因子间相关性与横截面资产回报

正文目录引言 4相关文献 5方法论 6风险价格还是风险溢价？ 7模型 7有序加权LASSO（OWL）估计器 8分组特性 8渐近特性 9关于横截面资产回报和因子动物园的讨论 113模拟 11模拟设计 11模拟结果 124实证分析 134.1数据 13构建因子动物园 14构建测试资产 16估计结果：哪个因子最重要？ 17样本外测试 195结论 21风险提示： 22图表目录图表1模拟结果 13图表2异象因子 15图表3因子相关系数 16图表4估计结果 18图表5不同方法的全子样本的因子选择 20图表6五因子模型的样本外组合表现 21引言有大量文献试图研究和剖析高维公司特征（或与公司特征相关的因子，又称因子动物园）与横截面资产回报之间的关系，例如，参见Cochrane（2011），Harveyetal.（2015），Greenetal.（2017），Houetal.（2020），Fengetal.（20，Fyberrtl20Fama-MacbethLASSOLASSO型估计器，即有序加权LASSO（LFguio和Nw（26）Figueiredo和Nowak（26WLWLSFCe，）量地识别横截面资产回报的高相关因子的条件。蒙特卡洛模型显示与其他机器学习算法（如LASSO，自适应LASSO和ElasticNet）相比，OWL收缩法取得了良好的效果，尤其是在因子高度相关的情况下。资产价格的推动作用变得微不足道。避免这一问题的传统方法通常是在模型中排除高相关性的因子Greenetal.（2017）Fama-MacBethBetaHarvey和Liu（2021）BootstrapGreenetal.（2017）100Freybergeretal.（2020）。然后，按照Fengetal.（2020）因此，如果使用个股作为测试资产，因子选择将会偏向于小市值股票，不是整个市场。相反，使用市值加权的投资组合作为测试资产可以有效地检验因子在总体水平上的效果。本文的实证结果是对资产定价文献中一些常见观点的补充和挑战。第一，当采用Fama-MacBeth68%的相0.5Fama-MacBethLASSO收缩法等的标准估计方法的有效性产生了怀疑。本文作者发现，Fama-MacBeth法，LASSOElasticNetOWL收缩法能够将市场因子确HarveyLiu（2021）第二，本文作者发现流动性因子、资产增长率相关因子、盈利因子和投资因子Houetal.（2020，2021）1980-2000这在现有的文献中已有详细的记载，可参见Amihud（2002）和Asnessetal.（28小于YE0Asnessetal.（2018）（如Freybergeretal.（2020）OWL的样本外夏普比率比其他方法高出20%至30%，这表明与其他基准方法相比，OWL收缩法能够在因子相关性普遍存在的情况下挑选出对横截面资产回报最优的最后，值得强调的是，像许多其他的机器学习算法一样，OWL估计量是有偏的。因此，如果不进一步开发一个无偏版本并推导出它的渐近性质，该模型就不适2.4重要，但他可以是未来研究的一个主题。不过，本文侧重于高维因子模型中估计的鲁棒性和因子的筛选。然后，作者假设一个稀疏模型，比如五因子模型，并将这种因子选择方法与其他基准进行比较。本文的实证结果与近期文献中的一些实证结果相关文献参加Faa和Fh199Cr（99，uetal4，a和和French（2018）Sharpe（1964）和Lintner（1965）提出CAMP以来，经历了半个多世纪的发展，已有数百个异象因子被提Herveyetal.（2015）316Houetal.（2020）44764%至Kan和Zhang（1999）表示无用的因子会导致检验结果产生偏差，导致接受因子的阈值低Gospodinovetal.（2014）Fama和French（2018）BarillasShanken（2018）RHSHarveyLiu（2021）Bootstrap截面收益的最重要因素。FamaMacBeth（1973）步回归法，通常用于检验具有显著风险溢价的因子。Greenetal.（2017）使用Fama-MacBeth回归，在美国股票市场的100个候选因子中找到显著的因子。Lewellen（2015）研究了由Fama-MacBeth本文亦为使用机器学习技术解决金融研究问题的文献快速增长做出了贡献。Tibshirani（1996）LASSOLASSO进行了许多调整和改进。有关LASSOBellonietal.（2014）LASSOFengetal.（2020）LASSO选择过程来递归地评估（按时间顺序）因子是否对横截面股票收益具有显著的解释性。