一种自适应积分结合梅利近似技术快速分析目标空间波动散射特性

一种自适应积分结合梅利近似技术快速分析目标空间波动散射特性

基于梅利认同的目标rcs宽角域散射算法在对雷达图像特征的高分类、成像技术和目标识别方面，高速准确获取目标宽角区域的磁射特性具有重要意义。对复杂目标进行分析和研究一般采用数值方法,传统的矩量法(MoM)是一种有效且高精度的数值方法,但长期受限于计算机的内存。为了提高计算效率,提出了如积分方程-傅里叶变换方法(IE-FFT)、快速多极子方法(FMM)、多层快速多极子方法(MLFMA)和自适应积分方法(AIM)等。AIM是在矩形网格中获得基函数的映射,通过格林函数的Toeplitz特性降低存储量,并在迭代求解中用快速傅里叶变换(FFT)加速矩阵与矢量乘积,其内存需求小于O(N1.5)量级,计算复杂度小于O(N1.5logN)量级,其中N表示未知量个数。因而在辐射和散射方面,更方便应用于求解电大尺寸。与多级展开法求解投影系数不同,本文的自适应方法采用了高斯插值算子,其插值公式的形式与拉格朗日插值相似,但它更适合于格林函数这种振荡函数进行插值,并能显著提高算法的精度。此外在精度要求相同的情况下,高斯插值过程的网格间距可以大于拉格朗日插值过程。这意味着网格间距以及AIM的精度可以优化。本文应用改进型AIM加速矩阵和矢量相乘的迭代求解,并将阻抗矩阵进行稀疏存储,从而节省计算资源。另一方面,分析雷达目标宽角域散射问题时需要角度的逐点扫描,导致大量的重复计算,因此计算时间冗长,很少能应用在求解电大目标的电磁散射中。近年来,基于积分方程的模型估计(MB-PE)、渐近波形估计(AWE)和梅利(Maehly)逼近等快速扫描技术取得了显著进步。本文将梅利逼近技术与改进型AIM相结合,以研究目标RCS的宽角域散射特性。首先,计算给定角域内切比雪夫节点,然后利用改进型AIM得到这些节点上目标的表面电流,最后通过梅利逼近计算目标在任意角度上的表面电流,进而快速获得目标宽角域的RCS。基于上述改进,该算法在角域分析时避免重复求解矩阵方程,同时降低了空间复杂度和计算复杂度。最后,通过两个典型算例的数值结果来验证本方法的精度与效率。1基本理论1.1前药扫码计算可用以下电场积分方程(EFIE)表示目标的电磁散射问题:式(1)中Ei(r)为入射电场,A(r)为磁矢位,Φ(r)为电标位。根据伽略金法,基函数与检验函数均为RWG基函数,式(1)可表示为以下的矩阵形式:式(2)中In(n=1,2,…,N)为表面的未知感应电流系数,N为RWG基函数的个数。Zmn为阻抗矩阵,Vm为激励向量。f为入射波的频率,θ和φ为入射波的角度。通过求解式(2)能获得感应电流在表面的分布,然后得到雷达散射截面值σ,其中σ是三个变量f、θ、φ的函数。如果用传统方法计算,需要在频域和角度域上逐点扫描,重复计算式(2),不仅空间复杂度高,消耗大量计算机内存,而且计算复杂度也极高,所需计算时间过长。下面介绍采用矩量法结合梅利逼近分析目标的单站RCS,其中σ(f,θ,φ)将作为θ变量的函数,记为σ(θ)。梅利逼近以入射角θ作为变量,将θ1≤θ≤θ2作坐标变换:根据切比雪夫多项式,可用下式表示电流系数In(θ):式中(l=1,2,…,Q)是第l阶切比雪夫多项式的系数和零点,Q是多项式的截断阶数,为了更好地提高计算精度,可用梅利有理展开逼近,把In(θ)用以下有理函数表示:将式(5)代入式(4),并结合恒等式系数ai(i=0,1,…,L)和bj(j=1,2,…,M)可由下式计算得到:确定有理函数系数ai和bi,代入式(5)中,可计算得到给定角域内任意角度的电流密度In(θ),从而得到任意角度的目标RCS值σ(θ)。1.2均匀网格划分传统矩量法中的阻抗矩阵一般为稠密矩阵,其空间复杂度和计算复杂度均为O(N2)量级。