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2023年山东省济宁市高职分类数学自考预测试题十一(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.已知A(1,1),B(-1,0),C(3,-1)三点,则向量AB*向量AC=()
A.-6B.-2C.2D.3
2.X>3是X>4的()
A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件
3.已知{an}是等差数列,a₁+a₂=4,a₇+a₈=28,则该数列前10项和S₁₀等于()
A.64B.100C.110D.120
4.已知{an}是等比数列,a₁=2,a₂+a₃=24,则公比q的值为()
A.-4或3B.-4或-3C.-3或4D.3或4
5.不等式|x-1|<2的解集为()
A.y=x²B.y=x²-xC.y=x³D.y=1/x
6.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()
A.12种B.24种C.30种D.36种
7.已知cosα=1/3,且α是第四象限的角,则sin(a+2Π)=()
A.-1/3B.-2/3C.-2√2/3D.2/3
8.cos78°*cos18°+sin18°sin102°=()
A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2
9.cos70°cos50°-sin70°sin50°=()
A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2
10.在复平面内,复数z=i(-2+i)对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、填空题(4题)11.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),则|3a-b|=________。
12.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a⊥b,则a+b=_________。
13.函数y=3sin2x-1的最小值是________。
14.圆x²+2x+y²-4y-1=0的圆心到直线2x-y+1=0的距离是________。
三、计算题(2题)15.已知三个数成等差数列,它们的和为9,若第三个数加上4后,新的三个数成等比数列,求原来的三个数。
16.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;
参考答案
1.BAB=(-1,0)-(1,1)=(-2,-1),AC=(3,-1)-(1,1)=(2,-2),AB*AC=(-2)*2+(-1)´*(-2)=-2考点:平面向量数量积.
2.B
3.B
4.A
5.A
6.B[解析]讲解:C²₄*2*2=24
7.C
8.D
9.B
10.C
11.√5
12.(-1,3)
13.-4
14.8
15.解:设原来三个数为a-d,a,a+d,则(a-d)+a+(a+d)=9所以3a=9,a=3因为三个数为3-d,3,3+d又因为3-d,3,7+d成等比数列所以(3-d)(7+d)=3²所以d=2或d=-6①当d=2时,原来这三个数为1,3,5②当d=-6时,原来三个数为9,3,-3
16.证明:因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=(sin²α−sin²αsin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²α(1-sin²β)+sin²α+cos²αcos²
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