒的