归一问题教学实录与评析

归一问题教学实录与评析教学内容：人教版三年级上册71页例8及做一做，练习十五74页第7至题。教学分析：教材第一次出现用两步乘、除法计算来解决含有“归一”数量关系的实际问题,精品文档放心下载同时教学画示意图分析数量关系的解题策略和把计算结果带回到原情境中用逆推的方法看结果是否与条件相符合的检验方法。教学中，要引导学生掌握抓住“关键问题”的解题技巧，并建立归一问题的模型。在分步列式的基础上尝试列综合算式。感谢阅读这部分内容安排在《多位数乘一位数》单元，二年级时学生已会解决“3个文具盒一共多少钱？”“56元钱可以买几个文具盒？”“24元钱买了4个文具盒，每个多少钱？”等生活中常见的一步问题，初步感知了“单价、数量、总价”三者间的关系及小括号的使用。但对画图表示已知条件和问题、检验等解决问题的经验欠缺。谢谢阅读教学目标：1.学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，体会问题解感谢阅读决的一般步骤，建构问题解决的方法模型、步骤模型、知识模型及经验模型；精品文档放心下载2.培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力及列综合算式感谢阅读的能力，积累画示意图解决问题的经验，体会数形结合思想方法在解决问题中的精品文档放心下载重要作用；3.在解决问题的过程中养成读题审题、画图分析、有序思考、认真倾听、合感谢阅读作分享、回顾反思的学习习惯。教学重点：1.画示意图理解题意，分析数量关系；2.通过比较，归纳感悟总谢谢阅读数、份数、每份数三者间的关系，抽象建构问题解决模型。精品文档放心下载教学难点：1.画示意图表达题目意思；2.感悟解决“归一”问题的关键。精品文档放心下载教学准备：教学课件、导学单教学过程：一、开门见山，揭示课题师：睢，这四位数学朋友又和我们见面了，这四位数学朋友帮我们解决了很感谢阅读多问题，今天我们继续来解决问题。（板书课题）二、创设情境，提出问题1.收集信息，提出问题师：首先我们一起去文具店看看，课件动态呈现文具店购物情境：谢谢阅读王老师：这种练习本好，我买4个要12元。郭老师：是挺好！我也买同样的9个。师：你发现了哪些数学信息？能提出什么数学问题？（生提课件呈现：王老谢谢阅读师买4个练习本12元，李老师买9个同样的练习本，一共多少钱？）谢谢阅读2.读划整理，理解题意师：请拿出导学单，轻声再读题目，边读边用“——”划出已知信息，用“ ”谢谢阅读划出问题。比一比哪些同学的动作最快！师：哪位同学来归纳下已知信息和问题分别是什么？板书如下：精品文档放心下载4个12元9个？元师：有数学眼光的孩子在解决问题时不仅会边读边划出已知信息和问题，还会像这样把已知数学信息和问题摘录出来！精品文档放心下载师：王老师和李老师买的是同样的练习本，（板书：同样）练习本的什么同样？谢谢阅读生：每1个练习本的价钱同样。师：你的生活经验真丰富！【评析】课标强调：数学教学要紧密联系学生的生活实际，创设现实的、富有挑战性的情境。教学时，选取“超市购物”这一常见生活素材，从生活视角构建课堂学习内容，让课堂与生活相通，让符号与生活相连，让数学与生活走得更近，贴得更紧。改变学习内容的呈现方式，把学习素材图文结合,渐次、分段、动态呈现，使情境充满画面感、过程感，便于学生收集信息、发现问题、提出问题。例题呈现后让学生先大声读再默读，多种方式把题目读通、读顺，边读边动笔用不同的符号划出信息和问题，并且以表格的形式提取信息和问题，帮助学生更简约的理解题意，渗透一一对应和函数思想。一句“李老师和王老师买的是同样的精品文档放心下载练习本，练习本的什么同样？”引导学生从生活走向数学，为后面表征关系、解决问题打下伏笔。谢谢阅读三、自主探究，合作学习（一）明确任务，独立探究师：有信心自主解决吗？请在导学单上先画图表示已知信息和问题，再对照图思考解决步骤。