自动控制原理习题答案3

第三章线性系统的时域分析与校正-1.25t试求系统闭环传递函数Φ(s)。3-2设某高阶系统可用下列一阶微分方程tdr:Tdd-td/tT d2T:tdr/Ts试确定参数K,K的值。解由结构图写出闭环系统传递函数K1sKK1ΦK223sKK1环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K值为1。（1）若r(t)=1(t)，n(t)=0两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时-利用转速时间曲线（如图3-47）和所测数据,并假设传递函数为可求得K和a的值。K,其中负(t),单位是rads设系统传递函数0K-at]a由式（23）得-1.2a]-1.2a]a解出3-6单位反馈系统的开环传递函数G(s)=4，求单位阶跃响应h(t)和调节时间ts解：依题，系统闭环传递函数410-4t3-7设角速度指示随动系统结构图如图3-48所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K应取何值，调节时间t是多少？s写出系统闭环传递函数2223-8给定典型二阶系统的设计指标：超调量s,s,np,nnππn综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解3-8所示。解依题，系统传递函数为K负22(|负nKK1n可解出〈nt)p参数K,K值，使系统阶跃响应的峰值时间t=0.5s，解依题，系统传递函数为K 2由oo联立求解得〈比较Φ(s)分母系数得3-11某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51所示。试确定系统的闭环传递函数。解依题，系统闭环传递函数形式应为222Φpooo联立求解得〈2解依题意，系统闭环传递函数为当r(t)=0时，系统微分方程为考虑初始条对单位反馈系统有e(t)=r(t)-c(t)，所以将初始条件代入式（1）得2222223-13设图3-52（a）所示系统的单位阶跃响应如图3-52（b）所示。试确定系统参数K,K和a。||oo系统闭环传递函数为p-ξπ1-ξ2K21量系统，输入电压e(t)伏，输出位移y(t)厘米，放t—22函数Y(s)/E(s)，并求系统单位阶跃响应的峰值时间t、超调量σo、调节时间t和稳态值解依题意可列出环节传递函数如下tm系统传递函数为-3(n〈232n:t=pσoππnn3-15已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯343343S12ε624634系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根,,S128ε00032-S辅助方程求导3辅助方程求导2-432-3-16图3-54是某垂直起降飞机的高度控制系统结构图，试确定使系统稳定的K值范k531144KKS4(1K)KK3-17单位反馈系统的开环传递函数为kk332325k3-18单位反馈系统的开环传递函数为试在满足T>0,K>1的条件下，确定使系统稳定的T和K的取值范围，并以T和K为坐标画出使系统稳定的参数区域图。K常常常4K1综合所得条件，当K>1时，使系统稳定的参数取值3-19图3-55是核反应堆石墨棒位置控制闭环系统，其目的在于获得希望的辐射水平，c（1）求使系统稳定的功率放大器增益K的取值范围；c33τ60M(s)NM(s)N（1）求海浪扰动力矩对船只倾斜角的传递函数；（2）为保证M为单位阶跃时倾斜角θ的值不超过0.1，且系统的阻尼比为0.5，求K、N2K和K应满足的方程；（3）取K=1时，确定满足（2）中指标的K和K值。K2)M(s)N|n|n 23=n21331解法一依题意，温度计闭环传递函数o视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为=解法二依题意，系统误差定义为〈2静态速度误差系数和静态加速度误差系数。pp局部反馈加入后，系统开环传递函数为s3-23已知单位反馈系统的开环传递函数为试分别求出当输入信号r(t)=1(t),t和t2时系统的稳态误差[e(t)=r(t)一c(t)]。3-24系统结构图如图3-58所示。已知r(t),n(t)和n(t)作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的K1(K〈11=2=1221=2=1在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节，可以同时减小由输入和干3-25系统结构图如图3-59所示，要使系统对r(t)而言是II型的，试确定参数K和τ的0解解=此时系统开环传递函数为TTs2考虑系统的稳定性，系统特征方程为123-26宇航员机动控制系统结构图如图3-60所示。其中控制器可以用增益K来表示；2（1）当输入为斜坡信号r(t)=tm时，试确定K的取值，使系统稳态误差e=1cm；（2）采用（1）中的K值，试确定K,K的取值，使系统超调量σ%限制在10%以内。解（1）系统开环传递函数为C(s)KK=12=E(s)s(Is+KKK)KK IKKKKKKI3133（2）系统闭环传递函数为KK IKKKKKII(nKKK=12IKKK2I由σooKKK2KKK2I3na（2）当系统开环工作（K=0且输入r(t)=0时，确定由干扰n(t)=10.1(t)引起的系a解（1）干扰作用下系统的误差传递函数为2N(s)N(s)22aKa23-28单位反馈系统的开环传递函数为ps喻0s喻0〈=伪KvKapK5vK0a332012s33用长除法可得3s1KK-KKs（3）β值变化(增大)对r(t)=at作用下稳态误差的影响。解系统开环传递函数为KK|KK|n2=s2=KKlKKl/βKK2KnnKK1图所示。确定K，使系统在r(t)=t作用下C解系统误差传递函数为eKKKKKKKKKKKKK=234C1K、K和K均大于零，且(1+TKK)K>TKK时，系统令2KKK得KKCK4作用下的传递函数Φ(s)；n稳态值影响最小的适合K值。解（1）无顺馈时，系统误差传递函数为（3）有顺馈时，系统误差传递函数为3-33设复合校正控制系统结构图如解K(K)KKK(K)KK nN(s)N(s)K1c2eE(s)K1sKKKG(s)c21s s喻0K系统的稳态位置误差e=0。试确定K,v和T的值。vKKvvvv根据单位阶跃响应曲线，有vvv+1+v+sv||（1）确定当闭环系统稳定时，参数K1所示，图中KKK（2）当输入r(t)=Vt时，选择校正装置G(s)，使得系统无稳态误差。解（1）系统误差传递函数eKK列劳斯表1cs3TT10s0KK2V KK2c122c1(s)、Gc2(s