2023-2024学年河北省保定市唐县第一中学高二上数学期末监测模拟试题含解析

2023-2024学年河北省保定市唐县第一中学高二上数学期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n值是（）A.2 B.3C.4 D.52．已知双曲线的离心率为2，则（）A.2 B.C. D.13．已知数列的通项公式为．若数列的前n项和为，则取得最大值时n的值为（）A.2 B.3C.4 D.54．圆与圆的位置关系是（）A.内含 B.相交C.外切 D.外离5．已知数列的通项公式为，按项的变化趋势，该数列是（）A.递增数列 B.递减数列C.摆动数列 D.常数列6．在等比数列中，，且，则t＝（）A.-2 B.－1C.1 D.27．已知直线，，若，则实数等于（）A.0 B.1C. D.1或8．已知F是抛物线x2＝y的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到x轴的距离为（）A. B.C.1 D.9．若椭圆的弦恰好被点平分，则所在的直线方程为（）A. B.C. D.10．某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是（）A.样本中对平台一满意的消费者人数约700B.总体中对平台二满意的消费者人数为18C.样本中对平台一和平台二满意的消费者总人数为60D.若样本中对平台三满意消费者人数为120，则11．某海关缉私艇在执行巡逻任务时，发现其所在位置正西方向20nmile处有一走私船只，正以30nmile/h的速度向北偏东30°的方向逃窜，若缉私艇突然发生机械故障，20min后才以的速度开始追赶，则在走私船只不改变航向和速度的情况下，缉私艇追上走私船只的最短时间为（）A.1h B.C. D.12．两条平行直线与之间的距离为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知方程的两根为和5，则不等式的解集是______14．已知双曲线(a，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且倾斜角为的直线l与双曲线的左、右支分别交于点A，B.且|AF2|=|BF2|，则该双曲线的离心率为____________.15．若，且，则的最小值是____________.16．已知圆的半径为3，，为该圆的两条切线，为切点，则的最小值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在多面体ABCEF中，和均为等边三角形，D是AC的中点，（1）证明：（2）若平面平面ACE，求二面角余弦值.18．（12分）已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数（1）求函数的单调区间，并比较与的大小；（2）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；19．（12分）如图，菱形的边长为4，，矩形的面积为8，且平面平面（1）证明：；（2）求C到平面的距离.20．（12分）已知函数.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若在上存在极值点，证明：.21．（12分）已知圆的圆心在第一象限内，圆关于直线对称，与轴相切，被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）若点，求过点的圆的切线方程.22．（10分）椭圆：（）的离心率为，递增直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若，求直线的斜率.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】程序框图中的循环结构，一般需重复计算，根据判断框中的条件，确定何时终止循环，输出结果.【详解】初始值：，当时，，进入循环；当时，，进入循环；当时，，终止循环，输出的值为3.故选：B2、D【解析】由双曲线的性质，直接表示离心率，求.【详解】由双曲线方程可知，因为，所以，解得：，又，所以.故选：D【点睛】本题考查双曲线基本性质，意在考查数形结合分析问题和解决问题能力，属于中档题型，一般求双曲线离心率的方法：

直接法：直接求出，然后利用公式求解；2.公式法：，3.构造法：根据条件，可构造出的齐次方程，通过等式两边同时除以，进而得到关于的方程.3、C【解析】根据单调性分析出数列的正数项有哪些即可求解.【详解】由条件有，当时，，即；当时，，即.即，所以取得最大值时n的值为.故选：C4、C【解析】分别求出两圆的圆心、半径，再求出两圆的圆心距即可判断作答.【详解】圆的圆心，半径，圆，即的圆心，半径，则，即有，所以圆与圆外切.故选：C5、B【解析】分析的单调性，即可判断和选择.【详解】因为，显然随着的增大，是递增的，故是递减的，则数列是递减数列.故选：B.6、A【解析】先求出，利用等比中项求出t.【详解】在等比数列中，，且，所以所以，即，解得：.当时，，不符合等比数列的定义，应舍去，故.故选：A.7、C【解析】由题意可得，则由得，从而可求出的值【详解】由题意可得，因为，，，所以，解得，故选：C8、B【解析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出，的中点纵坐标，求出线段的中点到轴的距离【详解】解：抛物线的焦点准线方程，设，，，解得，线段的中点纵坐标为，线段的中点到轴的距离为，故选：B【点睛】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离，属于基础题9、D【解析】判断点M与椭圆的位置关系，再借助点差法求出直线AB的斜率即可计算作答.