人工智能2-知识表示方法-人工智能课程-中国海洋大学

第二章知识表示方法人类正步入信息时代，知识经济浪潮扑面而来。在知识经济时代，知识是比原材料、土地、资本更重要的经济因素。知识产业（亦称信息产业）代表着新一代的生产力，是促进世界从工业经济向知识经济过渡的先导产业，也是知识经济时代的支柱产业，它的发展水平已成为衡量一个国家的综合国力的重要尺度。1第二章知识与知识表示本章学习目的：

了解各种知识的表示方法，特点及应用场合等。本章主要讲述内容：

•知识和知识分类及表示方法•知识的一阶谓词逻辑表示法•知识的产生式表示法•知识的框架表示法•知识的语义网络表示法•其它知识表示法简介22.1知识、知识分类与知识表示问题

知识是智能的基础。为了使计算机具有智能，使它能模拟人类的智能行为，就必须使它具有知识。但知识是需要用适当的模式表示出来才能存储到计算机中去的，因此关于知识的表示问题就成为人工智能中的一个重要的研究课题。1.知识的定义

•信息

信息是伴随着宇宙的形成而产生的，它普遍存在于自然界、人类社会及思维活动中。但怎样给信息下一个定义呢？由于各学派研究的内容、方法不尽相同，对信息产生了各种各样的看法，信息作为一门新兴学科，由于它涉及的领域广，内容丰富，至今还没有一个统一的，为大家所公认的定义。3总结归纳一下，信息的定义包括以下几个要点：(1)信息是客观存在的。控制论的奠基人维纳有一句名言“信息就是信息，不是物质，也不是能量”，讲的是信息的客观永恒性；(2)信息是物质世界普遍存在的东西，一切物质都无时无刻不在发出信息，一切信息都是物质产生的。(3)信息是客观世界中各种事物变化和特征的反映。任何事物都在不停地运动和变化着，呈现出不同的状态和特征，伴随着的信息也总是在不断地生长和传递着。(4)信息是客观事物之间全面相互作用、全面相互联系的表征。客观世界中各种事物在一定条件下相互作用、全面联系，引起事物的物质结构和量度的变化，是由信息来表现的。(5)信息都是要经过传递的。只有传递才能反映事物的存在方式和运动状态，任何信息只有经过传递才能被人们接受和利用。(6)人们获得了信息，经过加工和有序化过程，实际上就是获得了知识。4•知识知识是人们在长期的生活及社会实践中积累起来的对客观世界的认识与经验，人们把实践中获得的信息关联在一起，就获得了知识。

如：把“大雁向南飞”与“冬天就要来临了“这两个信息关联在一起，得到了如下一条知识：“如果大雁向南飞，则冬天就要来临了。”

知识反映了客观世界中事物间的关系，不同事物或者相同事物间的不同关系形成了不同的知识。

如：

“雪是白色的”是一条知识，它反映了雪与颜色之间的关系。在人工智能中，这种知识称为“事实”。

“如果头疼且流鼻涕，则可能是患了感冒“，反映了头疼流鼻涕与感冒之间的一种因果关系。在人工智能中，这种知识，即用“如果…则…”关联起来的知识称为“规则”。

5人们所涉及到的知识是十分广泛的。有的属多数人所熟悉的，有的只是有关专家才掌握的专门领域知识。对于“知识”难以给出明确的定义，只能从不同侧面加以理解。

Bacon(培根)说：“知识就是力量。”

Feigenbaum(费根鲍姆)认为知识与信息不一样，知识是经过削减、塑造、解释和转换的信息。简单地说，知识是经过加工的信息。

Bernstein说知识是由特定领域的描述、关系和过程组成的。

Hayes-Roth认为知识是事实、信念和启发式规则。从知识库观点看，知识是某论域中所涉及的各有关方面、状态的一种符号表示。62.知识的特性

(1)相对正确性知识是人们对客观世界认识的结晶，并且受到长期检验。因此在一定条件和环境下，知识一般是正确的，可信任的。这里的一定条件和环境是必不可少的，它是知识正确性的前提。(2)不确定性知识并不总是只有“真”与“假”这两种状态，而是在“真假”之间存在很多中间状态，知识的这一特性称为不确定性。

知识不确定性的原因很多。概括起来有以下几种：

•由随机性引起的不确定性•由模糊性引起的不确定性•由不完全性引起的不确定性•由经验引起的不确定性(3)可表示性与可利用性知识是可用适当形式表示出来的，如：语言、文字、图形、神经网络等，所以它才得以被存储并被传播；知识当然也可被利用，我们时时都在利用它解决各种问题。73.知识的分类•按知识的作用范围分：常识性知识，领域性知识。

常识性知识——人们普遍知道的知识，适用于所有领域；

领域性知识——面向某个具体领域的知识，是专业性知识，专家系统主要是以领域性知识为基础建立起来的。•按知识的作用及表示分：事实性知识，过程性知识，控制性知识

事实性知识——用于表示描述领域内有关概念、事实、事物的属性及状态等；过程性知识——主要指领域知识，用于指出如何处理与问题相关的信息以求得问题的解，由领域内的规则、定律、定理及经验构成；