谢谢阅读【评析】针对“三年级学生阅读理解能力有限”的实际，导学问题简单明了，利于快速进入自学状态。谢谢阅读（二）小组交流，完善思维(PPT呈现小组交流指南，小组交流学习成果，教师巡回指导，收集典型画精品文档放心下载图）小组交流指南小组长组织，按“我这样画图”“我这样解决”的顺序交流自己的学习成果，其他同学认真倾听，及时补充，形成小组成果。小组代表做好展示准备。感谢阅读【评析】“小组交流指南”是学生小组学习的导航仪，呈现“小组学习指南”引导学生有顺序、有层次的交流自己的学习成果，同时要求其他学生认真倾听，及时补充，提高小组交流的有效性，培养学生合作学习的习惯和能力。精品文档放心下载四、展示点拨，建构模型1.展示画图，明白画法师：分享启迪智慧！这是我刚才收集的3个小组的代表作，请认真读每一幅精品文档放心下载图，看是否清楚地画出了已知信息和问题？从图中你读懂了什么？能看出是同样谢谢阅读的练习本吗？生1：第一幅图先画了4个练习本并标上12元，又画了9个练习本再标上谢谢阅读“？”，信息和问题都标的很清楚。师：他们画得好，你解读的更好！2：第二幅图用圆形表示练习本，比画练习本要更快一些，要是圆画同样大小就好了。精品文档放心下载师：有想法的孩子，谢谢！为什么圆要画同样大小呢？2：画同样大小就能看出是同样的练习本了。师：你们觉得他的建议怎么样？生：很好，谢谢你！师：还有想说的吗？生：第三幅图用线段表示练习本，画起来更快，也要注意把每一节画一样长。师：真是仁者见仁，智者见智！不同的人不同的画法，数学味儿也就不一样！感谢阅读画实物图太慢了，用长方形、圆、线段等图形表示练习本更简洁一些。我们一起来画一画：谢谢阅读师：像这样题目中有两组信息，我们可以用两层图表示。第一层图表示第一组信息：4个练习本12元，第二层图表示第二组信息和问题。同样的练习本，画与上面同样形状、同样大小的图形，画9个，“一共多少钱？”标上“？元”。（边叙述课件边呈现如下图）感谢阅读【评析】画示意图是帮助学生理解题意的重要方法，是分析数量关系的重要支撑，是解决问题的重要策略，是几何直观的重要体现，是认知规律的客观需要。通过二年级的学习，学生会画图表示“几个几是多少”。放手让学生独立画图表示题目的意思，在学生独立画的过程中，教师“潜”入学生中，搜集典型，发现不同。选择了3种不同的典型画法展示出来，让学生认真读每一幅图，围绕“是否清楚地表示出了已知信息和问题？你从图中读懂了什么？能看出是同样的练习本吗？”交流自己的看法，接着教师借助多媒体动态展示画色条图画的过程，引导学生明白两层示意图的画法，突出“同样”，有效地帮助学生建立起了清晰的表谢谢阅读象，为顺利解决问题提供了清晰的表象支撑。同时，呈现色条图为后面学习画线谢谢阅读段图表示“归总”问题做好铺垫。2.图示对照，理解算理师：图画出来了，算式也就在心中了。哪个小组代表愿意对照图来分享下你们的解答过程？感谢阅读1：我们小组先用12÷4=3元，算的是1个练习本多少钱？再用9×3=27元，算的是9个同样的练习本一共多少钱？感谢阅读师：思路真清晰！不仅讲出了算式，还讲出了每一个算式算的是什么！师：为什么要先算1个练习本多少钱？感谢阅读1：王老师买4个练习本12元，就可以先算出一个练习本多少钱。感谢阅读师：你们是从信息入手来想的，真不错！哪个小组愿意像他这样再讲一讲？感谢阅读2:4个练习本12元可以先算出一个练习本多少钱，用12÷4=3元，再算9谢谢阅读个同样的练习本一共多少钱，用9×3=27元。师：掌声送给会讲道理的同学！师：解决这个问题必须要抓住一个关键，这个关键是什么？感谢阅读生：同样的练习本。师：因为是同样的练习本，所以必须要先算什么？生：因为是同样的练习本，必须要先算一个练习本多少钱，用12÷4=3元。（在信息摘录中板书：一个练习本多少钱？）精品文档放心下载师：知道了4个练习本12元，用除法可以算出1个练习本的价钱，知道了1个练习本的价钱才能算出同样的9个练习本的总钱数。谢谢阅读师：三年级要学着列综合算式解决问题，你会列综合算式吗？谢谢阅读生：12÷4×3。