双曲线及其标准方程（说课）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2双曲线及其标准方程时间：2023年10月28日第1

课时题目说课过程教学目标1教学过程4教学重难点2板书设计5教学方法3目录教学背景6了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.经历从具体情境中抽象出双曲线的过程，掌握双曲线的定义及其标准方程.课标分析教材分析本节内容来源于2019年人教A版选择性必修第一册第三章第2节上一节学生已学习了椭圆及其标准方程，对椭圆的定义，几何特点及其标准方程有了一定的基础;本节主要类比椭圆的研究过程得到双曲线定义及其标准方程，进一步强化圆锥曲线的一般研究路径;为下一节学生自主探究抛物线及其标准方程打好基础.教材分析知识能力：通过对椭圆的学习,学生对于用直角坐标系研究平面几何图形已有初步的认识，对用坐标法研究一个几何图形的整体架构、步骤和方法已经有一定基础.困难预估：由于双曲线的几何特征相对复杂，学生对于从哪个角度入手分析双曲线的几何特征有一定的困难.学情分析素养目标学科素养1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.学会画双曲线的图像，根据求动点轨迹的方法能够推导出双曲线的标准方程.3.根据条件求双曲线标准方程及其焦点坐标.直观想象数学运算逻辑推理重点：双曲线的定义及其焦点概念.难点：双曲线的图像及标准方程的求解.教法：问题驱动教学法；启发教学法学法：自主探究；合作交流复习：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？设计意图：巩固复习椭圆内容，承上启下，进而引出

本节内容。复习引入思考1：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的

差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？

探究新知1在AB<F1F2<PA+PB的条件下，让点P在线段AB外运动，这时动点M满足什么几何条件？两圆的交点M的轨迹是什么形状？设计意图：通过学生讨论，合作探究，让学生感受双曲线概念的生成过程。一、双曲线的定义

思考2

为什么规定0<2a<2c？如果不对常数加以限制，动点的轨迹会是什么？设计意图：强化学生对双曲线概念的理解。

探究新知2回顾求椭圆标准方程的过程，如何建立适当的坐标系，求出双曲线的标准方程？设计意图：通过让学生回顾求椭圆标准方程的过程，类比得到双曲线的标准方程，进一步强化圆锥曲线的一般研究路径。

二、双曲线的标准方程

思考3：焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？思考4：双曲线两种标准方程的特点是什么？设计意图：让学生明确双曲线的标准方程的类型，进行总结提升，让学生做到“脑中有形，心中有数”。典型例题1已知双曲线的两个焦点分别为F1(－5,0)，F2(5,0)，双曲线上一点P与F1,F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.设计意图：梯度式问题链的设计，引领学生，辨析概念，做到当堂达标。典型例题2例1中去掉“绝对值”，求双曲线的标准方程？当堂检测（4题）1判断下列双曲线的焦点位置？2（1）已知双曲线的方程为：则a=___，b=___，c=____，焦点坐标__________，焦距等于____.设计意图：新知巩固，做到当堂达标。1.谈谈这节课你有什么收获？2.圆锥曲线及其标准方程的一般探究路径及思想方法？课堂小结设计意图：学生归纳总结，升华提升。必做题：课后P121页练习：1,2思考探究：课后P121页练习：3布置