三角函数公式大全

招标 xxxx集团公司 xxxxxPAGE1三角函数公式大全同角三角函数的基本关系倒数关系:tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin²α+cos²α=1tanα*cotα=1一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2sin[(θ+a)/2]cos[(a-θ)/2]*2cos[(θ+a)/2]sin[(a-θ)/2]=sin（a+θ）*sin（a-θ）锐角三角函数公式正弦：sinα=∠α的对边/∠α的斜边余弦：cosα=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tanα=∠α的对边/∠α的邻边余切：cotα=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)2.Cos2a=1-2Sin^2(a)3.Cos2a=2Cos^2(a)-1正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三倍角公式推导sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)^2]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)n倍角公式sin（na）=Rsinasin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）。其中R=2^（n-1）证明：当sin（na）=0时，sina=sin（π/n）或=sin（2π/n）或=sin（3π/n）或=……或=sin【（n-1）π/n】这说明sin（na）=0与｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina-sin【（n-1）π/n】=0是同解方程。所以sin（na）与｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina-sin【（n-1）π/n】成正比。而（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ），所以｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina-sin【（n-1π/n】与sinasin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）成正比（系数与n有关，但与a无关，记为Rn）。然后考虑sin（2na）的系数为R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易证R2=2，所以Rn=2^（n-1）半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)两角和公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ积化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2双曲函数sinh(a)=[e^a-e^(-a)]/2cosh(a)=[e^a+e^(-a)]/2tanh(a)=sinh(a)/cosh(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanαcot（2kπ＋α）=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanαcot（π＋α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=-sinαtan（π/2+α）=-cotαcot（π/2+α）=-tanαsin（π/2-α）=cosαcos（π/2-α）=sinαtan（π/2-α）=cotαcot（π/2-α）=tanαsin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=-cotαcot（3π/2+α）=-tanαsin（3π/2-α）=-cosαcos（3π/2-α）=-sinαtan（3π/2-α）=cotαcot（3π/2-α）=tanα(以上k∈Z)A·sin(ωt+θ)+B·sin(ωt+φ)=√{(A²+B²+2ABcos(θ-φ)}·sin{ωt+arcsin[(A·sinθ+B·sinφ)/√{A^2+B^2;+2ABcos(θ-φ)}}√表示根号,包括{……}中的内容诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtanA=sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²]tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]其它公式(1)(sinα)²+(cosα)²=1(2)1+(tanα)²=(secα)²(3)1+(cotα)²=(cscα)²证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)²，第二个除(cosα)²即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）²+(cosB）²+(cosC）²=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）²+（sinB）²+（sinC）²=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)编辑本段内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.1、三角函数本质：[1]根据右图，有sinθ=y/r;cosθ=x/r;tanθ=y/x;cotθ=x/y。深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB为例：推导：首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β))OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0)∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2）单位圆定义单位圆六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在0和π/2弧度之间的角。它也提供了一个图象，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的等式是：图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的x和y坐标分别等于cosθ和sinθ。图象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有sinθ=y/1和cosθ=x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于1的一种查看无限个三角形的方式。两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)\技术参数应答表投标人名称:xxxx集团公司序号邀请招标文件技术条款投标文件技术应答偏离说明1xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx优于要求2xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx优于要求3xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx优于要求4xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx优于要求法定代表人(签字)：____________________投标人全称（公章）：___________________日期：_______________________

器材装备技术指标登记表投标人名称:xxxx集团公司装备名称xxxxxxxxxxxxxxxxxx包号项号1投标人单位xxxx集团公司产地德国供货周期30日历日规格型号xxxxxxxxx装备描述主要参数及售后承诺法定代表人(签字)：____________________投标人全称（公章）：___________________日期：_______________________

器材装备技术指标登记表投标人名称:xxxx集团公司装备名称xxxxxxxxxx包号项号2投标人单位xxxx集团公司产地供货周期xxxxxxxxxxxxxx规格型号xxxxxxxxxxxxx装备描述主要参数及售后承诺法定代表人(签字)：____________________投标人全称（公章）：___________________日期：_______________________