控制性知识——又称深层知识或元知识，是关于如何运用已有的知识进行问题求解的知识，又称“关于知识的知识”•按知识的确定性来分：确定性知识，不确定知识确定性知识——可以指出其值为“真”或“假”的知识，是精确性的知识；不确定性知识——指具有“不确定”特性的知识，它是对不精确、不完全及模糊性知识的总称。8•按知识的结构及表现形式：逻辑性知识，形象性知识逻辑性知识——反映人类逻辑思维过程的知识，如人类的经验性知识。这种知识一般都具有因果关系及难以精确描述的特点，它们通常是基于专家的经验，以及对一些事物的直观感觉。在下面讨论的知识表示方法中，一阶谓词逻辑表示法，产生式表示法都是用来表示这种知识的；形象性知识——在人类的思维中，还有一种是形象思维，通过事物的形象（如：一棵树，看过之后在脑子里建立起的概念）建立起来的知识，成为形象性知识。目前人们正在研究利用神经元网络连接机制来表示这种知识。•从抽象、整体的观点来分：零级知识，一级知识，二级知识

零级知识——指问题领域内的事实、定律、定理、方程等常识性知识和原理性知识；一级知识——具有经验性和启发性的知识；二级知识——如何运用上述两级知识的知识，即元知识。94.知识表示问题

知识表示是人工智能研究的一个重要课题，无论应用人工智能技术解决什么问题，首先遇到的就是所涉及的各类知识如何加以表示。不同的知识有不同的表示方法，研究知识的表示方法，不单是解决如何将知识存储在计算机中的问题，更重要的是应该能够方便且正确地使用知识。合理的知识表示，可以使得问题的求解变得容易，并且有较高的求解效率。知识表示问题是人工智能要研究的根本问题之一，也是目前人工智能研究中最活跃的领域。知识表示是研究用机器表示知识的可行性、有效性的一般方法，是一种数据结构与控制结构的统一体，即既要考虑知识的存储又要考虑知识的使用。知识表示可看成是一组描述事物的约定，以把人类知识表示成机器能处理的数据结构。104.知识表示问题

(1)知识表示的定义所谓知识的表示实际上是对知识的一种描述，或者说一种约定，一种计算机可以接受的用于描述知识的数据结构。对知识的表示过程就是把知识编码成某种数据结构的过程。

(2)知识表示方法的分类（分为两大类）符号表示法：用各种包含具体涵义的符号，以各种不同的方式和次序组织起来表示知识的一类方法，主要用来表示逻辑性知识。本课程所要讨论的各种知识表示方法均属于这一类。连接机制表示法：是用神经网络技术表示知识的一种方法，它把各种物理对象以不同的方式和次序连接起来，并在其间相互传递及加工各种包含具体意义的信息，以此来表示相关的概念及知识。它特别适合于表示各种形象性知识。这部分内容可参看人工神经网。11

(3)知识表示的要求

•

表示能力：能够将问题求解所需的知识正确有效的表达出来；•所表达知识简单、明了、易于理解；•可访问性理解性：能够有效地利用所表达的知识；•可扩充性：能够方便、灵活的对所表达的知识进行扩充；(4)常用的知识表示方法简介Ⅰ.一阶谓词逻辑表示法•采用一阶谓词逻辑表示知识

•属叙述性知识表示•有严格的数学基础Ⅱ.产生式规则表示法

•将知识表示成“if……then……”的形式；

•表示方法自然、简洁；12Ⅲ.框架表示法

•将知识表示为层状结构，一个对象或概念的所有信息均属于该层次的结构中；

•该层次结构还可以表示对象间的关系；

•该层次结构由一系列的“槽”和相关于“槽”的一系列“侧面”组成；

Ⅳ.

语义网络表示法

采用结点和结点间的弧表示对象、概念及其相互关系。Ⅴ.

其它表示法

•

状态空间法；

•与或图

•

PETRI网

•概念图13总之，知识表示是研究用机器表示知识的可行性、有效性的一般方法，是一种数据结构与控制结构的统一体，既考虑知识的存储又考虑知识的使用。知识表示可看成是一组描述事物的约定，以把人类知识表示成机器能处理的数据结构。

补充：如何选择一种适合自己的问题求解的知识表示方法？

142.2状态空间表示法

问题求解（problem-solving）是一个大课题，它涉及归约、推断、决策、规划、常识推理、定理证明和相关过程的核心概念。在分析了人工智能研究中运用的问题求解方法之后，就会发现许多问题求解是采用试探搜索方法的。也就是说，这些方法是通过在某个可能的解空间内寻找一个解来求解问题的。这种基于解答空间的问题表示和求解方法就是状态空间法，它以状态和算符（operator）为基础来表示和求解问题的。状态空间表示法是以状态和操作为基础来表示和求解问题的。所谓状态是用来表示系统状态、事实等事实知识的一组变量或数组。其矢量形式如下：