Lin（2006）LASSOLASSOLASSOetal.（2020）LASSOBabiietal.（2021）LASSO法与分组LASSOLASSOOWLOWL高度相关的因子。这种相关因子的识别与无用因子的收缩是同时进行的。Zou和Hastie（2005）ElasticNetKozaketal.（2020）ElasticNetGuetal.（2020）Binsbergenetal.（2022）表明使用复杂的随机森林算法，机器在预测股票收益上的表现战胜了人工。相反，Caoetal.（2021）认为当公司复杂且拥有无形FigueiredoNowak（2016）ZengFigueiredo（2014）（OWL（SDF）23来评估OWL4文献的贡献。第5节给出结论。方法论作者采用Cochrane（2005）的SDF方法来推断驱动横截面资产回报的因子。节比较了SDF法和Fama-MacBeth2.32.3.2绍OWL收缩法，并讨论其统计特性。风险价格还是风险溢价？设𝑚表示随机折现因子（SDF）0𝑚=𝑟−1(1−𝑏′(𝑓−𝐸(𝑓)))，0其中，代表零贝塔率，是一个常数，𝑓(𝐾×1)是因子收益向量。𝑏𝐾×1是未知的SDF希望对因子的风险价格进行推断并找到有用的因子（即风险价格不为零的因子。有效因子会推动SDFSDFFama-MacBeth两与风险价格密切相关的一个概念是风险溢价。它指的是Fama-MacBeth第二步回归中的斜率系数。Cochrane（2005）的研究表明，风险价格和风险溢价通过因子的协方差矩阵直接相关𝜆=𝐸(𝑓𝑓′)𝑏其中，𝑏是风险价格向量，𝜆格意味着一个因子对于解释横截面资产平均回报是否有用。当因子不相关时，𝐸(𝑓𝑓′)=0𝜆𝑖=0关而获得正向风险溢价。例如，设有两个因子和，协方差矩阵为𝐸(𝑓𝑓′)=1 (101)。𝑓1是有价的，𝑓2是无价格的，即𝑏1=1≠0，𝑏2=0。可以算出𝜆1=101 𝜆2=1。因此，本文发现𝑓2只需与有效因子𝑓1相关，就能获得非零的风险溢价（即𝜆2≠0。如前所述，如果因子不相关，那么使用风险价格（F方法）或风险溢价（Fama-MacBeth）模型设𝑅是𝑁个测试资产向量的超额收益。定义𝑌=(𝑓′,𝑅𝑉𝑎𝑟(𝑌)=(𝑉𝑎𝑟(𝑓)𝐶𝑜𝑣(𝑅𝑓)′)，其中𝑉𝑎𝑟(𝑓)(𝐾×𝐾)和𝑉𝑎𝑟(𝑅)(𝑁×𝑁)分布是因子𝑓和测𝐶𝑜𝑣(𝑅,𝑓)𝑉𝑎𝑟(𝑅)试资产超额收益𝑅的方差-协方差矩阵。𝐶𝑜𝑣(𝑅,𝑓)(𝑁×𝐾)是收益和因子的协方差矩阵。资产定价等式指出在任何可接受的SDF，𝐸(𝑅𝑚)=0。然而，当𝑚未知并通过模型估计时，等式可能不成立。上式中偏离零的部分被视为定价误差，设𝑚(𝑏)代表未知SDF，它取决于未知的风险价格𝑏。定价误差𝑒(𝑏)可以写成并简化为：𝑒(𝑏)=𝐸[𝑅𝑚(𝑏)]=𝐸(𝑅)𝐸(𝑚(𝑏))+𝐶𝑜𝑣(𝑅,𝑚(𝑏))=𝑟−1𝐸(𝑅)𝐸(1−𝑏′(𝑓−𝐸(𝑓)))+𝑟−1𝐶𝑜𝑣(𝑅,0 0−𝑏′(𝑓−𝐸(𝑓)))0=𝑟−1[𝐸(𝑅)−𝐶𝑜𝑣(𝑅,𝑓)𝑏]00=𝑟−1[𝐸(𝑅)−𝐶𝑜𝑣(𝑅,𝑓)𝑏]00=𝑟−1(𝜇𝑅−𝐶𝑏)0其中，𝜇𝑅≔𝐸(𝑅)(𝑁×1)是测试资产的预期超额收益向量，𝐶≔𝐶𝑜𝑣(𝑅,𝑓)。定价误差的二次型可以定义为𝑄(𝑏)=𝑒(𝑏)′𝑊𝑒(𝑏)其中，𝑊是𝑁×𝑁的权重矩阵。然后通过最小化𝑄(𝑏)来估算出𝑏：=argmin𝑄(𝑏)=argmin(𝜇𝑅−𝐶𝑏)′𝑊(𝜇𝑅−𝐶𝑏)𝑏 𝑏推出=(𝐶′𝑊𝐶)−1−𝐶′𝑊𝜇𝑅对于权重矩阵𝑊，Ludvigson（2013）提供了两种用于模型比较的𝑊选择。第一，𝑊=𝐸(𝑅𝑅′)−1，它将𝑄(𝑏)与众所周知的Hansen-Jagannathan（HJ）距离联系起来。Ludvigson（2013）指出使用HJ距离可以抵消测试资产的变化从而得到HJ距离资产较多时，Ludvigson（2013）提倡选择第二种𝑊：恒等矩阵。使用恒等矩阵不会使权重偏向任何测试资产子集，尤其是当测试资产代表某个特定的经济利益时。本文中，测试资产根据公司特征组成的，因此不希望权重偏向于任何公司特征，所以本文将始终使用恒等矩阵作为权重矩阵。Cochrane（2011）指出在高维数据中，识别有效因子的传统方法存在不足。源自机器学习文献的稀疏性假设成为了处理这些问题的有用工具。LASSO估计器（Tibshirani，1996）是实现稀疏模型的有力工具，在近年相关文献中大受欢迎。然而，众所周知，LASSO估计器在协变量相关时的表现糟糕。为了在考虑因子相关性的同时规避维度诅咒，本文作者引入了一种新开发的机器学习工具---SS（W）Fiio和Nw，6DF（高有序加权LASSO（OWL）估计器OWL估计器通过在𝑄(𝑏)中加入惩罚项实现的。=argmin1(𝜇−𝐶𝑏)′(𝜇−𝐶𝑏)+Ω