售后服务承诺书致：xxxxxxxxxxxxxxx有限公司为保证中标设备的质量和服务特作如下承诺：1、严格按照合同要求，提供符合国家标准、质量合格的产品。2．严格检查和控制原材料、原器件、配套件的进厂质量。3．保证所供设备加工工艺完善、检测手段完备，产品决不带缺陷出厂。4、质保期为36个月，质保期自货物通过最终验收之日起计。质保期内，因为产品自身质量问题，我公司负责免费更换损坏零部件，免费维修；如有用户人为造成的质量问题，我公司派技术部负责人上门维修，只收部件成本费用及维修费。保修期以外，提供产品终身维护。5、为保证用户的正常使用，我公司在接到故障通知后15分钟之内响应，3小时内到达用户现场进行维修；质保期内，免费维修并更换一切在正常情况下损坏的零配件。免费保修期以外，提供产品终身维护。6、为所供的设备在运输、装卸过程中投保，一旦发生意外，我方将根据损坏情况，在接到通知后5天内，进行免费更换、修理。7、在质保期后的10年内，保证提供同品质的备品备件。8、在整个产品的寿命周期内，我方保证备品备件的供应，并提供相应的维修服务。9、提供产品的终身免费培训服务。10、售后服务程序：见培训方案和售后服务程序。xx公司培训方案一、时间、地点：以xx公司到达采购方指定的交货地点为准。二、培训师：由xx公司公司派遣专业工程师负责培训及讲解三、培训对象：由采购方指定的实际使用者组成四、课程安排：课程分为两个部分共360分钟；第一部分为使用方法、注意事项第二部分为各部件总成、各部件功能、使用中的注意事项、简单的维护、维修与保养几个方面进行讲解；五、达到目标：使使用者能够进行熟练操作并可以对进行简单的维护、维修与保养六、跟进计划：xx公司公司工程师将对采购方每两个月进行一次电话采访、每6个月进行一次实地的质量抽样检查七、额外免费培训：针对消防部队兵役制特点，每年免费提供以下服务：两次以上大型针对新兵的集体培训，并对新兵进行考试、考评；不限次数满足部队要求的特殊培训；针对现有的其它品牌的，同样提供免费培训服务。八、售后服务：参照免费报修与保修承诺书所承诺的条款。

器材装备技术指标登记表发电机投标人名称:xxxx集团公司装备名称发电机包号项号3投标人单位xxxx集团公司产地中国供货周期30日历日规格型号Xxxxxxxxxx装备描述XXXXXXXXXXXXXXX主要参数及售后承诺XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX按照招标文件要求提供售后服务投标人名称___________________全权代表日期___________________

器材装备技术指标登记表—XXXX器投标人名称:xxxx集团公司装备名称XXXXXXXXXXXXX包号项号4投标人单位xxxx集团公司产地中国供货周期30日历日规格型号装备描述XXXXXXXXXXX主要参数及售后承诺XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX按照招标文件要求提供售后服务投标人名称_____________全权代表日期___________________

详细的技术参数和规格等

售后服务情况表及售后服务培训计划书培训计划用户购买本公司产品后，公司将派资深技术工程师，一同前往贵处，对贵处指派的负责人员或所需培训人员，现场进行必要的技术指导，根据所掌握的熟练程度，进行为期一周的培训。公司售出的产品都附有详细的技术说明书等，我公司将指派人员在贵处对产品进行详细的说明及操作，（包括产品的使用、维护、保养等方面技术的培训），直到贵处人员熟练地掌握为止）。公司售出的产品均设有详细的质量跟踪档案，会按产品规定做定期检查、维修，届时公司会提前书面通知用户。若贵处人员调离或其它原因，在以后的长期合作中，我公司将一如既往地定期过来对人员进行培训，直到熟练操作为止。我公司所售出的所有产品，公司所派技术人员到达贵处，免费进行培训。以上承诺，公司将认真执行。xxxx集团公司

质保期内、外的维护及售后服务承诺书凡本公司售出的系列产品均设有详细的质量跟踪档案，会做定期检查维修，届时公司将以书面形式通知用户。本公司售出的产品均配有使用说明书、安装手册、维修手册和相应质检手续证书，且配备专门的售后服务工程师，为客户提供产品的使用、维护、保养等方面技术的必要培训。在质保期限内，如有制造质量问题或质量缺陷，乙方应予免费更换，保证甲方工作及时正常运行。所售所有产品自售出之日起按国家保质标准