高一数学复习提纲集合~立体几何

-.z.第一章：集合1.集合及表示法：(1)集合的概念元素、集合的三种表示法、集合元素的性质。2.集合与集合关系：(1)空集(2)子集：【规定】空集是任何集合的子集.【结论】如果集合A有n个元素，则A有个子集.〔3〕真子集(4)相等集合【规定】空集是任何非空集合的真子集.【结论】如果集合A有n个元素，则A有个真子集.有个非空真子集.3.集合运算：(1)交集(2)并集:(3)补集:(4)集合运算性质(设U为全集)A∩A=AA∩B=B∩AA∪A=AA∪B=B∪A【重要结论】〔1〕(2)【注意题型】集合的运算〔1〕集合，，则〔2〕假设集合，，则〔3〕设集合,集合,全集求(1)(2)(3)〔4〕设全集，集合，，则(5)，满足，数a的值2．集合的包含关系〔1〕集合，集合，假设，数a的值.(2)，假设，数a的值.(3).集合，假设数a的取值围(4).集合，，假设，，数、的值．第二章：函数【函数及根本性质概念解析】函数的概念.1.函数的定义2.函数的定义域3.函数的三要素：定义域、值域、对应法则.4.函数的表示法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法5.映射：〔1〕映射的定义〔2〕映射与函数的关系：6.函数单调性〔1〕增〔减〕函数的定义:〔2〕函数的单调性与单调区间：7.函数的奇偶性〔1〕．奇函数、偶函数的定义〔2〕奇函数、偶函数的图象特征【注意题型】1.集合，映射，在作用下点的象是〔1〕求〔2，－5〕的象〔2〕求〔3，1〕的原象2.函数满足求的解析式.3.，求4.求函数的定义域5．函数的定义域为，求以下函数的定义域〔1〕〔2〕6．二次函数为常数，，求的值域.7.假设函数的定义域为，值域为，数m的取值围.8.证明函数在区间是减函数.9.函数〔1〕判断函数的奇偶性；〔2〕假设在区间是增函数，数的取值围。10．函数在区间是减函数，数的取值围〔2〕假设函数在区间单调递增，求a的取值围11是奇函数,当时,,求,的解析式12函数，假设，求的值13，求在区间的最值11.求以下函数的单调区间〔1〕〔2〕〔3〕12定义在R上的函数y=f〔*〕，f〔0〕≠0，当*＞0时，f〔*〕＞1，且对任意的a、b∈R，有f〔a+b〕=f〔a〕·f〔b〕.〔1〕求证：f〔0〕=1；〔2〕求证：对任意的*∈R，恒有f〔*〕＞0；〔3〕求证：f〔*〕是R上的增函数；〔4〕假设f〔*〕·f〔2*－*2〕＞1，求*的取值围.第三章：.根本初等函数【根本初等函数概念解析】I.指数式与对数式1.指数式及运算法则.2.指数式与对数式的互化：3.对数式及运算法则〔1〕定义：假设，则b成为以a为底N的对数。记为。常用对数、自然对数叫常用对数。记为，其中是无理数。叫自然对数。记为.〔3〕对数的恒等式〔4.运算性质：假设>0,≠1,M>0,N>0,则(1)=+(2)；(3)=(4)换底公式：II.指数函数.1．指数函数的定义：形如叫做指数函数.其中*是自变量，定义域为R。2.指数函数的图象特征〔1〕函数图象在*轴上方。〔2〕都经过点〔0，1〕〔3〕当a>1时，图象从左到右上升；当0<a<1时，图象从左到右下降。3.指数函数性质〔1〕定义域：R〔2〕值域：〔3〕奇偶性：非奇非偶函数〔4〕单调性：当0<a<1时，在R上为减函数.当a>1时，在R上为增函数.〔5〕图象〔重点〕III.对数函数1.对数函数的定义:一般地，当且时，函数叫做对数函数.2.对数函数图象特征：都经过点(1,0).(2)图象在y轴的右侧.(3)当,图象从左到右上升.当,图象从左到右下降.3.对数函数的性质〔1〕定义域:〔2〕值域:R〔3〕奇偶性:非奇非偶函数.〔4〕单调性当时,函数在为增函数.当时,函数在为减函数〔5〕图象：〔重点〕IV.幂函数1.函数y=*a叫做幂函数，其中*是自变量，a是常数.2.在同一坐标系作y=*，y=*2，y=*3，，y=*-1的图象(略)。y=*y=*2y=*3y=*-1定义域值域奇偶性单调性定点图象特征：当，图象经过点〔0，0〕和〔1，1〕当，图象经过点〔1，1〕4.单调性：当，y=*a在上单调递增.当，y=*a在上单调递减.【题型分析】1计算：(1)(2)(3)·(4)(5)2比拟以下各组数的大小〔1〕〔2〕〔3〕3.求函数的值域.4.函数,其中求的值域5.函数在区间有恒成立，数a的取值围.6.函数的图象关于原点对称．(1)求m的值；(2)判断f(*)在上的单调性,并根据定义证明．7.函数是定义在上的奇函数，且在上是递减的.〔1〕判断函数在的单调性，并用定义加以证明.〔2〕假设且时有，求*的取值围.8.作出函数的图象〔1〕〔2〕〔3〕9.函数的定义域为,数a的取值围10.函数在[0,1]上是减函数,数a的取值围.11.定义在R上的单调函数满足，且对任意*，y都有.〔1〕证明为奇函数.〔2〕假设对任意都成立，数的取值围.12.、求证：对任意都；解不等式。函数与方程1.函数零点：对于函数,假设满足,则实数叫函数的零点.2.零点定理：〔根的存在性定理〕3.二分法:对于在区间[a,b]上连续不断,且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫二分法.4.利用二分法求近似根的步骤：〔1〕确定区间[a,b]，验证，给定准确度.〔2〕求区间〔a,b〕的中点.〔3〕计算假设，则就是函数的零点.假设，则令，此时零点假设则令，此时零点判断是否到达准确度的要求，否则重复〔1〕——〔4〕.函数模型及其应用1.如图：*房地产公司拥有一块“缺角矩形〞荒地ABCDE，现要在荒地上画出一长方形的地块MNGD〔N在AB上〕修建一座公寓楼，其中AE=60m，BC=70m，CD=80m，DE=100m。EBEBDCAMNG2.随着机构改革工作的深入进展，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人〔140<<420，且为偶数〕，每人每年可创利万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？3.矩形ABCD的长AB=6，宽BC=4，一质点M从点B沿BCDA方向运动，设质点M到B的路程为，求的面积立体几何一．.面积计算1.直棱柱的侧面积:,其中c为底面周长,h为高.2.正棱锥的侧面积:,其中c为底面周长,为斜高.3.正棱台的侧面积,其中c,为两底面周长为斜高.4.圆柱的侧面积,其中为底面半径,为母线.5.圆锥的侧面积,其中c为底面周长,为母线.6.圆台的侧面积其中c,为两底面周长为母线.7.球的外表积其中为底面半径二．.体积公式1.柱体的体积:,为底面面积,为高.2.锥体的体积:,为底面面积,为高.3.台体的体积,为两底面面积,为高4.球的体积【注意】三视图中的数据变化点线面的位置关系平面及其性质点线面的位置关系平面及其性质空间点线面的关系平面的根本性质线线关系线面关系面面关系共面异面平行垂直异面直线的证明异面直线所成的角异面直线的距离直线在平面内直线与平面平行直线与平面相交直线与平面垂直直线与平面的距离直线与平面所成的角平面与平面平行平面与平面相交平行平面的距离平面与平面垂直二面角平面〔公理1、2、3、4〕空间直线、平面位置关系平面〔公理1、2、3、4〕空间直线、平面位置关系线线位置关系线面位置关系面面位置关系线线平行线面平行线线平行线面平行面面平行面面平行性质1判定定理性质定理判定定理面面平行性质2线线垂直线面垂直线线垂直线面垂直面面垂直面面垂直性质判定定理定义判定定理4.空间角两条异面直线所成的角：过空间任意一点分别作两条异面直线的平行线，则直线所成的锐角或直角叫两条异面直线所成的角.异面直线所成的角的围：3.直线与平面所成的角的定义.斜线与斜线在平面的射影所成的锐角叫斜线与平面所成的角.特别地：当直线时，直线与平面所成的角为0，当直线时，直线与平面所成的角为4.直线与平面所成的角的围：5.二面角的定义:由一条直线出发的两个半平面所成的图形叫二面角.记为:.直线叫二面角的棱.6二面角的围:7.二面角的平面角:过棱上一点分别在两个半平面作棱的垂线,则这两条相交直线所成的角叫二面角的平面角.【相关证题定理】线线平行证题定理:(1)公理4(2)直线与平面平行的性质定理(3)线面垂直的性质定理(4)面面平行的性质定理2.线面平行证题定理:(1)线面平行的判定定理.(2)面面平行的性质3.面面平行证题定理:〔1〕面面平行的判定定理.4．线线垂直证题定理:〔1〕异面直线垂直的定义.(2)线面垂直的定义的逆用.5.线面垂直证题定理:(1)判定定理(2)面面垂直的性质6.面面垂直证题定理(1)面面垂直的定义(证明二面角是直二面角)(2)判定定理.【位置关系分析】1.如图，在四边形ABCD中，，，，,,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的外表积及体积.2一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下〔单位cm〕，求该三棱柱的外表积和体积正视图正视图2侧视图俯视图3一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点，求四棱锥P－ABCD的体积；4如图2所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．图2ABCDE图2ABCDEFGP〔2〕求三棱锥的体积．5.如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕求证：平面平面；〔Ⅲ〕求三棱锥的体积．6如图，三棱柱的三视图中，正〔主〕视图和侧〔左〕视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点