Q=[q0,q1,…，qn]

式中每个元素qi（i=0,1,…,n）为集合的分量，称为状态变量。给定每个分量的一组值就得到一个具体的状态，如：

Qk=[q0k,q1k,…，qnk]15所谓操作，是用于表示引起状态变化的规则知识的一组关系或函数。操作符可分为走步、过程、规则、数学算子、运算符号或逻辑符号等。问题的状态空间（statespace）是利用状态变量和操作符号，表示系统或问题的有关知识的符号体系，通常可用一个四元组表示：

(S，O,S0，G)

其中：

S

状态集合，S中每一元素表示一个状态，状态是某种结构的符号或数据。

O

表示操作符集合。利用操作符可以将一个状态转换为另一个状态。

S0

表示问题的初始状态，是S的非空子集。

G

表示问题的目标状态，是S的非空子集

。G可以是若干具体状态，也可以是满足某些性质的路径信息描述。十五数码问题问题最直接的求解方法是尝试各种不同的走步，直到偶然达到目标状态为止。把初始状态可达到的各种状态所组成的空间设想为一幅由各种状态对应的节点组成的图，这种图称为状态图。用状态空间法描述为：从某个初始状态开始，每次加一个操作符，递增的建立起操作符的试验序列，直到达到目标状态为止。

16猴子摘香蕉问题P21172.3与或图示法与或图是一种超图，通常为树图的形式，也称为与或树，它基于人们在求解问题时的两种思维方法：1.分解_____与树：将大问题分解为一组简单的小问题，将总问题分解为若干子问题，若所有的子问题都解决了，则总问题也解决了，这是与的逻辑关系。如下图：18与或图示法2.变换_____或树：将较难问题变换为较易的等价或等效问题，若一个较难的问题可以等价变换为几个较易的问题，则任何一个问题解决了，也就解决了原有的难题，这是或的逻辑关系。如下图：192.4一阶谓词逻辑表示法逻辑是到目前为此能够表达人类思维和推理的最精确和最成功的方法。它能够通过计算机作精确处理，而它的表现方式和人类自然语言又非常接近，因此用逻辑作为知识表示工具自然很容易为人们接受。特别是一阶谓词逻辑，它是一种形式语言，是人工智能中重要的主要的基本的常用的知识表示方法，具有较强的表示能力。在逻辑表示法下可采用归结法或其他方法进行正确的推理。虽然命题逻辑能把客观世界的各种事实表示为逻辑命题，但是它有较大的局限性，即它不适合表示比较复杂的问题。谓词逻辑（predicatelogic）允许我们表达那些无法用命题逻辑表达的事情。逻辑语句，更具体地说，一阶谓词演算是一种形式语言，其根本目的在于把数学中的逻辑论证符号化。202.4一阶谓词逻辑表示法

用形式逻辑（尤其是一阶谓词逻辑）表示知识是AI研究中提出使用的一种普遍方法。1.数学基础——命题逻辑和谓词逻辑

命题逻辑和谓词逻辑是最先应用于人工智能的两种逻辑，谓词逻辑是在命题逻辑基础上发展起来的，命题逻辑可以看作是谓词逻辑的一种特殊形式。

(1)命题

[定义1]命题是具有真假意义的语句。

命题代表人们进行思维时的一种判断，或者是肯定，或者是否定，只有这两种情况。若命题的意义为真，则称它的真值为真。记作T；若命题的意义为假，则称它的真值为假，记作F。一个命题不能同时既为真又为假，但可以在一定条件下为真，在另一条件下为假。

例如：“北京是中华人民共和国的首都”，“3<5”都是真值为T的命题。21

“太阳从西边升起”，“煤球是白的”都是真值为F的命题。“1+1=10”在二进制情况下是真值为T的命题，在十进制下是真值为F的命题。

在命题逻辑中，命题通常用大写的英文字母表示：

例如，可以用P表示“西安是个古老的城市”。

命题这种表示法有较大的局限性，它无法把它所描述的客观事物的结构及逻辑特征反映出来，也不能把不同事物的共同特征描述出来。

例如：对“老李是小李的父亲”这一命题，若用英文字母P表示，怎么也看不出老李与小李的父子关系。

由于这些原因，在命题逻辑的基础上，发展起来了谓词逻辑。

(2)谓词

Ⅰ.

在谓词逻辑中，命题用谓词表示，一个谓词可分为谓词名和个体这两个部分。

个体：表示某个独立存在的事物或者某个抽象的概念；

谓词名：用于刻画个体的性质、状态或个体间的关系。

22

例如：对于“老张是教师”这个命题，用谓词可表示为Teacher(zhang)。

其中，Teacher是谓词名，zhang是个体，“Teacher”刻画了“zhang”

的职业是教师这一特征。

“5>3”可用谓词表示为：Greater(5,3)

这里，Greater刻画了5与3之间的“大于”关系。

Ⅱ.

