数学建模在数学教学中的作用及其教学方法

数学建模在数学教学中的作用及其教学办法

摘要：高校数学教学是师生双边的活动。应以学生为主体。教师为主导。由于受陈旧的教育思想的束缚。学生在教学活动中。并没有真正获得主体地位．而是成了被动接受知识的容器。而在数学建模课程中．如果配合以适宜的引导方法。能够产生不少知识创新。既能增强有关数学课程的学习效果，又能够激发学生的科研爱好，培养学生的科研能力．甚至涌现出某些应用型的科研成果。

关量词：数学建模；办法；研究；教学；爱好

2l世纪是一种充满竞争地时代，竞争的核心是人才培养的竞争。因此．我国教育面临重大的机遇和严峻的挑战。传统高工专的数学教学在强调理论系统性的同时存在知识旧，内容单调和理论脱离实际的缺点。迫切需要加以改革。飞速发展的当代科技与生产含有系统思维。实践能力和发明精神的高科技人才，掌握信息技术和蔼于解决实际问题是他们必备的素质。近几十年来。数学快速向自然科学和社会科学的各个领域渗入，在工程技术、经济建设及金融管理等各个方面发挥着越来越重要的作用；数学与计算机技术相结合。形成了-种普遍的、能够实现的核心技术⋯一数学技术，并已成为当代高新技术的一种重要构成部分。而用数学解决各类问题和实施数学技术．数学实验均起这核心的作用。因此，为新世纪培养高质量、高层次人才，就不能不重视培养数学实验这一必备技能和素质，对理工、经济、管理学科，甚至某些人文、社会学科的大学生，都应当提出这方面的规定。我们深深感到必须对传统内容进行重新审视、加以扬弃、保存重要的基本内容、基本办法。开设数学建模选修课程，正式把数学建模纳入到课程常规教学中。使学生对数学知识与应用有整体的理解．从教学内容上扩大了学生的知识范畴与应用能力。目的是让学生在初学数学阶段就接触某些实际问题．树赢理论练习实际的思想和含有初步的分析，解决实际问题的能力。

改革教学手段．充足发挥计算机的作用。我们在数学建模教学及培训过程中，注意培养学生纯熟使用软件包和进行数据解决及计算的编程能力。将某些数学软件“Mathematica”、“Matlab”等作为常备软件．结合各自选修课内容传授给学生。这极大的增强了学生面对信息时代应含有的当代科技的计算机应用能力。与此同时。我们还将计算机包纳入技术数学教学过程中，即将传统教学中耗费大世精力的人工积分、微分、微分方程初等解法、级数鉴定与求和等运算用数学软件包来完毕。改革“教师讲、学生听(记笔记)、做习题，改习题，考试”的方式．在教学中适宜插入讨论课．教学效果会更加好。使学生充足理解这门课程的意义及学习办法．教师重要扮演一种质疑的角色(固然答疑，解说仍然是需要的)。这样做首先是学生要独立学习某些材料．可增强学生的独立学习能力，另首先，通过自学和报告．学生能很具体地理解这项题目的具体规定是什么．特别是作为最后成果——论文——应怎么写。

以学生为丰展开讨论．学生大多通过自学．对题目巾将会涉及到的数学、非数学知识有一种大概的理解．为了在讨论课上报告．也规定学生自己独立查阅有关文献．也培养了能力。教师在讨论课上要极力倡导学生讨论、争辩、勇于提出自己想法的风气。这实质上是培养学生互相交流、互相学习、互相妥协的能力，这些能力的培养对此后的工作是极为重要的。

数学建模是讲授了《高等数学》、《线性代数》与《概率论》等对应课程后开设的独立实验课程，既是理论教学的深化和补充．也是科学研究的导引和支持．充足运用计算机和软件．含有较强的实践性。数学建模的目的足使学生掌握数学的基本思想和办法。运用归纳的办法和实验的手段学习数学和研究数学。数学建模把数学当作是先验的逻辑体系，而把它视为实验科学，从实际问题出发，借助计算机和软件，通过白己设计和动予，体验数学发现的欢乐和挫折，提出自己的猜想并找出支持论据，从实验中学习、探索和发现数学规律．数学建模教学有下列几个明显的教学效果

一、数学建模增进相美课程的学习

计算办法足计算机课程重要的构成部分。数值分析与计算办法普通使用C语言等描述算法，复杂的算法描述甚为哕嗦，采用数学软件(Matlab，Mathematica，Maple，MathCAD等)的命令描述算法。既简朴又能易于上机实验。求特性根与特性向量、样条与插值、方程和程组求解等，数学软件中使用参数调用原则的函数或过程就可实现问题求解。用于直接计算或验证用算法语言编写的计算办法成果的对的性．颇有裨益。概率统计、规划优化、线性代数、微积分、平面几何与立体几何等科目。数学建模提供了问题求解的极住手段．对这些课程的辅助学习协助极大。

