高三北师大版数学（理）一轮复习易失分点清零（14）统计与概率 含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精易失分点清零（十四）统计与概率1．生产某种产品要经过两道相互独立的工序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为 （）．A．1－a－b B．1－abC．(1－a)（1－b) D．1－（1－a)(1－b）解析由题可知第一、第二道工序的正品率分别为1－a,1－b,故该产品的正品率为(1－a)(1－b)．答案C2．一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门,他随意地进行试开,若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数X为随机变量，则P（X＝k）等于 ()．A.eq\f（k，n） B。eq\f（1,n） C。eq\f(k－1,n) D。eq\f(k！，n！)解析X＝k表示第k次恰好打开，前k－1次没有打开，∴P(X＝k)＝eq\f(n－1，n)×eq\f（n－2,n－1)×…×eq\f（n－k－1,n－k－2)×eq\f（1,n－k－1)＝eq\f（1,n）。答案B3．（2013·洛阳联考)若事件E与F相互独立,且P（E)＝P（F)＝eq\f(1，4),则P（EF)的值等于 （)．A．0 B。eq\f(1,16） C.eq\f（1，4) D。eq\f(1，2）解析∵事件E、F相互独立．∴P（EF)＝P（E）·P(F）＝eq\f(1，4）×eq\f（1,4)＝eq\f（1,16）.答案B4．口袋中有5只白色乒乓球，5只黄色乒乓球，从中任取5次，每次取1只后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率是 （）．A.eq\f(1，2) B.eq\f(3，5） C.eq\f（C\o\al（3，5),C\o\al（5，10)) D．Ceq\o\al（3，5）×0.55解析任意取球5次，取得白球3次的概率为P5（3)＝Ceq\o\al(3,5)×0。53×(1－0.5）5－3＝Ceq\o\al（3,5)×0。55.答案D5．分别在区间［1，6］和［1,4]内任取一个实数，依次记为m和n,则m>n的概率为(）．A.eq\f（3,10） B。eq\f(7,10) C.eq\f（2,3) D.eq\f(5,7）解析如图所示，分别在区间［1，6]和［1,4］内任取一个实数，若记为m和n,则点(m，n)对应的区域为矩形,其面积S＝3×5＝15，而满足条件m>n的点（m，n）对应的区域为图中阴影部分，其面积为S1＝15－eq\f(1，2）×3×3＝eq\f(21,2），故所求概率为P＝eq\f（\f（21,2)，15）＝eq\f（7,10)。答案B6．（2013·徐州模拟）某一随机变量X的概率分布如表，且E（X)＝1.5，则m－eq\f(n,2）的值为 （）.X0123P0。1mn0。1A.－0。2 B．0。2 C．0。1 D．－0。1解析由题意,知eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝0。8，,m＋2n＋0.3＝1。5,))解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（m＝0.4,，n＝0.4,))∴m－eq\f（n,2）＝0。4－0.2＝0。2。答案B7．（2013·白山联考）设随机变量X～N（1，52），且P(X≤0)＝P（X≥a－2），则实数a的值为 ()．A．4 B．6 C．8 D．10解析由题意可知随机变量X的正态曲线关于x＝1对称，则P（X≤0）＝P(X≥2)，所以a－2＝2，a＝4. 答案A8．(2013·福州二模）盒子中装有6件产品,其中4件一等品,2件二等品,从中不放回地取产品,每次1件,共取2次，已知第二次取得一等品，则第一次取得二等品的概率是 (）．A。eq\f（3，10） B。eq\f（3，5) C。eq\f（1，2） D。eq\f（2,5）解析设“第二次取得一等品"为事件A，“第一次取得二等品”为事件B，则P(AB)＝eq\f（C\o\al(1,2）C\o\al（1，4)，C\o\al(1，6）C\o\al（1,5)）＝eq\f（4，15）,P（A)＝eq\f（C\o\al（1,4）C\o\al（1，3）＋C\o\al(1，2)C\o\al(1,4）,C\o\al（1，6)C\o\al（1，5))＝eq\f（2,3）,∴P(B｜A）＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f（4,15),\f(2，3）)＝eq\f(2，5)。答案D9．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 ()．A.eq\f(1,15) B.eq\f(3,5） C.eq\f(8,15) D。eq\f(14,15)解析从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件,所以检测到不合格饮料的概率为P＝eq\f（9，15）＝eq\f(3,5）.答案B10．(2013·荆门一模)随机变量ξ的概率分布为P(ξ＝k)＝pk(1－p）1－k(k＝0，1)，则E(ξ），D（ξ）的值分别是 (）．A．0和1 B．p和p2C．p和1－p D．p和(1－p）p解析由分布列的表达式知，随机变量ξ服从两点分布，所以E（ξ）＝p，D(ξ）＝(1－p）p.答案D11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了如图所示的样本频率分布直方图．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3500）月收入段应抽出________人．解析根据图可以看出月收入在［2500，3500)的人数的频率是(0。0005＋0。0003)×500＝0。4，故在［2500,3500)月收入段应抽出100×0.4＝40(人)．答案4012．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分,取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P（X≤6）＝________.解析从袋中任取4只球的可能有：4红，3红1黑,2红2黑，1红3黑,得分分别为4分,6分，8分，10分．以红球个数为标准，则其服从超几何分布,由题意，得P(X≤6)＝P(X＝4）＋P(X＝6）＝eq\f（C\o\al(4，4)C\o\al（0，3),C\o\al（4,7））＋eq\f（C\o\al（3，4)C\o\al(1，3)，C\o\al（4，7))＝eq\f（1，35）＋eq\f（12,35)＝eq\f(13,35）.答案eq\f（13,35）13．某射手射击1次，击中目标的概率是0。9，他连续射击4次，且各次是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论:①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0。93×0。1；③他至少击中目标1次的概率是1－0。14，其中正确结论的序号是________（写出所有正确结论的序号）．解析由n次独立重复试验发生k次的概率为Ceq\o\al(k,n）pk（1－p)n－k，知①正确,②错误，应为Ceq\o\al(3，4)×0。93×0。11,③正确．答案①③14．(2013·济南二模)有一个公用电话亭，里面有一部电话，在观察使用这部电话的人的流量时，设在某一时刻,有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n),且P(n)与时刻t无关，统计得到P(n）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1，2）））nP0,1≤n≤5，,0,n≥6，））那么在某一时刻,这个公用电话亭里一个人也没有的概率P(0)的值是________．解析用对立事件的概率求解．P（0）＝1－eq\f(1，2）P（0)＋eq\f(1,22）P(0）＋eq\f（1,23）P（0)＋eq\f(1，24）P（0)＋eq\f（1，25）P(0）＋0＋0＋…，解得P（0）＝eq\f（32,63）。答案eq\f(32，63）15．(2013·成都质检)在一次数学测试（满分为150分)中，某地在10