(𝑏)𝑏 2 𝑅 𝑅 𝜔𝛺𝜔(𝑏)=𝜔′|𝑏|↓其中，|𝑏|↓≔(|𝑏|[1],|𝑏|[2],…,|𝑏|[𝐾])(|𝑏|[1]≥|𝑏|[2]≥⋯≥|𝑏|[𝐾])是风险价格绝对值向量，按其大小降序排列。𝜔是一个预先指定的𝐾×1向量，定义为𝜔𝑖=𝜆1+(𝐾−𝑖)𝜆2, 𝑖=1,…,𝐾其中，𝜆1和𝜆2是两个超参数。本文求解OWLOWL𝜔𝜆1𝜆210下一节，将开始讨论OWL估计器的统计特性。分组特性接下来，本文将介绍分组属性，它量化了识别因子相关性的条件，这是OWL估计器的一个关键属性，在因子相关时可得到稳健估计。定理2（分组：𝑖(𝑇×1和𝑗(𝑇×1𝑖𝑡ℎ𝑗ℎ𝑖和𝑗是因子𝑖和𝑗通过OWL估计的风险价格。−是向量−的标准差，𝜇𝑅(𝑁×1)和𝜎𝑅(𝑁×1)是𝑁个测试资产的均值和标准差。如果𝜎(𝑓−𝑓)< 𝜆2则𝑖=𝑗。