【评析】问题解决教学不能仅仅停留在算出结果的层面，展示解决问题的思考过程更利于数学思维的发展。小组代表分享解答过程的时候教师引导学生不仅讲出算式，更要讲清每一个算式求的是什么。一句“为什么要先算一个练习本多少钱？”引导学生图式对照，以形解数。4个练习本一共12元，用12÷4就能算出一个练习是3元，9个同样的练习本就可以用9×3算出9个一共27元。“解决这个问题必须要抓住一个关键，这个关键是什么？”引导学生再次聚焦“同样”，谢谢阅读因为同样，王老师买一个练习本的价钱就是李老师买一个练习本的价钱，所以必精品文档放心下载须要先算一个练习本的价钱。3.逆推检验，规范答语师：怎样检验这个结果对不对呢？生：12÷4想三四十二，9×3想三九二十七。师：你用乘法口诀检验结果算得对不对，这是一种检验方法。怎样检验我们谢谢阅读想得对不对呢？她俩买的是同样的练习本，怎样证明她俩买的是同样的练习本谢谢阅读呢？生：王老师买4个练习本12元，用12÷4=3元，一个练习本3元；李老师买9个练习本一共27元，用27÷9=3元，一个练习本也是3元，同样。感谢阅读师：真佩服你的数学思维！把刚刚算出的结果27元当作已知信息，倒着算，谢谢阅读用27÷9=3元，每一个练习本都是3元，同样。谢谢阅读（板书：12÷4=3元、27÷9=3元，并用箭头指向“同样”。）精品文档放心下载【评析】逆推检验对三年级学生来说挺难的。在学生用乘法口诀检验计算结谢谢阅读果是否正确后，教师启发“她俩买的是同样的练习本，怎样证明她俩买的是同样谢谢阅读的练习本呢？”，学生豁然开朗，王老师买4个练习本12元，用12÷4算出一个精品文档放心下载练习本3元，李老师买9个练习本一共27元，用27÷9算出一个练习本3元，都谢谢阅读3元，同样，正确。抓住“同样”无疑给学生打开了一扇窗，逆推的方法水到渠成。精品文档放心下载（二）变式拓展，体会关键1．跟进训练，体会“归一”师：如果买10个同样的练习本多少钱？怎么算？生：30元，用10×=30元。师：想一想，买100个多少钱？10000个呢？什么不变？感谢阅读生：每一个练习本的价钱不变。师：是的，知道4个练习本的总钱数就可以算出一个练习本的价钱，知道了感谢阅读一个练习本的价钱就可以算出多个练习本的总钱数，不论多少个都可以。感谢阅读【评析】“买9个同样的练习本一共多少钱？”这个问题解决后，教师进一步精品文档放心下载追问：如果买10个同样的练习本多少钱？怎么算？并让学生思考“如果买100精品文档放心下载个？10000个呢？什么不变？”在变式中引导学生进一步感悟“单价不变”，只要算精品文档放心下载出了1个练习本的价钱就能算出很多个练习本的总钱数，解决“归一”问题的关键精品文档放心下载就这样在学生头脑中种下了一颗种子。2．变式训练，拓展思维师：还是买练习本的事，变！（课件呈现：4个练习本12元，21元可以买感谢阅读几个同样的练习本？）师：会像这样把已知信息和问题摘录出来吗？（生答师板书:谢谢阅读4个 12元？个21元师：第一组信息一样，第一层图不用变，第二层图怎么画呢？精品文档放心下载生：先画一个大括号，在下面标上21元，再在上面画一个大括号，标上“？谢谢阅读个”。师：有不同想法吗？(生沉默)师：看来，同学们有困难。没关系，我们一起来画。先画一段比12元长的谢谢阅读直条表示21元，买同样的练习本就在直条中画一个与上面同样大小的小长方形，感谢阅读几个？是要求的问题，画一个大括号并写上“？个”。（边讲解课件边动态呈现如精品文档放心下载下图）师：谁愿意对照图来讲一讲你的解决思路？生：4个练习本12元，先算一个练习本多少钱？用12÷4=3元，再算21元可以买几个同样的练习本？用21÷7=3元。感谢阅读师：思路真清晰！还有哪位同学也愿意讲一讲？生:先算一个练习本多少钱？用12÷4=3元，再算21元可以买几个同样的练习本？用21÷7=3元。精品文档放心下载师：为什么上一题第二步用乘法，这一题第二步用除法？生：上一题第二步算的是9个练习本一共多少钱？