华南师大附中2018届高三综合测试(三)(理数)

PAGEPAGE5华南师大附中2018届高三综合测试（三）数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号等填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3．回答第Ⅱ卷时，用黑色钢笔或签字笔将答案写在答卷上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数（为虚数单位），则为（***）A.4B.3 C.2 D.12．已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合＝（***）A．B．{0}C．{－1，1} D．{－1，0，1}3．“(m－1)(a－1)>0”是“logam>0”的（***）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知，则的值是（***）A．B．－C．－3D．35．如图，将绘有函数部分图象的纸片沿x轴折成直二面角,若A、B之间的空间距离为，则f(－1)＝（***）－1B．1C．－D．6．已知向量，，，若与的夹角为60°，且，则实数的值为（***）A. B. C. D.7.已知a>0，x,y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为，则a=（***）A. B. C. D.8．（***） A．7 B． C．D．49.已知双曲线E：(a＞0，b＞0)，点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（***）A． B． C. D.10．如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（***） A．B．C．D．11．函数的图象大致为（***） A．B．C．D．12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，； ②函数有2个零点；③的解集为， ④，都有．其中正确命题的个数是（***）A．4 B．3 C．2 D．1

∵CD=EF=CF=2,AB=AD=1,∴由（1）知是平面ADF的法向量;∵,设，则．设平面PDF的法向量为∵,∴，令，则，∴∵二面角为,∴，解得∴点靠近点的的三等分点处。 ……………….……………….12分20.(1)由题意得，点坐标为(1,0)，因为为CF’中垂线上的点，所以，又，所以，由椭圆的定义知，，所以动点P的轨迹方程E：。

………4分(2)证明：设点坐标为，则Q点的坐标为，且，所以直线，即

直线即；

联立方程组，解得，则所以点恒在椭圆上。

……………….……………….8分设直线，，则由，消去整理得，所以，

……………….………9分所以，从而，令，则函数在上单调递增，故，所以，即当时，面积取得最大值，且最大值为。

…………….12分21.的定义域是,(1)由题设知，，令，这是开口向上，以为对称轴的抛物线，①当，即时，，即在上恒成立．②当，即时，由得,令，，则，1)当即时，,故在上，，即,在上，，即2)当时，即时,x+0-0++0-0+递增递减递增综上:时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递减，在和上单调递增;时，在上单调递增．…….………….……………….6分(2)若函数有两个极值点，且则必是，g(0)>0，则，且在上单减，在和上单增，则、是的二根，即，若证成立，只需证即证对恒成立设当时，，，故,故在上单增故对恒成立……………….……………….……………….12分22.（1）直线l经过定点，……………….……………….2分由得，得曲线的普通方程为，化简得；………5分（2）若，得，的普通方程为，……………….6分则直线的极坐标方程为，……………….8分联立曲线：．得，取，得，所以直线l与曲线的交点为．…………10分23.解：（1）不等式f(x)≤x+1化为，设函数y=,则，令y≤0,解得.∴原不等式的解集是{x|}………….5分（2），当且仅当(x-1)(x-2)≤0,即1