二、数学建横增进科学问题的探索

自然科学中的许多前沿研究问题不少最后能够归结为某些数学问题。数学建模将这些应用问题的静态特性和静态特性用数据和图形的方式多方面描述，有助于问题的解决。例如离子通道实验反映给药后钾离子浓度的变化过程，用随机微分方程来描述，运用数学吏验模拟和仿真，辅助前沿课题的研究。经济均衡模型的分析和仿真．描述了市场经济的“看不见的手”的强大魔力。我们在课程穿插r诸如这类的我们的研究课题中的应用实例．可知学生已经去感受前沿问题的研究

三、数学建横培彝数学课件创作人才

远程数学教学系统需要制作火的数学课件．制作数学课件存在的重要困难是：如何获得大量的数学对象(数学符号、数学公式，数学表格、数学图形)。数学建模的特点是运用数学软件（Matlab．Mathematica，SAS等)，完毕复杂的数值计算和符号运算。并分析大量精确的数学图形擞学表格，得到实验结论。数学软件的HTML、TeX、图形输出格式，能够直接用于数学课件的创作。我们在讲授用于数值计算和符号运算、制作图表的数学软件的同时，讲授了呵方便得到高质萤的数学符号和公式的数学排版系统(LaTeX、ams‘~X等)，由于不少学生已经熟悉网页制作软件(Flash．Firework、Dreamweaver等)和图形解决软件。学生提交的电子版的数学实验报告．梢加润色，顷刻成为高水平的数学课件样本。

四、数学建模得到大量实用软件

在日常生活和工作中，需要不少设汁数学的实用软件，涉及绘图、统计、解题等软件。现在。应用统计人员涉及的诸如正态分布表之类的惯用表格不少于十余张，每次都要手工查袭，编制电子版本的统计表．如果配以图形和统计特性描述．实用价值则更高。数学建模涉及多个数学分支．与实际应用联系亲密，在授课是将这些应用背景需要的小程序告诉学生，学生非常乐于编写，并且体现出较高的专业水半。绘图、积分、微分、统计、方程和方程组求解等高级计算器的功效．在学生的数学实验业余作品——实用小软件中实现．可谓利人利己．小软件大功绩。当师生在共同观赏这些作品时，喜悦的心情油然而生。教学实践表明，要成功地讲授好数学建模．发挥数学建模的教学效应，下列的教学方式行之有效、事半功倍。

一、具体介绍社会经济生活和当代科技的实际例子作为数学建模

的背景，让学生白行设计实验方案，独立或合作完毕实验，这是课堂成功的核心。经济，社会、生活、信息、生物、化学、医药等应用模型，学生体现出极大的爱好。学生束源千不同的学科，与所在专业相结合．可谓“它山之石．能够击玉”，含有难以置信的强大威力。

二、使用多媒体技术的电子课章。数和形结合的交互式电子课件．

既可用于报告和演示，又可用于实验和应用。数列和级数、迭代和逼近、加密和解密，这些代数过程神奇而实用，正是计算机的拿手好戏，制作的交互式电子课件，实际功用一箭双雕交互式电子课件使得数学对象的点、线、面、体生动形象地体现：角度视图、投影图、动态图等难以口头或书面表述以及体现枯燥乏味的图形，采用计算机的图形技术和模拟仿真技术，以多媒体形式体现．体现效果叹为观止．上课的高质量无可非议。

三、配合介绍有关的技术与问题解决方案。除拓宽学生的视野外，可让学生掌握更多的本领。数学建横开设时．可能不会想到，学习数学实验后能够胜任数学课件的制作；可能也不会想到。学习数学建模后能够独立完毕高质量的数学文章排版。其实，在讲授数学软件工具时。十分钟的题外话和现场演示，足以实现上述效果。

四、引导学生的思考和实验。可能有知识创新的产品和成果。数学建模时．我们既强调独立完毕．叉激励共同讨论。青年大学生的热情和刨造力蓄势待发，教师无意中道出的一种应用举例，抛出小小的一种主意，学生集思广益。实验再实验，一种实用型成果或许由此诞生。互联网环境使用的积分器、图形器、解题机、查表器等等，并不是重大发明．但非常实用。

五、与最新的计算机技术，特别是软件技术相结合。是数学建模能向纵深方向发展的有力确保。学生对JAVA技术与网络编程用于数学实验，以及数学实验的Internet／Intranet网络化解决方式，都有强烈的好奇心和探索欲望。适宜的点拨和辅导，学生乐于动脑和动手。实践能力骤然增强．此时的数学建横已跃上一台阶

总之，数学建横内容含有实用价值．数学建模课