2024届甘肃省白银市会宁县第四中学高二上数学期末考试模拟试题含解析

2024届甘肃省白银市会宁县第四中学高二上数学期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线C的离心率为，，是C的两个焦点，P为C上一点，，若△的面积为，则双曲线C的实轴长为（）A.1 B.2C.4 D.62．已知，为正实数，且，则的最小值为（）A. B.C. D.13．已知命题，，则（）A.， B.，C.， D.，4．已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在抛物线上，且，点是抛物线的准线上的一动点，则的最小值为（）.A. B.C. D.5．抛物线焦点坐标为（）A. B.C. D.6．若复数的模为2，则的最大值为（）A. B.C. D.7．已知集合，，则A. B.C. D.8．设，“命题”是“命题”的（）A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．已知函数，则（）A.1 B.2C.3 D.510．已知焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A. B.C.2 D.11．已知四面体中，，若该四面体的外接球的球心为，则的面积为（）A. B.C. D.12．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的表面积为A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若直线与直线平行，则实数m的值为____________14．已知抛物线的焦点为，定点，若直线与抛物线相交于、两点（点在、中间），且与抛物线的准线交于点，若，则的长为______.15．设，复数，，若是纯虚数，则的虛部为_________.16．命题“矩形的对角线相等”的否命题是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，，过点的动直线与过点的动直线的交点为P，，的斜率均存在且乘积为，设动点Р的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程;（2）若点M在曲线C上，过点M且垂直于OM的直线交C于另一点N，点M关于原点O的对称点为Q.直线NQ交x轴于点T，求的最大值.18．（12分）已知椭圆：经过点为，且.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相切于点，与直线相交于点.已知点，且，求此时的值.19．（12分）已知直线，，，其中与的交点为P（1）求过点P且与平行的直线方程；（2）求以点P为圆心，截所得弦长为8的圆的方程20．（12分）已知双曲线C的方程为（），离心率为.（1）求双曲线的标准方程；（2）过的直线交曲线于两点，求的取值范围.21．（12分）在三棱锥A—BCD中，已知CB=CD=,BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC的中点（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；（2）若点F在BC上，满足BF=BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值22．（10分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间的最大值为M，最小值为N，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由已知条件可得，，，再由余弦定理得，进而求其正弦值，最后利用三角形面积公式列方程求参数a，即可知双曲线C的实轴长.【详解】由题意知，点P在右支上，则，又，∴，，又，∴，则在△中，，∴，故，解得，∴实轴长为，故选：C.2、D【解析】利用基本不等式可求的最小值.【详解】可化为，由基本不等式可得，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为1，故选：D.3、C【解析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【详解】命题为全称量词命题，该命题的否定为，.故选：C.4、A【解析】求出点坐标，做出关于准线的对称点，利用连点之间相对最短得出为的最小值【详解】解：抛物线的准线方程为，，到准线的距离为2，故点纵坐标为1，把代入抛物线方程可得不妨设在第一象限，则，点关于准线的对称点为，连接，则，于是故的最小值为故选：A【点睛】本题考查了抛物线的简单几何性质，属于基础题5、C【解析】由抛物线方程确定焦点位置，确定焦参数，得焦点坐标【详解】抛物线的焦点在轴正半轴，，，，因此焦点坐标为故选：C6、A【解析】由题意得，表示以为圆心，2为半径的圆，表示过原点和圆上的点的直线的斜率，由图可知，当直线与圆相切时，取得最值，然后求出切线的斜率即可【详解】因为复数的模为2，所以，所以其表示以为圆心，2为半径的圆，如图所示，表示过原点和圆上的点的直线的斜率，由图可知，当直线与圆相切时，取得最值，设切线方程为，则，解得，所以的最大值为，故选：A7、B【解析】由交集定义直接求解即可.【详解】集合，，则.故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.8、A【解析】根据充分、必要条件的概念理解，可得结果.