谓词的一般形式是

P（x1，x2，……，xn）

其中，P是谓词名，x1，x2，……，xn是个体。（谓词名通常用大写字母表示，个体通常用小写字母表示。）在谓词中，个体可以是常量、变元、也可以是函数；个体变元的取值范围称为个体域；个体常量、个体变元、函数统称为“项”

Ⅲ.

一阶谓词在谓词P（x1，x2，……，xn）

中，若xi都是个体常量、变元或函数，则称它为一阶谓词。23(3)谓词公式

无论是命题逻辑还是谓词逻辑，均可用连接词把一些简单命题连接起来，构成一个复合命题，以表示一个比较复杂的含义。

谓词逻辑的合式公式wff（wall_formed_formula）

原子公式

合式公式是由连接词量词组成

Ⅰ.原子公式：单个谓词是合式公式，称为原子谓词公式；

一个事实可用不同形式的原子公式表示;合式公式/原子公式具有“逻辑真值——真与假”。24

Ⅱ.连接词：

表示否定

P

∧表示合取：它表示被它连接的两个命题具有“与”的关系。设P，Q为合式公式，

P∧Q表示P与Q的合取，P，Q称合取项。

∨表示析取：它表示被它连接的两个命题具有“或”的关系。设P，Q为合式公式

P∨Q表示P与Q的析取，P，Q称析取项。

表示蕴涵或条件

设P，Q为合式公式

P

Q

表示“P蕴含Q”，P为前项，Q为后项。

P

Q常用于表示IFPTHENQ，P为条件的前件，Q为条件的后件。称为双条件，PQ表示“P当且仅当Q”

25

P

Q

PP∧QP∨QP

QPQ

T

TFTTTT

T

FFFTFF

F

TTFTTF

FFTFFTT

真值表Ⅲ.

量化：

指在合式公式中出现“量化”时，在其前面可加“量词”说明的范围，这种说明称为量化。

•

全称量词

，

x表示对所有的x；

例：“所有的大象都是灰色的”可以表示为：(

x)(Elephant(x)

Color(x,Gray))

•

存在量词

，x表示至少存在一个x；

例：“有的大象三条腿”可以表示为：(

x)(Elephant(x)∧three-legged(x))26[定义2]可按下述规则得到谓词演算的合式公式：(1)单个谓词公式是合式公式，称为原子谓词公式；(2)若A是合式公式，则

A也式合式公式；(3)若A、B都是合式公式，则A

B、A

B、A

B、AB也都是合式公式；(4)若A是合式公式，x是任一个体变元，则(x)A、(

x)A也都是合式公式。[注意]：

1.在合式公式中，连接词的优先级别是:2.位于量词后面的单个谓词或者用括号括起来的合式公式称为量词的辖域，辖域内与量词中同名的变元称为约束变元，不受约束的变元称为自由变元。如：(x)(P(x,y)Q(x,y))∨R(x,y)

3.在谓词公式中，变元的名字是无关紧要的，可以把一个名字换成另一个名字，但必须注意：

•当对量词辖域内的约束变元更名时，必须把同名的约束变元统一改成相同的名字，且不能与辖域内的自由变元同名；•当对量词辖域内的自由变元改名时，不能改成与约束变元相同的名字。

27

例1有下列知识：刘欢比他父亲出名。高扬是计算机系的一名学生，但他不喜欢编程序。人人爱劳动。

为了用谓词公式表示上述知识，首先需要定义谓词：Bigger(x,y):x比y出名。father(x):x的父亲。

Computer(x):x是计算机系的学生。

Like(x,y):x喜欢y。Love(x,y):x热爱y。Man(x):x是人。然后用谓词公式把上述知识表示为：

Bigger（Liuhuan,father(Liuhuan))

Computer(Gaoyang)∧

Like(Gaoyang,programing)(

x)(Man(x)

Love(x,labour)28例2设有下列知识自然数都是大于零的整数所有整数不是偶数就是奇数偶数除以2是整数首先定义谓词如下：

n(x):x是自然数

I(x):x是整数

E(x):x是偶数

O(x):x是奇数

GZ(x):x大于零另外用函数S(x)表示x除以2.此时，上述知识可用谓词公式分别表示为：(

x)（n(x)

GZ(x)∧I(x)）(

x)(I(x)

E(x)∨O(x))(

x)(E(x)

I(s(x))29例3.设在房内c处有一机器人，在a及b处各有一张桌子，a桌上有一个盒子，为了让机器人从c处出发把盒子从a处拿到b处的桌上，然后再回到c处，需要制定相应的行动规划。下面用一阶谓词逻辑描述机器人的行动过程。