𝑖 𝑗

∥𝜇𝑅∥2∥𝜎𝑅∥2推论2.1：𝑓𝑖,𝑓𝑗,𝜆2,𝜇𝑅,𝜎𝑅的设定与定理2.1相同。如果𝜎(𝑓+𝑓)< 𝜆2则𝑖=−𝑗。

𝑖 𝑗

∥𝜇𝑅∥2∥𝜎𝑅∥2定理1有几个含义。第一，当因子高度相关时（即𝜎(𝑖−𝑗较小，他们更有可能被组合在一起（即获得相似的系数，𝑖≈𝑗：两个因子表现出高相关性可产回报时他们应该具有相似的系数。第二，𝜆2对分组属性有直接影响：𝜆2（𝜇𝑅）和标准差（𝜎𝑅）𝜇𝑅和小较小时，因子无法解释测试资产收益在不同时期变化不大的现象。推论将值得一提的是，分组特性使OWL估计器优于其他相关的机器学习方法，如LASSO和ElasticNetOWL2.1OWLLASSO估计器可能会任意将一些高度相关的因子渐近特性FigueiredoNowak（2016）OWL估𝐾≫𝑁OWLOracleOWL𝜇𝑅=𝐶𝑏0+𝜖0其中，𝑏0是真实风险价格系数，𝜖是按照𝑟−1缩放的定价误差。因此𝑏̂重写为0𝐾𝑏̂=argmin1∥𝜇−𝐶𝑏∥2+1∑[𝜆+𝜆(𝐾−𝑖)]|𝑏|𝑏 𝑁 𝑅

2

1 𝑖=1

[𝑖]其中，|𝑏|[𝑖]是|𝑏|↓≔(|𝑏|[1],|𝑏|[2],…,|𝑏|[𝐾])′（|𝑏|[1]≥|𝑏|[2]≥⋯≥|𝑏|[𝐾]）的第𝑖𝑡ℎ的元素。首先，使用以下符号和假设来推导理论结果。设𝜁:=𝜖′𝐶(𝑗)≔∑𝑁

𝜖𝐶(𝑗)≔

𝜁，其中，𝐶(𝑗)是𝐶的第𝑗𝑡ℎ列，𝜖与之前定𝑗

𝑖

𝑖=1

𝑖,𝑗=

1𝐶′𝐶𝑁

是𝐶的Gram矩阵。对任一标量𝑦∈𝑅，设|𝑦|代表其绝对值。对任一矩阵𝑥∈𝑅𝑁，定义∥𝑥∥=(∑𝑁𝑥2)1⁄2∥𝑥∥=∑𝑁|𝑥|∥𝑥∥=2 𝑖=1𝑖 1 𝑖=1 𝑖 ∞𝑚𝑎𝑥1≤𝑖≤𝑁|𝑥𝑖|。假设1（随机变量{𝜁𝑖,𝑗}𝑁是独立同分布，𝐸(𝜁𝑖,𝑗)=0(𝑖=1,𝑁𝑗=1,…,𝐾)。变量𝐶(𝑗)(𝑖=1,…,𝑁)和𝜖(𝑖=1,…,𝑁)的分布是亚高斯分布，使得𝑠𝑢𝑝 =𝑖 𝑖

𝑖,𝑗ℙ(|𝐶(𝑗)|>𝑎)≤𝑐exp[−𝑐𝑎2]和𝑠𝑢𝑝ℙ(|𝜀|>𝑎)≤𝑐exp[−𝑐𝑎2]，其中𝑖=1,…,𝑁，𝑖 1

𝑖 𝑖 1 2𝑎>0，𝑐1,𝑐2>0，其中𝑐1和𝑐2不依赖于𝑎,𝑖,𝑗。假设1概述了随机变量的条件。值得主要的是，与Figueiredo和Nowak（61（6假设（稀疏性：设𝑆是𝑏0=𝑏0,𝑏0,…,𝑏0}中非零参数的个数。假设𝑜𝑔𝐾=1 2 𝐾 𝑁𝑜(1)𝑁，𝑁,𝐾→∞。设𝑠0⊂{1,…,𝐾}，其中|𝑠0|代表集合𝑠0的基数。对于𝑏={𝑏1,…,𝑏𝐾}∈𝑅𝐾，令𝑏𝑠0≔𝑏𝑖1{𝑖∈𝑠0,𝑖=1,…,𝐾}，𝑏𝑠𝑐≔𝑏𝑖1{𝑖∉𝑠0,𝑖=1,…,𝐾}，则𝑏=𝑏𝑠0+𝑏𝑠𝑐。0 00假设（限制特征值条件，Blt（2：𝑏，∥𝑏𝑠𝑐1≤3∥0∥1。𝑚𝑖𝑛

