2023年北京重点校初一（下）期中数学汇编：相交线与平行线章节综合

第1页/共1页2023北京重点校初一（下）期中数学汇编相交线与平行线章节综合一、单选题1．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）下列命题中，是假命题的是（

）A．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补2．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）在下面四个命题是真命题的个数有（

）（1）互相垂直的两条线段一定相交；（2）有且只有一条直线垂直于已知直线；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（

）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．垂线段最短 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）如图，相交于点O，，，有如下四个结论：①；②；③；④．上面结论中，所有正确结论的序号是(

)A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④5．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）如图，下列结论正确的是(

)A．与是对顶角 B．与是同位角C．与是同旁内角 D．与是内错角6．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）如图，，，则点B到直线的距离是线段（

）A．的长 B．的长 C．的长 D．的长7．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）如图所示，线段经过平移后得到的线段是(

)A． B． C． D．8．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）如图，下列四个条件中能判定的有（

）①；②；③；④A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④9．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）下列命题中错误的是（

）A．同位角相等B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C．邻补角互补D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）在下面右侧的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（

）A． B． C． D．11．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）如图，已知，若要，那么的度数为（）A． B． C． D．12．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角与折射角的度数比为．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为，，在液体中两条折射光线的夹角为，则，，三者之间的数量关系为（

）A． B．C． D．13．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．125°14．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）如右图，由可以得到（

）

A． B． C． D．15．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，一锐角顶点在直线上，若，则的度数是（）A． B． C． D．16．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）如图，小轩从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，则的度数是（

）A． B． C． D．二、填空题17．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）在同一平面内，直线与直线相交于点O，，射线，则的度数为．18．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）如图，，点在线段的延长线上，，，则的度数是．19．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则．20．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）如图，点C在射线上，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是（写出一个即可）．

21．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）如图，O为直线上一点，平分，于点O，若，则．22．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）小豆同学周末去香山踏青，看到了一座色彩鲜艳的高塔——琉璃万寿塔．为了测量古塔底部的底角的度数，小豆设计了如下测量方案：作，的延长线，，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是．23．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）命题“对顶角相等”的题设是．结论是．24．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝∠AOC，则∠BOC＝．25．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是．三、解答题26．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）如图，点D，E是线段上的点，点F是线段上的点，，点H是上的点，且．求证：(1)；(2)．27．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）已知：如图，在直角中，，点D为线段上一点，过点D作，垂足为E；过点D作，交于点F．(1)依题意补全图形；(2)请你判断与的数量关系，并加以证明．28．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）填空：完成下面的求解过程．已知如图，，，，求的度数．解：因为（已知），所以__________（_________________）又因为，所以（__________），所以__________（__________________），所以__________（___________________）．又因为，所以__________．29．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）已知如图，，，求证：．（写出每一步的依据）30．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）如图，已知线段，分别以点A，B为端点作射线，C，D，E三点分别在上，过点C的直线与线段分别交于点F，H，已知，．(1)判断与的位置关系并加以证明；(2)若，，求的度数．31．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）看图填写．已知：如图，，，．求证：平分．证明：∵，，∴，．（）（填推理依据）∴．∴．（）（填推理依据）∴．（）（填推理依据）．（）（填推理依据）又∵，∴．∴平分．（）（填推理依据）32．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）作图并回答下列问题：如图：点P是内一点，(1)过点P作边的垂线段；(2)过点P作边的平行线，交于点D，比较线段、的大小：________（填“”、“”或“”），得此结论的依据为：______________．33．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．(1)求证：；(2)OF平分∠COD交DE于点F，若OFD=70，补全图形，并求∠1的度数．34．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）作图并回答问题：已知，如图，点P在的边上．(1)过点P作边的垂线l；(2)过点P作边的垂线段；(3)过点O作的平行线交l于点E，比较，，三条线段的大小，并用“>”连接得___________，得此结论的依据是_____________．35．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝55°，求∠2的度数．36．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（______）∴∠ACB＝∠EFB．∴_____________．（______）∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）∠3＝∠1．（_______）又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．∴EF平分∠BED．