该例子中，不仅要用谓词表示事物的状态、位置，还要表示其行动。cab设相关谓词的定义如下：

table(x):x是桌子

empty(y):y手中是空的

at(y，z)：y在z的附近

holds(y,w):y拿着won(w,x):w在x的上面

其中，x的个体域是{a,b};y的个体域是{robot};z的个体域是{a,b,c};w的个体域是{box}30问题的初始状态是：

at(robot,c)empty(robot)on(box,a)table(a)table(b)问题的目标状态是：

at(robot,c)empty(robot)on(box,b)table(a)table(b)cab31机器人的目标是把问题的初始状态转化为目标状态，其间它必须完成一系列的操作。操作一般可以分为条件和动作两部分。•条件可以很容易的用谓词公式表示，•动作可以通过动作前后的状态变化表示出来，即只要指出动作后应从动作前的状态中删去和增加什么谓词就描述了相应的动作。机器人为了把盒子从a处拿到b处，应执行如下三个操作：

goto(x,y):从x处走到y处；

pick_up(x):在x处拿起盒子；

set_done(x):在x处放下盒子。这三个操作分别用条件和动作表示如下：1.Goto(x,y)条件：at(robot,x)

动作删除：at(robot,x)

增加：at(robot,y)2.Pick_up(x)条件：on(box,x)∧table(x)∧empty(robot)

动作删除：empty(robot)∧on(box,x)

增加:holds(robot,box)3.Set_down(x)条件：at(robot,x)∧table(x)∧holds(robot,box)

动作删除：holds(robot,box)

增加：empty(robot)∧on(box,x)32•操作步骤：机器人在执行每一个操作前，总要先检查当前状态是否可使所要求的条件得到满足。若能满足，就执行相应的操作，否则就检查下一个操作所要求的条件。

所谓检查当前状态是否满足所要求的条件，其实是一个定理证明的过程，即证明当前状态是否蕴含操作所要求的条件，若蕴含表示当前所要求的条件得到了满足。

机器人行动规划问题的求解过程如下：（其中，在检查条件的满足性时要进行变量的代换。）33At(robot,c)Empty(robot)状态1（初始状态）On(box,a)用c代换xTable(a)用a代换yTable(b)

goto(x,y)At(robot,a)Empty(robot)状态2On(box,a)用a代换xTable(a)Table(b)

pick-up(x)At(robot,a)Hold(robot,box)状态3Table(a)用a代换xTable(b)用b代换y

goto(x,y)

At(robot,b)Hold(robot,box)状态4Table(a)用b代换xTable(b)

setdown(x)

At(robot,b)empty(robot)状态5on(box,b)用b代换xTable(a)用c代换yTable(b)

goto(x,y)At(robot,c)empty(robot)状态6on(box,b)（目标状态）Table(a)Table(b)

cab343.一阶谓词表示法的特点

谓词表示法的优点：（1）严格性。可以保证其演绎推理的正确性，可以较精确地表达知识。（2）通用性。拥有通用的逻辑演算的方法和推理的规则。（3）自然性。谓词逻辑是一种接近于自然语言的形式语言。（4）模块性。便于用计算机实现逻辑推理的机械化、自动化。谓词表示法的缺点：（1）效率低。由于推理是根据形式逻辑进行的，把推理演算与知识含义截然分开，抛弃了表达内容中所含有的语义信息，往往使推理过程太冗长，效率低，出现“组合爆炸”（2）灵活性差。不便于表达和加入启发性知识及元知识；（3）有许多知识是根本无法表示为谓词的，其关键原因是因为谓词只有表示出精确的知识，而对不确定的事物无法有效表示；（4）这种表示方式也不能很好地体现知识的内在联系，寻找知识内在联系的任务要交给推理系统或另外的系统完成，这就比较麻烦了。35逻辑表示易于理解，而且对它们的操作所需的推理规则是现成的。下表对基于逻辑的知识表示模式进行了综合评述。36命题逻辑习题解答

1.判断下列语句是否是命题,并对命题确定其真值。(1)火星上有生命存在。(2)12是质数。(3)香山比华山高。(4)x+y=2。(5)这盆茉莉花真香!(6)结果对吗?(7)这句话是错的。(8)假如明天是星期日,那么学校放假。37解:(1)是命题。真值尚未确定,等待人类探测火星后才知真假。(2)是命题。真值为假。(3)是命题。真值为假。(4)不是命题。因为没有确定的真值。(5)不是命题。因为是感叹句,不是陈述句。(6)不是命题。因为是疑问句,不是陈述句。(7)不是命题。因为这种陈述句是矛盾句,无法确定其真值。若这句话确是错的,取T又和话是错的应取F矛值。(8)是命题。真值为真。382.P表示今天很冷,Q表示正在下雪。(1)将下列命题符号化:如果正在下雪,那么今天很冷。

今天很冷当且仅当正在下雪。

正在下雪的必要条件是今天很冷。(2)用自然语句叙述下列公式:

P(∧Q),P∨Q,PQ,P∨Q,P,PQ。39(1)将下列命题符号化:如果正在下雪,那么今天很冷。

今天很冷当且仅当正在下雪。

正在下雪的必要条件是今天很冷。P表示今天很冷,Q表示正在下雪40(2)用自然语句叙述下列公式:

P(∧Q),P∨Q,PQ,P∨Q,P,PQ。P表示今天很冷,Q表示正在下雪413.形式化下列自然语句。(1)他个子高而且很胖。(2)他个子高但不很胖。(3)并非“他个子高或很胖”。(4)他个子不高也不胖。(5)他个子高或者他个子矮而很胖。(6)他个子矮或他不很胖都是不对的。(7)如果清的,那么或者张三能见到池底或者他是个近视眼。(8)如果嫦娥是虚构的,而如果圣诞老人也是虚构的,那么许多孩子受骗了。42解:设P:他个子高;Q:他很胖;R:水是清的;

S:张三能见到池底;W:他是近视眼;

V:嫦娥是虚构的;W:圣诞老人是虚构的;

X:许多孩子受骗了。434用真值表来证明下列等值公式。

444546475证明下列推理关系

(1)在大城市球赛中。如果北京队第三，那么如果上海队第二，那么天津队第四。沈阳队不是第一或北京队第三。上海队第二。从而知，如果沈阳队第一，那么天津队第四。(2)如果国家不对农产品给予补贴，那么国家就要对农产品进行控制。如果对农产品进行控制，农产品就不会短缺。或者农产品短缺或者农产品过剩。事实上农产品不过剩。从而国家对农产品给予了补贴。4849506谓词逻辑习题解答1.将下列语句符号化(1)一切事物都是发展变化的。(2)凡有理数都可写成分数。(3)所有的油脂都不溶于水。(4)存在着会说话的机器人。(5)过平面上两个点,有且仅有一条直线通过。

5152533.设P(x)表示x是有理数,Q(x)表示x是实数,R(x)表示x是无理数,I(x)表示x是正整数,S(x)表示x是偶数,W(x)表示x是奇数,试将下列公式翻译成自然语句。54解:(1)凡有理数都是实数。(每一个有理数都是实数。)(2)有些有理数是实数。(3)并非每一个实数都是有理数。(4)如果一个数是实数,则它不是有理数就是无理数。(5)凡正整数都是实数并且还是有理数。(6)一个数是正整数,则它要么是偶数,要么是奇数。(7)不存在这样的正整数,它既是偶数又是奇数。(8)不存在这样的正整数,它既不是偶数又不是奇数。(9)所有的正整数都是有理数,但是并非所有的有理数都是正整数。(10)p和e都是无理数。552.5知识的产生式表示法1.概述

产生式表示方法首先是由波斯特(Post)于1943年提出的产生式规则(ProductionRule)而得名的，其目的是构造一种形式化的计算工具，并证明它具有和图灵机同样的计算能力。后来，美国的纽厄尔和西蒙利用这个原理建立一个人类的认知模型(1965年)。1972年A.Newell和H.A.Simon在研究人类的认识模型中提出了Rule-Based产生式方法及规则表示模式；Rule-Based的表示法是目前应用最为普遍的一种。同时，斯坦福大学利用产生式系统设计出第一个专家系统DENDRAL（高分子化学质谱仪分析系统）。目前人们所熟悉的人工智能系统很多都采用产生式系统结构，如医疗专家系统MYCIN和斯坦福研究中心的勘矿专家系统PROSPECTOR等。Note:产生式通常用于具有因果关系的知识。562.5知识的产生式表示法

2.产生式的基本形式基本形式：

P

Q

或者IfPthenQ

其中，P是产生式的前提，用于指出该产生式是否可用的条件；Q是一组结论或操作，用于指出当前题P所指示的条件被满足时，应该得出的结论和应该执行的操作。

整个产生式的含义是：如果前提P所指示的条件被满足时，则可得出结论Q或者执行Q所规定的操作。57例如规则1：if该动物有羽毛then该动物是鸟规则2：if该动物是鸟and有长脖子

and有长腿

and不会飞

then该动物是鸵鸟注意：谓词逻辑中的蕴含式与产生式的基本形式有相同的形式，其实蕴含式只是产生式的一种特殊情况，理由有二：(1)

蕴含式只能表示精确知识，而产生式还可以表示不精确知识。

例如在疾病诊断专家系统中的一条产生式：

if本微生物的染色斑是革兰氏阴性本微生物的形状呈杆状病人是中间宿主then该微生物是绿农杆菌，置信度为0.6它表示当前条件都被满足时，结论的可相信的程度为0.658(2)蕴含式只能精确匹配，而产生式可以是不精确匹配。

用产生式表示的知识系统中，决定一条知识是否可用的方法是检查当前是否有已知事实可与前提所规定的条件匹配，而且匹配可以是精确的也可以是不精确的，只要按照某种算法求出的相似度落在某个预定的范围内就认为是可匹配的，但对谓词逻辑的蕴含式来说，其匹配总要求是精确的。

由于产生式与蕴含式存在这些区别，导致它们在处理方法及应用等方面都有较大差别。

下面给出产生式的严格意义上的形式描述（BNF描述)及语义：

<产生式>::=<前提〉<结论〉<前提>::=<简单条件〉‌<符合条件〉<结论>::=<事实〉‌<操作〉

<符合条件>::=<简单条件〉and<简单条件〉[and(<简单条件〉)…]‌

<简单条件〉or<简单条件〉[or(<简单条件〉)…]