【详解】显然点椭圆内，设点，依题意，，两式相减得：，而弦恰好被点平分，即，则直线AB的斜率，直线AB：，即，所以所在的直线方程为.故选：D10、C【解析】根据扇形图和频率分布直方图判断.【详解】对于A：样本中对平台一满意的人数为，故选项A错误；对于B：总体中对平台二满意的人数约为，故选项B错误；对于C：样本中对平台一和平台二满意的总人数为：，故选项C正确：对于D：对平台三的满意率为，所以，故选项D错误故选：C11、A【解析】设小时后，相遇地点为，在三角形中根据题目条件得出，再在三角形中，由勾股定理即可求出.【详解】以缉私艇为原点，建立如下图所示的直角坐标系.图中走私船所在位置为，设缉私艇追上走私船的最短时间为，相遇地点为.则，走私船以的速度向北偏东30°的方向逃窜，60°.因为20min后缉私艇才以的速度开始追赶走私船，所以20min走私船行走了，到达.在三角形中，由余弦定理知：，则，所以.在三角形中，，，有：，化简得：，则.缉私艇追上走私船只的最短时间为1h.故选：A.点睛】12、D【解析】由已知有，所以直线可化为，利用两平行直线距离公式有，选D.点睛：本题主要考查两平行直线间的距离公式，属于易错题．在用两平行直线距离公式时，两直线中的系数要相同，不然不能用此公式计算二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据根与系数的关系以及一元二次不等式的解法即可解出【详解】由题意可知，，解得，所以即为，解得或，所以不等式的解集是故答案为：14、【解析】由双曲线的定义和直角三角形的勾股定理，以及解直角三角形，可得a，c的关系，再由离心率公式可得所求值【详解】过F2作F2N⊥AB于点N，设|AF2|＝|BF2|＝m，因为直线l的倾斜角为，所以在直角三角形F1F2N中，，由双曲线的定义可得|BF1|﹣|BF2|＝2a，所以|BF1|＝2a+m，同理可得|AF1|＝m﹣2a，所以|AB|＝|BF1|﹣|AF1|＝4a，即|AN|＝2a，所以|AF1|＝c﹣2a，因此，在直角三角形ANF2中，|AF2|2＝|NF2|2+|AN|2，所以（c）2＝4a2+c2，所以c＝a，则，故答案为：15、【解析】应用基本不等式“1”的代换求a+4b的最小值即可.【详解】由，有，则，当且仅当，且，即时等号成立，∴最小值为.故答案为：16、【解析】设（），，则，，，根据数量积的定义和余弦的二倍角公式结合基本不等式即可求解详解】如图所示，设（），，则，，，，当且仅当即时等号成立，∴的最小值是.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得到、，即可得到平面，再根据，即可得证；（2）由面面垂直的性质得到平面，建立如图所示空间直角坐标系，设，即可得到点，，的坐标，最后利用空间向量法求出二面角的余弦值；【小问1详解】证明：连接DE因为，且D为AC的中点，所以因为，且D为AC的中点，所以因为平面BDE，平面BDE，且，所以平面因为，所以平面BDE，所以【小问2详解】解：由（1）可知因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以DC，DB，DE两两垂直以D为原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设．则，，．从而，设平面BCE的法向量为，则令，得平面ABC的一个法向量为设二面角为，由图可知为锐角，则18、（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）详见解析【解析】（1）求出的定义域，利用导数求其最大值，得到，取即可得出答案.（2）由，变形求得，，，由此推测：然后用数学归纳法证明即可.【小问1详解】的定义域为，当，即时，单调递增；当，即时，单调递减故的单调递增区间为，单调递减区间为当时，，即令，得，即【小问2详解】；；由此推测：①下面用数学归纳法证明①（1）当时，左边右边，①成立（2）假设当时，①成立，即当时，，由归纳假设可得所以当时，①也成立根据（1）（2），可知①对一切正整数都成立19、（1）证明见解析.（2）【解析】（1）利用线面垂直的性质证明出；（2）利用等体积转换法，先求出O到平面AEF的距离，再求C到平面的距离.【小问1详解】在矩形中，.因为平面平面，平面平面,所以平面，所以.【小问2详解】设AC与BD的交点为O,则C到平面AEF的距离为O到平面AEF的距离的2倍.因为菱形ABCD的边长为4且，所以.因为矩形BDFE的面积为8，所以BE=2.,,则三棱锥的体积.在△AEF中,,所以.记O到平面AEF的距离为d.由得：,解得：，所以C到平面AEF的距离为.20、（1）（2）证明见解析【解析】（1）由题得，在，上为单调递增的函数，在，上恒成立，分类讨论，再次利用导数研究函数的最值即可；（2）由（1）可知，在存在极值点，则且，求得，再两次求导即可得结论.【小问1详解】由题得，在，上为单调递增的函数，在，上恒成立，设，当时，由，得，在，上为增函数，则，在,上恒成立，满足命题，当时，由，得，在上为减函数，，时，，即，不满足恒成立，不成立，综上：的取值范围为.小问2详解】证明：由（1）可知，在存在极值点，则且即：要证只需证即证又由（1）可知在上为增函数，且,成立.要证只需证即证：设则即在上增函数在为增函数成立.综上，成立.21、（1）（2）或【解析】（1）结合点到直线的距离公式、弦长公式求得，由此求得圆的方程.（2）根据过的圆的切线的斜率是否存在进行分类讨论，结合点到直线的距离公式求得切线方程.【小问1详解】由题意，设圆的标准方程为：，圆关于直线对称，圆与轴相切：…①点