参考答案1．D【分析】根据平行线的判定及性质、平行公理、点到直线的距离的定义逐项判定即可．【详解】解：A、点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，为真命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，为真命题，不符合题意；C、平行于同一条直线的两条直线也互相平行，为真命题，不符合题意；D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、平行公理、点到直线的距离的定义是解答此题的关键．2．D【分析】根据相交的定义，垂线的性质，平行线的性质，点到直线的距离的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：（1）互相垂直的两条线段不一定相交，故原命题是假命题，不符合题意；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故原命题是假命题，不符合题意；（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题，不符合题意；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故原命题是假命题，不符合题意；综上所述，真命题的个数是0．故选：D．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．C【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段；直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂线段最短；【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，因此，沿开渠，能使所开的渠道最短．故选：C．【点睛】本题主要考查垂线段的定义和性质，掌握连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短是解题关键．4．D【分析】根据对顶角相等即可判断①；根据平行线的性质即可判定②③④．【详解】解：∵相交于点O，∴，故①正确；∵，∴，故②正确；∵，，∴，∴，故③正确；∵，∴，∴，故④正确；故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟知两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．5．B【分析】根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可．【详解】解：A、与不是对顶角，故此选项错误；B、与是同位角，故此选项正确；C、与不是同旁内角，故此选项错误；D、与不是内错角，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角、对顶角，熟练掌握各角的特征是解题的关键．6．B【分析】根据点到直线的距离的定义进行求解即可．【详解】解：∵，∴点B到直线的距离是线段的长．故选B．【点睛】本题考查的是点到直线的距离问题，熟知点到直线的距离的就是这个点到这条直线的垂线段的长度是解题的关键．7．A【分析】根据平移只改变位置，不改变大小和形状进行求解即可．【详解】解：由题意得，线段经过平移后得到的线段是，故选A．【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知平移只改变位置，不改变大小和形状是解题的关键．8．A【分析】运用平行线的判定定理逐项分析即可解答．【详解】解：①是被直线所截的内错角，故可说明，即①满足题意；②是被直线所截的内错角，故可说明，即②不满足题意；③是被直线所截的同位角，故可说明，即③不满足题意；④是被直线所截的同旁内角，故可说明，即①满足题意．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，灵活运用平行线的判定定理以及三线八角是解答本题的关键．9．A【分析】根据同位角、平行线、邻补角、垂直等基础知识点进行逐一判断即可．【详解】解：A．两直线平行，同位角相等，故A选项符合题意；B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，故B选项不符合题意；C．邻补角互补，正确，故C选项不符合题意；D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故D选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查简单几何的基本性质，熟练掌握基本性质是解题关键.10．C【分析】根据平移的性质，直接判断即可．【详解】经过平移得到故选：C【点睛】此题考查平移的性质，解题关键是平移前后的图形状大小方向都不会改变．11．C【分析】由“对顶角相等”可得的对顶角等于，再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得解．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质．12．B【分析】过点B、D、F分别作水平线的垂线，则，根据平行线的性质与光的折射原理即可得到答案【详解】如图：过点B、D、F分别作水平线的垂线，则由题知即：即故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，光学原理，读懂题并熟练掌握平行线的性质是关键．13．A【分析】先求出∠ADE的邻补角，再利用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵∠ADE=125°，∴∠ADF=180°125°=55°，因为长方形对边平行∴∠DBC=∠ADF=55°（两直线平行，内错角相等）；故选：A．【点睛】本题考查了邻补角互补、平行线的性质等内容，要求学生能根据图形找出具有相等或互补关系的两个角，再利用相关性质求解即可，其中牢记两直线平行，内错角相等和邻补角互补的性质是解决本题的关键．14．D【分析】利用平行线的性质，直接得结论．【详解】解：由AB∥DC，可得到∠2=∠4．理由是：两直线平行，内错角相等．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质．掌握平行线的性质是解决本题的关键．15．B【分析】如图，先求出∠3的度数，然后再根据平行线的性质即可求得答案.【详解】如图，∵，，∴，又∵直线，∴，故选B【点睛】本题考查了互为余角的概念，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.16．D【分析】向北的方向是互相平行的，根据两直线平行，同旁内角互补求解.