<操作>::=<操作名〉[（<变元〉,…)]593．产生式系统把一组产生式放在一起，让他们互相配合，协同作用，一个产生式生成的结论可以供另一个产生式作为已知事实使用，以求得问题的解决，这样的系统称为产生式系统。一般说来，一个产生式系统由以下三个基本部分组成：

控制系统

规则库

综合数据库(1)规则库

用于描述相应领域中的知识的产生式集合称为规则库。知识是否完整，一致，表达是否准确灵活，对知识的组织是否合理，不仅将直接影响到系统的性能，而且还会影响到系统的运行效率，因此对规则库的设计和组织应给与足够的重视。60

•建立规则库时，应注意以下问题：

(1)有效的表达领域内的过程性知识。

例:动物识别系统的规则库

这是一个用以识别虎，金钱豹，斑马，长颈鹿，企鹅，鸵鸟，信天翁等七种动物的产生式系统。为了实现对这些动物的识别，该系统建立了如下规则库：

r1:If该动物有毛发then该动物是哺乳动物

r2:If该动物有奶then该动物是哺乳动物

r3:If该动物有羽毛then该动物是鸟

r4:If该动物会飞and会下蛋then该动物是鸟

r5:If该动物吃肉then该动物是食肉动物

r6:If该动物有犬齿and有爪and眼盯前方then该动物是食肉动物

r7:If该动物是哺乳动物and有蹄then该动物是有蹄类动物

r8:If该动物是哺乳动物and是嚼反刍动物then该动物是有蹄类动物

r9:If该动物是哺乳动物and是食肉动物and是黄褐色and身上有斑点

then该动物是金钱豹

r10:If该动物是哺乳动物and是食肉动物and是黄褐色and身上有黑色条纹

then该动物是虎61

r11:If该动物是有蹄类动物and有长脖子and有长腿and身上有暗斑点

then该动物是长颈鹿

r12:If该动物是有蹄类动物and身上有黑色条纹then该动物是斑马

r13:If该动物是鸟and有长脖子and有长腿and不会飞and有黑白俩色

then该动物是鸵鸟

r14:If该动物是鸟and会游泳and不会飞and有黑白二色then该动物是企鹅

r15:If该动物是鸟and善飞then该动物是信天翁

由上述产生式规则可以看出，虽然该系统是用来识别七种动物的，但它并没有简单的只设七种规则，而是设计了15条，首先根据一些比较简单的条件，如有毛发，会飞等对动物进行比较粗的分类，如分出哺乳动物，鸟等。然后随着条件的增加逐步缩小分类范围，最后分别给出识别七种动物的规则。这样做起码有两种好处:(1)当已知的事实不完全时，虽不能推出最终结论，但可以得到分类的结果；(2)当需要增加对其他动物的识别时，规则库只需增加关于这些动物个性方面的知识。如r9—r15

一样，而r1—r8

可直接利用，这样，就不会增加太多的规则。62虎长颈鹿黄褐色食肉动物黑条纹长脖子有蹄类长腿有暗斑点有蹄嚼反刍吃肉有爪有犬齿眼盯前方有毛发有奶哺乳动物r10r11r7r8r5r6r1r2•上述规则很容易形成各种动物的推理链，如虎和长颈鹿。(2)对知识进行合理的组织与管理。对规则库中的知识进行适当的组织采用合理的结构形式，可使推理避免访问那些与当前问题求解无关的知识，从而提高求解问题的效率。

如：将上述规则集分为两个子集{r1r2r5r6r7r8r9r10r11r12}哺乳动物

{r3r4r13r14r15}鸟在求解过程中，可分别在各自的子集中查找，从而节约搜索时间。63(2)综合数据库系统

综合数据库系统又称为事实库，上下文，黑板等。它是一个用于存放问题求解过程中各种当前信息的数据结构，例如问题的初始状态，原始证据，推理中得到的中间结论及最终结论。当规则库中的某条产生式的前提可与综合数据库中的某些已知事实匹配时，该产生式就被激活，并把用它推出的结论放入综合数据库中，作为后面推理的已知事实。显然，综合数据库的内容是在不断变化的，是动态的。综合数据库中的已知事实通常用字符串、向量、集合、矩阵、表等数据结构表示。

如：在疾病诊断专家系统(MYCIN)中，对事实用如下一个四元组来表示：（特性对象值可信度因子）

“张山大约25岁”，可用四元组表示如下：（agezhangshan250.8）64(3)控制系统

控制系统又称为推理机构，由一组程序组成，负责整个产生式系统的运行,实现对问题的求解。

它主要作以下几项工作：(1)按一定策略从规则库中选择规则与综合数据库中的已知事实进行匹配。(2)

匹配成功的规则可能不止一条，这称为发生了冲突。此时，推理机构必须调用相应的解决冲突的策略进行消解，以便从中选出一条执行。(3)

在执行某一条规则时，如果该规则的右部是一个或多个结论，则把这些结论加入到综合数据库中；如果该规则的右部是一个或多个操作，则执行这些操作。(4)