【详解】由，则或所以“”可推出“或”但“或”不能推出“”故命题是命题充分且不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查充分、必要条件的概念理解，属基础题.9、C【解析】利用导数的定义，以及运算法则，即可求解.【详解】，，所以，所以故选：C10、D【解析】由题意，化简即可得出双曲线的离心率【详解】解：由题意，.故选：D11、C【解析】根据四面体的性质，结合线面垂直的判定定理、球的性质、正弦定理进行求解即可.【详解】由图设点为中点，连接，由，所以，面，则面，且，所以球心面，所以平面与球面的截面为大圆，延长线与此大圆交于点.在三角形中，由，所以，由正弦定理知：三角形的外接圆半径为，设三角形的外接圆圆心为点，则面，有，则，设的外接圆圆心为点，则面，由正弦定理知：三角形PAB的外接圆半径为，所以，又三角形中，，所以为的角平分线，则，在直角三角形OMD中，，在直角三角形OED中，，在三角形中，取中点，由，所以，故选：C.【点睛】关键点睛：运用正弦定理、勾股定理、线面垂直的判定定理是解题的关键.12、A【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，根据等积法求出几何体内切球的半径，再计算内切球的表面积【详解】解：由三视图知该几何体是一个三棱锥，放入棱长为2的正方体中，如图所示：设三棱锥内切球的半径为，则由等体积法得，解得，所以该三棱锥内切球的表面积为故选：A【点睛】本题考查了由三视图求三棱锥内切球表面积的应用问题，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用两条直线平行的充要条件，列式求解即可【详解】解：因为直线与直线平行，所以，解得故答案为：14、【解析】分别过点、作、垂直于抛物线的准线于、，则，求出直线的方程，可求得抛物线的焦点的坐标，可得出抛物线的标准方程，再将直线的方程与抛物线的方程联立，求出点的纵坐标，利用抛物线的定义可求得线段的长.【详解】如图，分别过点、作、垂直于抛物线的准线于、，则，由得，所以，，又，所以，直线的方程为，所以，，则，则抛物线的方程为，设点的纵坐标为，由，得或，因为点在、之间，则，所以，.故答案为：.15、【解析】由复数除法的运算法则求出，又是纯虚数，可求出，从而根据共轭复数及虚部的定义即可求解.【详解】解：因为复数，，所以，又是纯虚数，所以，所以，所以所以的虛部为，故答案：.16、“若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等”【解析】否命题是条件否定，结论否定，即可得解.【详解】否命题是条件否定，结论否定，所以命题“矩形的对角线相等”的否命题是“若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等”故答案为：“若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等”三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）设点坐标为，根据两直线的斜率之积为得到方程，整理即可；（2）设，，，根据设、在椭圆上，则，再由，则，即可表示出直线、的方程，联立两直线方程，即可得到点的纵坐标，再根据弦长公式得到，令，则，最后利用基本不等式计算可得；【小问1详解】解：设点坐标为，定点，，直线与直线的斜率之积为，，【小问2详解】解：设，，，则，，所以又，所以，又即，则直线：，直线：，由，解得，即，所以令，则，所以因为，当且仅当即时取等号，所以的最大值为；18、（1）；（2）.【解析】（1）根据椭圆离心率公式，结合代入法进行求解即可；（2）根据直线与椭圆的位置关系求出点的坐标，结合平面向量垂直的性质进行求解即可.【详解】（1）由已知得，，而，解得，椭圆的方程为；（2）设直线方程为代入得，化简得由，得，，设，则，，则设，则，则，所以在轴存在使.，，所以在.19、（1）；（2）.【解析】（1）首先求、的交点坐标，根据的斜率，应用点斜式写出过P且与平行的直线方程；（2）根据弦心距、弦长、半径的关系求圆的半径，结合P的坐标写出圆的方程.【小问1详解】联立、得：，可得，故，又的斜率为，则过P且与平行的直线方程，∴所求直线方程为.【小问2详解】由（1），P到的距离，∴以P为圆心，截所得弦长为8的圆的半径，∴所求圆的方程为.20、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，结合离心率易，知双曲线为等轴双曲线，进而可求解；（2）根据题意，分直线斜率否存在两种情形讨论，结合设而不求法以及向量数量积的坐标公式，即可求解.【小问1详解】根据题意，由离心率为，知双曲线是等轴双曲线，所以，故双曲线的标准方程为.【小问2详解】当直线斜率存在时，设直线的方程为，则由消去，得到，∵直线与双曲线交于M、N两点，，解得.设，则有，，因此，∵，∴且，故或，故；②当直线的斜率不存在时，此时，易知，，故.综上所述，所求的取值范围是.21、（1）（2）【解析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量数量积求直线向量夹角，即得结果；（2）先求两个平面法向量，根据向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果.【详解】（1）连以为轴建立空间直角坐标系，则从而直线与所成角的余弦值为（2）设平面一个法向量为令设平面一个法向量为令因此【点睛】本题考查利用向量求线线角与二面角，考查基本分析求解能力，属中档题.22、（1）答案见解析；（2）.【解析】（1）求得，对参数进行分类讨论，根据导函数函数值的正负即可判断的单调性；（2）根据（1）中所求，求得，以及，再求其取值范围即可.【小问1详解】因为，故