𝑚𝑖𝑛

∥2′̂𝑏∥2Φ2≔𝑠0⊂{1,…,𝐾}

𝑏∈𝑅𝐾{0} >00|𝑠0|<𝐾

∥𝑏𝑠𝑐∥1≤3∥𝑏𝑠0∥1

∥𝑏𝑠020232性假设，这是一个相当温和的假设：它只要求𝐾的对数增长率（按比例𝑆缩放）速𝑁𝑆3Gram0定理2（e不等式：，2和3𝜆0

=𝜅√𝑙𝑜𝑔𝐾=𝑜(1)，𝑁其中𝜅是大于0的常数。设𝜆1=2𝜆，𝜆2=𝑂(𝑆𝑙𝑜𝑔𝐾)。当𝑁,𝐾→∞时，通过选择一𝜅̂满足

0

𝑁𝐾′

𝜆1

2

𝜆2(̂−0)̂(̂−𝑏0)+𝑁

∥−𝑏0∥1≤4( 𝑁

2+2𝑁

(𝐾−1)∥𝑏0∥1∅0请注意，cle不等式可以进一步发展，分别为预测误差(̂−𝑏∅0

0)′̂̂−2𝑏0)𝐶(̂−𝑏0)∥2∕𝑁和估计误差∥̂−𝑏01提供上限。因此，可以进一步利用这OWL2推论2（L的收敛速率：̂ 0 𝑙𝑜𝐾∥𝑏−𝑏∥1=𝑂(𝑆√𝑁)̂ 0 𝑆𝑜𝐾∥𝑏−𝑏∥2=𝑂(√ 𝑁 )2.22.2𝜆2𝜆2OWLLASSO22.2OWL致的。2.4关于横截面资产回报和因子动物园的讨论Cochrane（2011）提出”因子动物园“之谜。从那时起，它就引起了广泛关注，并推动了剖析横截面资产回报的”因子动物园“的方法论发展。Greenetal.（2017）采用Fama-MacBeth两步回归法，从”因子动物园“中选取美股回报因即aFama-MacBeth面，统计和机器学习相关文献揭示快速发展的新技术也可用于剖析因子动物园。Fengetal.（2020）Bellonietal.（2014）LASSOLASSOBellonietal.（2014）的研究表LASSO（）Fengetal.（2020）OWL收缩法会为因子分配相似的系数，而LASSOFengetal.（2020）验：采用双LASSOOWLOWLOWLLASSO（即不在大量控制变量上进行推断，因此本文需要手工挑选一小部分因子进行检OWL模拟本节将在不同的蒙特卡洛模拟实验中研究OWL估计器和其它基准的性能。模拟设计在本文实验中，作者考虑𝐾个候选因子，其中2𝐾/3是有用的因子，即𝑏≠0，𝐾/3个是无用或多余的因子(𝑏=0)。这些有用因子中，设定其中一半（占因子总数的1/3）是相关的，而剩余的一半则是不相关的。这种设定下，本文的模型包含相关因子，不相关因子和无效因子。𝜌是𝐶(𝑁×𝐾)的相关系数矩阵𝐾×𝐾)。设𝜌1,𝜌2,𝜌3∈(−1,1)且𝜌被分成三块：1 ⋯ 𝑏𝑘1=(⋮ ⋱ ⋮)𝐾⁄31 ⋯ 𝑏𝑘2=(⋮ ⋱ ⋮)𝐾⁄31 ⋯ 𝑏𝑘3=(⋮ ⋱ ⋮)𝐾⁄3𝜌=(

𝑏𝑘1 0𝑏𝑘2 )0 𝑏𝑘3𝑏𝑘1的对角线元素为1，非对角线元素为𝜌1；类似地，𝑏𝑘2和𝑏𝑘3的非对角线元素分别为𝜌2和𝜌3。这三块构成了矩阵𝜌的对角线元素，而𝜌的其他部分由零填充。该设置允许在每个子块内因子分别以相关系数𝜌1、𝜌2和𝜌3相关，但不同子块间的因子互不相关。首先设置𝜌1、𝜌2和𝜌3的值，然后随机生成一个𝑁×𝐾矩阵𝐶，记为𝑠𝑖𝑚𝐶，它的相关系数矩阵为𝜌。使用𝑏𝑘3𝜌3设为零，且将𝜌1和𝜌2设为不同的数值。然后，指定𝑏（风险价格）的值后模拟横截面平均收益率为𝜇𝑅=𝑠𝑖𝑚𝐶∗𝑏+𝑒，其中𝑒为定价误差。使用𝑏𝑘2表示无效因子，因此𝑏𝑘2中𝑏设OWLLASSOLASSO、ElasticNetOLS𝑠𝑖𝑚𝐶和𝜇𝑅模拟结果本文考虑90个候选因子(𝐾=90)。设定第一组的30个因子为有效用因子(𝑏=0.1)，因子间相关系数为𝜌1；第二组30个因子为多余因子(𝑏=0)，因子间相关系数为𝜌2；第三组30个因子为不相关的有效因子(𝑏=−0.1,𝜌3=0)。为简单起见，本文设置𝜌1=𝜌2，并从集合{0.3,0.5,0.9}中进行选择。同时，本文还考虑了𝑁（资产数量）对𝐾（因子数量）的影响。为此，从{70,100,1000}中选择𝑁。𝑁≫𝐾是一种接近近似的设置。另一方面，如果𝑁~𝐾或𝑁<𝐾是高维数据集的常见设置。本文进行了500次模拟试验，并使用均方估计误差（MSE）作为比较标准，即对于𝑖𝑡ℎ模型，所有因子的MSE被定义为：𝑀𝑆𝐸𝑖= 1500𝐾