就是求9个3是多少，所以用乘法。这一题第二步算21元可以买几个同样的练习本，实际就是用21里面有几个3，所以用除法。精品文档放心下载师：二年级的知识学得真好！会列综合算式吗？生：21÷12÷4。师：这样可以吗？生：不行，12÷4要用括号括起来。师：为什么还要加小括号？（生：因为要先算1个多少钱。师：请像刚才那样，试着用倒着算的方法来检验下对不对？（生想，然后呈现答语）精品文档放心下载【评析】“归一”问题包括“正归一”和“反归一”，变式练习把正反归一融合在一起，跳出了一课一练的禁锢。同时，为了突破画示意图分析数量关系这一重点，学生独立画“包含分”有一定的难度，教师引导完成。学生对照示意图列式解答后，及时追问：为什么上一题第二步用乘法，这一题第二步用除法？引导学生在比较中明白算理。谢谢阅读（三）观察比较，初建模型师：（呈现两题题目及解答过程）刚刚我们解决的两题都与买练习本有关，比较一下，解答时有什么相同的地方？谢谢阅读生：都是先算出一个多少钱？师：你真善于归纳总结！为什么都要先算1个多少钱？精品文档放心下载生：两题都告诉了4个12元。师：只有算出了1个多少钱？才能算出什么……，也才能算出……。谢谢阅读师：1个练习本的价钱在数学上也叫每份数，（板书：每份数）每份数等于总数除以份数（板书：总数÷份数）。像这样要先算每份数的问题，在数学上叫归一问题，归一归一就是先求“一”嘛！求出了“一”才能求出总数，求出了“一”才能求出份数。谢谢阅读师：请同学闭上眼睛回想一下，刚才我们解决问题时先后做了哪些事儿？（学生想）感谢阅读师：眼开眼看一看，跟你想的一样吗？（PPT呈现下列内容：精品文档放心下载读划画算 验思阅读与理解分析与解答回顾与反思师：你知道为什么“画”这个字写这么大吗？生：画图可以帮助学生解决问题。师：画图的确是解决问题的好帮手！遇到不会解决的问题时可以先画图哟！【评析】善于引导学生在对比中发现解答过程的共同点，及时帮助学生建构“归一”问题的方法模型。然后让学生回顾解决问题的过程，建构解决问题的步骤精品文档放心下载模型。五、综合练习，抓住关键1.题组练习，感悟关系师：生活中有很多“”归一问题，我们去解决！请一起读小林读一本故事书，3天读了24页，照这种速度，5天可以读多少页？精品文档放心下载师：照这种速度是哪种速度？生：照3天读24页的速度。师：照这种速度也就是说小林每一天读故事书的页数同样。谢谢阅读师：聪聪和明明各画了一幅图，你认为哪幅符合题意？（呈现下图）谢谢阅读生：第一幅图符合题意。师：怎样解答？生：先算1天读多少页？用24÷3=8页，再算5天读多少页？用5×8=40页。（生说呈现综合算式）谢谢阅读师：谁能读懂第二幅图？生：3天读24页，40页几天才能读完？（生说在第一题问题一面呈现：几天可以读完40页？）精品文档放心下载师：又怎样解答呢？生：先算1天读多少页？用24÷3=8页，再算40页几天可以读完？用40÷8=5天。（生说呈现综合算式）谢谢阅读师：这两题是关于读书的“归一”问题，归的“一”是什么？谢谢阅读【评析】线段图是归总问题的题意表征、数量关系分析的主要抓手，也是第二学段分数、百分数问题分析的通用手段。线段图正式出现是在“倍”的认识，作为解决问题策略则在归总问题正式使用，两者之间存在归一问题画图的过渡。归一问题画图大多数学生停留在离散量的实物替代水平，与归总问题的连续量线段图是有跨越的，需要教师在归一问题教学时适度介入线段图，为归总问题做好近景目标的准备。为此，练习中呈现色条图和线段图，学生在读图中渗透线段图。精品文档放心下载2.快速反应，找出关键师：解决“归一”问题关键就是找到“一”，你能找到下面各题中的“一”指的是精品文档放心下载什么吗？同学们大扫除，3名同学擦12块玻璃。照这样计算，6名同学可以擦多少块谢谢阅读玻璃？豆腐坊用5千克黄豆做出20千克豆腐。照这样，做32千克豆腐需要多少千谢谢阅读克黄豆？【评析】数学来源于生活，又服务于生活。