矩量法的存储量和运算量将随着未知量N的增多而急剧增加。AIM方法可以快速求解电大尺寸问题,基本思想是建立辅助基函数,再用快速傅里叶变换(FFT)求解远区,同时近区用矩量法求解。利用格林函数的Toeplitz特性,可分别使空间复杂度和计算复杂度降到O(N1.5)和O(N1.5logN)量级。应用AIM时,先将整个物体用一个长方体包围,再在长方体内使用均匀网格划分,主要步骤如下:1)在对应的网格点上,得到电流密度投影的等效源;2)网格点上的位,用快速傅里叶变换(FFT)计算;3)远区的阻抗矩阵,由计算出的位插值到对应基函数上求得;4)用矩量法求解近区阻抗元素。利用均匀网格的长方体包围目标,基函数fn(r)及其散度ue065·fn(r)可近似为如下的单位脉冲函数的线性组合:式(8)中Λα,nu为基函数的x,y,z分量及散度的转移系数,rnu=(xnu,ynu,znu)为网格点坐标,p为转移阶数。与多级展开法求解投影系数不同,本文采用高斯插值算子求解:式(9)中,参考点ru=(xu,yu,zu)为基函数公共边中点,网格点rgrid=(xc,yb,za)是小立方体(p+1)3个顶点的坐标,p为插值阶数。与传统AIM的多级展开方法相比,该插值的优点是可以避免求解x,y,z方向范德蒙德矩阵的逆及它们之间的张量积,且可以在较大的网格间距下获得相同的插值精度。AIM算法采用快速傅里叶变换(FFT)加速矩阵与矢量的乘积在迭代求解中的计算,表达式如下:式(11)中算子F和F-1分别代表快速傅里叶变换及其逆运算。上式中和Λ都是稀疏矩阵,Toeplitz矩阵G只需存储一行和一列元素,使内存需求得到大幅度降低。最后,将基于高斯插值的AIM算法流程图总结如图1。2自适应积分法为验证该方法的精度与效率,本文给出了两个算例的数值结果。入射散射体的平面波均是沿-z方向传播,,采用矩量法(MoM)和自适应积分方法(AIM)并结合梅利(Maehly)逼近计算RCS。所有算例都在主频为2.67GHz,内存为64G的服务器上完成,采用双共轭梯度法的迭代方法和双精度类型存储数据。2.1未知量入射波频率分析美国NASA杏仁体模型,其长度为9.936英寸,如图2所示。杏仁体表面被剖分为18652个三角,共27978未知量,入射波频率为15GHz。图2给出了杏仁体在φ=0°面,0°≤θ≤180°方向上的RCS角域响应,由图可知Feko6.0仿真结果与六阶梅利逼近的AIM两种方法计算得到的结果吻合良好,由此验证了本文算法的正确性和可行性。2.2未知量入射频率分析飞机模型,其长度为4m,如图3所示。杏仁体表面被剖分为27150个三角,共40725未知量,入射波频率为0.3GHz。图3给出了飞机模型在φ=0°面,0°≤θ≤180°方向上的RCS角域响应,由图可知,Feko6.0仿真结果与六阶梅利逼近的AIM两种方法计算得到的结果吻合良好,由此验证了本文算法的正确性和可行性。2.3目标雷达散射截面的均方根误差图4和图5为两个算例的阻抗元素插值误差,表达式如下式(12)中N为远场元素个数,符号‖·‖2代表复数的2范数。可以看到,在相同的格点间距下,高斯插值比拉格朗日插值精度更高。图6为目标雷达散射截面的均方根误差,表达式如下:式(13)中N为采样点数,(θ)和σj(θ)分别为该方法和矩量法得到的RCS。对本例而言,可以看到当梅利有理多项式的展开阶数取7或者更大时,本文方法所得误差在0.1dB以下。表1和表2给出了不同算法的计算性能对比,由该表可以得出以下两个结论:1)采用八阶梅利逼近方法能够在保证逐点计算精度的前提下减少求解时间;2)基于AIM的梅利逼近比基于MoM的梅利逼近方法内存需求更低,求解时间更短。3准确性和高效性本文将改进型AIM方法与梅利逼近结合分析了目标