【详解】解：因为向北的方向互相平行，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.17．或【分析】根据题意画出图形，分两种情况讨论，根据垂直的定义，角的加减运算即可．【详解】解：情况一，如图1，，，，，；情况二，如图2，，，，，；综上所述，的度数为或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了垂直的定义和对顶角的性质，分两种情况讨论是解答此题的关键．18．/度【分析】由，得，再由邻补角定义即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案为．【点睛】本题主要考查了平行线的性质及邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．19．【分析】根据垂线的定义得到，进而求出，再由对顶角相等即可得到．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案为；．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，灵活运用所学知识是解题的关键．20．（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定条件进行求解即可．【详解】解：添加条件，可由同位角相等，两直线平行证明，或添加条件，可由内错角相等，两直线平行证明，或添加条件，可由同旁内角互补，两直线平行证明，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．21．50【分析】根据垂线的性质可知互余，再由角平分线的定义及已知条件计算的度数即可．【详解】解：∵于点O，∴，∴，∵平分，，∴，∴．故答案为50．【点睛】本题主要垂线的性质、互余、角平分线的定义等知识点，灵活运用是解题关键．22．对顶角相等【分析】根据对顶角性质进行解答即可．【详解】解：∵与是对顶角，且对顶角相等，∴这个测量方案的依据是对顶角相等．故答案为：对顶角相等．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角相等．23．两个角是对顶角这两个角相等【分析】任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【详解】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．【点睛】本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．24．120°【详解】解：①又②由①、②得，∵∠BOC与∠AOC是邻补角，故答案为：25．①②③④；【详解】解：①∠1=∠2即同位角相等，能判断a∥b（同位角相等，两直线平行）；②∠3=∠6为内错角相等，能判断a∥b；③易知∠4=∠6，已知∠4+∠7=180°即∠6+∠7=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④易知∠5和∠3为对顶角，∠8和∠2为对顶角，故∠5+∠8=180°即∠3+∠2=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；综上可得①②③④可判断a∥b．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对平行线判定定理知识点的掌握．26．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据补角的性质得出，从而得出，最后根据平行线的判定得出；（2）根据平行线的性质直接得出即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，，∴，∴，∴；（2）证明：∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．27．(1)见解析(2)，证明见解析【分析】（1）按要求作图即可；（2）根据得到，再根据平行线的性质得到，等量代换即可证明．【详解】（1）解：如图所示：（2）∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质，能综合应用这些定理是解题的关键．28．见解析【分析】分别利用平行线的性质和判定即可求解．【详解】解：因为（已知），所以（两直线平行，同位角相等）又因为，所以（等量代换），所以（内错角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同旁内角互补）．又因为，所以．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，性质有两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，判定有同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．29．见解析【分析】利用平行线的性质及等量代换证明，从而得，于是利用平行线的性质即可证明结论成立．【详解】解：∵，（已知）∴，（两直线平行，内错角相等）∵，（已知）∴，（等量代换）∴，（同位角相等，两直线平行）∴．（两直线平行，同旁内角互补）【点睛】本题主要考查了平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键．30．(1)，证明见解析(2)【分析】（1）先根据对顶角相等得到，进而证明，即可证明；（2）先由两直线平行，同位角相等得到，再由两直线平行，内错角相等即可得到．【详解】（1）解：，证明如下：∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判断条件是解题的关键．31．垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义【分析】先证明，进而得到，，由此即可证明，则平分．【详解】证明：∵，，∴，．（垂线的定义）∴．∴．（同位角相等，两直线平行）∴．（两直线平行，同位角相等）．（两直线平行，内错角相等）又∵，∴．∴平分．（角平分线的定义）故答案为：垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．32．(1)见解析，(2)见解析，，垂线段最短．【分析】（1）非尺规作图，直接作图即可；（2）非尺规作图直接作图即可，由垂线段最短得到大小关系和依据．【详解】（1）如图所示为所求：（2）如图所示为所求，点P到线段的距离为垂线段，点到直线垂线段最短，故最短，．故答案为：<，垂线段最短．【点睛】本题考查垂直和平行的画法，点到直线垂线段最短，正确的区分垂线段是解题的关键．33．(1)见解析(2)补全图形见解析，