500∑∥∑∥𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑝=1

−𝑏0∥2其中，𝑟𝑒𝑝代表试验的索引。为了更好地了解候选模型在不同设置下的性能，本文研究每个子块的MSE。即𝑏𝑘1的MSE为：500𝐸𝑖 = 1 ∑∥̂𝑖 −𝑏0 ∥𝑏𝑘1

500∗300

𝑟𝑒𝑝=1

𝑏𝑘1,𝑟𝑒𝑝

𝑏𝑘12类似地，可以定义𝑏𝑘2和𝑏𝑘3的MSE。图表1展示了四种候选模型的模拟结果。对于第一和第二组，允许因子间的相关系数𝜌∈{0.3,0.5,0.9}，而第三组的因子设定为不相关。同时本文还考虑了𝑁值的三种不同设置。𝑁=70表示样本数量小于因子个数，这通常类似于高维数据的设置。𝑁=100表示样本数量与因子个数大致相等。𝑁=1000代表一种理想的环境，即样1MSEMSE1𝑁=70𝑁=100OWL1MSE图表1模拟结果

LASSOLASSOENOWLMSE𝜌的所有OWLMSE当𝑁=1000时，OWL估计器在所有设定下的MSE都接近于零，这证实了推论中的理论结果，即OWL𝜌=0.9，OWLMSELASSOENOWLLASSOEN。值得注意的是，与LASSOEN估计器相比OWL𝑁=70和𝑁=100略大于LASSO这些研究结果表明当因子相关时，OWL估计器是首选的估计器，尤其是在高维环境下。当因子相关性增加时，LASSO估计器的性能会下降。尽管ElasticNet模型确实改善了LASSO模型的性能，但其优化效果远远小于OWL估计器。资料来源：《FactorCorrelationandtheCrossSectionofAssetReturns:aCorrelation-robustApproach》，实证分析在本节中，作者采用OWL80数据（CRSP）CompustatCompustat198001201712456从KennethFrench与市场因子具有相同的标准差。构建因子动物园Greenetal.（2017）10040%20%802Greenetal.（273（a）16%）大于0.5。特别是，贝塔因子与流动性因子、盈利因子、投资因子等高度相关。因此，Greenetal.（2017）Fama-MacBeth3（b）即第二阶段Fama-MacBeth）阵的热图。与（a）相比，它显示出更高的相关性：64%的相关系数（绝对值）大0.5Fama-MacBeth对因子相关性的初步研究表明许多因子间高度相关，这表明如果采用传统方法（Fama-MacBethLASSO图表2异象因子资料来源：《FactorCorrelationandtheCrossSectionofAssetReturns:aCorrelation-robustApproach》，图表3因子相关系数资料来源：《FactorCorrelationandtheCrossSectionofAssetReturns:aCorrelation-robustApproach》，构建测试资产E。在对估计变量（Shanken（1992）通过引入“Shanken修正”项对估计器进行了修改以减少误差。然而，也有人认为“Shanken修正”在小样本中的作用微乎其微。另一方面，Fama和French（28Huetal（4Fegetl（）EIVEIV然而，使用个股的最大缺点是数据的缺失存在微型市值的股票。在很长一段时间内，新股上市和股票退市是不可避免的，这通常会导致数据集中数据缺失。数据的不连续会导致收益和因子协方差矩阵的估计不准确，但协方差矩阵是因子推断的基础。相反，分类投资组合是在每个时间点上构建的，同时将具有相似特征的股票分为一组，从而保证投资组合不受数据缺失问题的影响。小市值股票将会给个股作为测试资产带来另一个主要问题。小盘股在股市上占据大多数，但少数大盘股却在总市值中占据很大份额。如果使用个股来衡量因子的影响，则不可避免地会扭曲对市场的影响：如果用个股来衡量因子的影响，则小盘股将在估计结果中占主导地位，对市值影响更大的大盘股的影响将会被大量的小盘股所抵消。相反，分类投资组合可以通过使用市值加权分类法来规避这一问题。在市值加权分类法中，投资组合收益是通过股票收益的加权平均值来计算的，其中权重反映了股票的市值。FamaFrench（1992，2016）5×5资组合现已成为测试组合的热门选择。但是，Harveyetal.（2015）提示到当测试Lewellenetal.（2010）25Fengetal.（2020）基于5×5合。本文效仿Fengetal.（2020）的做法，构建双变量分类投资组合后汇集得到1972估计结果：哪个因子最重要？2.2SDFOWL在本文的估计中使用𝐶和𝜇的样本表示。具体来说，̂=𝐶𝑜(𝑅,𝑓)=1𝑇

