2023年河南省南阳市宛城区中考一模数学试题

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一、单选题

1.如果温度上升2℃记作℃，那么温度下降3℃记作（）

A．℃

B．℃

C．℃

D．℃

2.下列几何体的三视图中没有矩形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.多项式因式分解的结果是()

A．x（x﹣4）+4

B．（x+2）（x﹣2）

C．（x+2）2

D．（x﹣2）2

4.下列语句所描述的事件是随机事件的是（）

A．两点决定一直线

B．清明时节雨纷纷

C．没有水分，种子发芽

D．太阳从东方升起

5.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若，则图中∠1的度数是（）

A．

B．

C．

D．

6.下面两图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（）

A．该班总人数为50人

B．骑车人数占总人数的20%

C．乘车人数是骑车人数的倍

D．步行人数为30人

7.“南阳，一个值得三顾的地方”，为加快省城域期中心城市建设，市政府拟建多个城市休闲文化广场成公园，已知某正方形公园的边长为，则其面积用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，在直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，顶点的坐标为，将矩形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点．那么点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

9.一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为（）（参考数据：，，）

A．海里

B．海里

C．海里

D．海里

10.观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.用一根小木棒与两根长分别为、的小木棒围成三角形，则这根小木棒的长度可以为__________（写出一个即可）

12.若关于x的没有实数根，则k的最小整数值是___________．

13.如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，若，则的长是______．

14.等腰直角三角形中，为上一点，，以为圆心，为半径画弧交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分面积为_______________．

15.【实践操作】将一张直角三角形纸片沿一条直线剪掉一张三角形纸片，剩下一张如图所示的四边形纸片，其中，，，，，那么剪掉的三角形纸片的面积是___________．

三、解答题

16.计算：

(1)；

(2)．

17.【问题情境】大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？“数智”小组的四位同学开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学习活动．

【实践发现】同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：序号12345678910杨树叶的长宽比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7柳树叶的长宽比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差杨树叶的长宽比2.192.40.0949柳树叶的长宽比1.511.50.0089【问题解决】

(1)上述表格中：______，______；

(2)①这两种树叶从长宽比的方差来看，______树叶的形状差别较小；

②该小组收集的树叶中有一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶，这片树叶来自于______树的可能性大；

(3)该小组准备从四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法求成员小颖和小娜同时被选中的概率．

18.【阅读与思考】平移是初中几何变换之一，它可以将线段和角平移到一个新的位置，从而把分散的条件集中到一起，使问题得以解决．

【问题情景】如图1，在正方形中中，E、F、G分别是、、上的点，于点O，求证：．

小明尝试平移线段到，构造≌，使问题得到解决．

(1)【阅读理解】按照小明的思路，证明≌的依据是_______；

(2)【尝试应用】

如图2，在5×6的正方形网格中，点A、B、C、D为格点，交于点M．则的度数为_________；

(3)如图3，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，与相交于点P，求的值．

19.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mgL．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，其中第3天时硫化物的浓度降为4mgL．从第3天起所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天）34568……硫化物的浓y（mg/L）432.421.5

（1）求整改过程中当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（2）求整改过程中当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（3）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mgL？为什么？

20.如图，是的直径，是的弦，过点E作的切线，交的延长线于点G，过点B作于点F，交的延长线于点A．

(1)求证：；

(2)若，的半径是2，求的长．

21.2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史——公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”．

某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的倍，且第二批比第一批多购进25个．

(1)求第二批每个挂件的进价；

(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？

22.综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含角的菱形进行了探究．

【背景】在菱形中，，作，、分别交边、于点P、Q．

(1)【感知】如图1，若点P是边的中点，小南经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你写出这个关系式______．

(2)【探究】如图2，小阳说“点P为上任意一点时，（1）中的结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由．

(3)【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片，测得，，在边上取一点P，连接，在菱形内部作，交于点Q，当时，请直接写出线段的长．

23.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为，顶点距水面（即），小孔