练习环节，我首先呈现了一道关谢谢阅读于读书的“归一”问题，读题后追问“照这样的速度是照哪样的速度？”学生回答“照谢谢阅读天读24页的速度”，教师接着一句“照这样的速度也就是说每一天读书的页数同样”引导学生把新问题纳入到原有认知结构中。因为“同样”，所以要先归“一”。在学生解答后再次追问“这两题关于读书的“归一”问题中归的“一”是什么？”学生回答课件相机在“3天读了24页”下面对应呈现“1天读了多少页？”，进一步帮助学生明白归一的方法。接着呈现“擦玻璃”“磨豆腐”等素材的“归一”问题，让学生找精品文档放心下载“一”指的是什么？题目的表述方式各不一样，“照这样计算”“照这样”“照这种速谢谢阅读度”，万变不离其宗，拓展“同样”，丰富模型。3.梳理小结，提炼关键师：今天我们一起解决了“归一”问题，想一想，你印象最深的是什么？精品文档放心下载生：解决“归一”问题首先要算出每份数。师：归一归一就一定要先算出“一”，也就是你所说的每份数，解决“归一”感谢阅读问题的关键就是先算每份数。生：以后遇到不会解决的问题时可以先试着画一画。师：画图是解决问题的好帮手，真可谓数形结合百般好！【评析】以“你印象最深的是什么？”小结引导学生进一步明晰解决“归一”问谢谢阅读题的关键及画示意图分析数量关系的方法。4.多种解法，拓展思维师：“归一”问题非常丰富，请同学们课后用不同的方法来解决这个问题，相谢谢阅读信你会有新的发现！“王叔叔骑自行车从甲地开往乙地,3小时行了30千米,照这样计算，9小时精品文档放心下载行了多少千米？”【评析】课尾，呈现含有倍数关系的“归一”问题，让学生用不同的方法解决，精品文档放心下载不仅可以进一步巩固“归一”问题，而且引导学生从“一个”走向“一份”，拓展学生的思维。感谢阅读【总评】数学模型是是对实际问题的一种数学表达，它采用形式化的数学语言或者符号，概括地或近似地表达系统规律的数学结构。在“归一”问题教学中，紧扣“同样”，“同样”贯穿“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”整个过程，突出“一”这个关键，有效帮助学生建构了“归一”问题的模型。学生在解决问题的过程，经历了数学模型构建的整个过程，学生的思维得以发展，教学目标得以有效落实，数学素养得以提升！整体来说，本节课主要做到了“五个突出”：感谢阅读1．突出解决问题的过程。“阅读与理解、分析与解答、回顾与反思”是“问题解决”教学的“三步曲”，缺一不可。通过丝丝入扣的教学设计，学生不知不觉地被“诱”入到了“阅读与理解、分析与解答、回顾与反思”的过程中，亲身经历了解决问题的全过程。“阅读与理解”环节是问题解决的起始环节，处于基础地位，把好入口关对问题解决至关重要。我们以往在处理“阅读与理解”环节时，容易忽忽而过。本节课，让学生先大声读题再默读题，多种方式把题目读通、读顺，在此基础上圈信息、划问题，并把重要的信息以表格的形式提取记录在黑板上，帮助学生更简约的理解题意，通过记录潜移默化地帮助学生“打通”了对“同样的”这一关键信息的理解。“回顾与反思”环节从两个层面展开，一个是例题教学后的回顾与反思，这里侧重于检查结果与题意是否相符，算式与图形是否相符，目的是让学生养成检查的习惯，进而提高问题解决的准确性；另一个让学生回顾了问题解决的过程，帮助学生积累数学活动的经验，为学生的后续学习提供了长线支撑，发展了学生的核心素养，实现了由数学课堂向数学教育的坚实跨越。整个过程既注重规范过程，走实每一步，让学生时时用“心”，步步留“痕”，处处留“迹”；又能依据学情，分清轻重缓急，合理分配时间，突出了“阅读理解”这个弱点，突显了“画图分析”这个重点，突破了“回顾反思”这个难点。精品文档放心下载2.突出画图策略的应用。画示意图是帮助学生理解题意的重要方法和环节，谢谢阅读是分析数量关系的重要支撑，是解决问题的重要策略，是几何直观的重要体现，谢谢阅读是认知规律的客观需要。本节课，舍得花时间，重锤敲击，很下功夫。通过尝试感谢阅读画图、展示交流、示范画图