(𝑅−𝑅

𝑡=1 𝑡𝜇)(𝑓−

=1∑𝑇 𝑓和𝜇

=1∑𝑇 𝑅。为了获得稳健的估计量，本文讨论𝑅 𝑡

𝑓 𝑇𝑡=1

𝑅 𝑇𝑡=1𝑡比较不同投资组合的加权方法（等权加权或市值加权，并研究了它们对估计结果的影响。市值加权中大盘股会具有更大的权重，而等权则以小盘股为主。最后，在20、3040）图表4展示了估计结果。前5列使用全样本进行估计，第6-7列是1980年至20008-920012017了市值加权法（）和等权法（图表4。图表3表明在大多数估计中，市值因子（mve）是最重要的因子，但这并不奇怪。市值因子被选择的次数最多，因此市值因子在测试组合中占主导地位。因此，本文将市值因子排除因子显著性排名中，但仍将列入表中以表明OWL估计器能够正确识别相关因子。流动性因子il）是对横截面回报最重要的异象因子A，00，其显2030合的重要性高于40水平，这意味着小市值公司面临更严重的流动性约束。美元交（s_lvl（iatl.，2此紧随流动性因子之后，成为第二重要因子。同时，OWL估计器也发现了它与流载，例如Pr和S（）chaa和P（5资产增长率（agr）紧随流动性和交易量标准差之后，成为第三个常被选中的Houetal.（2021）的q5模型，在著名的q4（Houetal.，2014、q（ash）和流动比率变化百分比（，它们也与流动性风险相关。除此之外，动量、投资资本回报率（i（）WL估6和7列是使用1980-2000年子样本进行的估计的结果，8和9列是使用2001-2007年子样本进行的估计的结果。作者发现流动性约束只出现在第二个子样本中，其中流动性相关因子在解释横截面的平均回报方面发挥了重要作用。然而，在第一个子样本中没有显示出流动性相关因子驱动资产价格的有力证据。相反，动量和盈1980-2000有趣的是，在第二个子样本中，剔除20百分位数的小市值股票后发现市值因子没有被选为驱动横截面回报的有效因素，这使其成为所有估计中唯一的例外。这A200）和Asstl（8208040这与Asnessetal.（2018）etal.（2018）（2080图表4估计结果资料来源：《FactorCorrelationandtheCrossSectionofAssetReturns:aCorrelation-robustApproach》，样本外测试Freybergeretal.（2020）OWL准的表现。本文选择的基准方法为LASSO收缩法、ElasticNet模型和Fama-MacBeth（FM）两步回归法。为公平比较，本文考虑仅五因子模型，即每个方法2000（mkt）80图表5P20和PWL驱动资产价格的最显著因子是与动量和盈利相关的因子，而流动性因子则相对不重要；LASSO有趣的是，作者发现OWL收缩法是唯一个能持续识别出市场因子是驱动横截Lintner（1965）Sharpe（1964）CAPMLASSO、ElasticNetFama-MacBeth%OWL接下来，本文要比较各种方法的样本外