对于不确定性知识，在执行每一条规则时还要按照一定算法计算结论的不确定性。(5)

随时掌握结束产生式系统运行的时机，以便在适当的时候停止系统的运行。65举例说明产生式系统的求解过程：例:设在综合数据库中存放有下列已知事实：

该动物身上有暗斑点，长脖子，长腿，有奶，有蹄且假设综合数据库中的已知事实与规则库中的知识是从第一条开始，逐条进行匹配的，则推理机构的工作过程如下：

(1)从规则库中取出第一条规则r1，检查前提条件与综合数据库中的已知事实不匹配；

取第二条规则r2，r2的前提“该动物有奶”与综合数据库中事实匹配，则rr被执行，其结论被加入综合数据库中，此时综合数据库中的事实为：

该动物身上有暗斑点，长脖子，长腿，有奶，有蹄，是哺乳动物(2)接着取r3r4r5r6都不匹配，取到r7时，匹配成功，则将r7的结论加入综合数据库：

该动物身上有暗斑点,长脖子,长腿,有奶,有蹄,是哺乳动物,是有蹄动物

(3)接着取规则，取到r11时，匹配成功，发现其前提条件与综合数据库完全匹配，则确定该动物是：

长颈鹿至此，问题的求解结束了。66产生式系统的求解问题的一般步骤是：1．初始化综合数据库，把问题的初始已知事实送入综合数据库中2．若规则库中存在尚未使用过的规则，而且它的前提可与综合数据库中的已知事实匹配，则转第3步；若不存在这样的事实，则转第5步。3．执行当前选中的规则，并对规则作上标记，把该规则执行后得到的结论送入综合数据库中。如果该规则的结论部分指出的是某些操作，则执行这些操作。4．检查综合数据库中是否已包含了问题的解，若已包含，则终止问题的求解过程，否则转第2步。5．要求用户提供进一步的关于问题的已知事实，若能提供，则转第2步，否则终止问题的求解过程。6.若规则库中不再有未使用的规则，则终止问题的求解过程。

674.产生式系统的分类

按规则及综合数据库的性质及结构特征进行分类。产生式系统可分为三类：可交换的产生式系统；

可分解的产生式系统；

可恢复的产生式系统。(1)可交换的产生式系统如果一个产生式系统对规则的使用次序是可交换的，无论先使用哪一条规则都可以达到目的，即规则的使用次序是无关紧要的，就称这样的产生式系统为可交换的产生式系统。(2)可分解的产生式系统把一个规模较大的且比较复杂的问题分解为若干个规模较小的且比较简单的子问题，然后对每个子问题分别进行求解。可分解的产生式系统就是基于这种思想提出来的。(3)可恢复的产生式系统在求解问题的过程中，经常要进行回溯，即当问题求解到某一步骤时发现无法继续下去，就撤销在此之前得到的某些结果，恢复到先前的某个状态。68用产生式系统求解问题时，当执行一条规则后，是综合数据库的状态由Dbi变化到DBi+1,,如果发现由Dbi+1不能得到问题的解，就需要撤销刚才执行规则所产生的结果，使综合数据库恢复到先前的状态，然后选用别的规则继续求解。这样的产生式系统谓为可恢复的产生式系统。5.产生式规则的特点产生式表示法的优点

优点：1.自然性2.模块性3.有效性4.清晰性不足：1.效率不高2.不能表达具有结构性的知识69对产生式表示方法这种常用的知识表示方法的优点和不足之处，不同的人或书上都有一些论述。例如：《人工智能原理》（石纯一、黄昌宁、王家钦编著）一书中对产生式表示方法的特点的论述为：产生式表示格式固定，形式单一，规则（知识单位）间相互较为独立，没有直接关系使知识库的建立较为容易，处理较为简单的问题是可取的。另外推理方式单纯，也没有复杂计算。特别是知识库与推理机是分离的，这种结构给知识库的修改带来方便，无需修改程序，对系统的推理路径也容易作出解释。基于这些说明，产生式表示知识常作为建造专家系统的第一选择的知识表示方法。又如，《人工智能与知识工程》（陈世福、陈兆乾等编著）一书中对产生式系统表示法的评述如下表:7071当前研究的重点当前研究的重点:①扩充条件的表达能力:可设计为一个供求任何复杂情形之值的LISP函数；条件可产生副作用，使得规则本身在行动未激活之前具有改变语境和控制顺序的能力。②扩充行动的表达能力，使之可以含有变量。③规则库结构采用产生式被激活的条件进行编址和分块，而语境的内部结构更复杂化。④虽然冲突仲裁的手段不算少，但任一种都有局限性。⑤推理方向的选择----正向链方法，从下而上，数据驱动，或事件驱动；逆向驱动方法，从上而下，目标驱动。⑥产生式系统的敏感性----针对环境的变化很快地响应；稳定性----执行相对长的行动序列的能力。⑦开发具有自学习能力的系统。⑧控制能力的形式化和原语词汇问题----哪些规则是最基本的。722.6知识的框架表示法1.概念

知识的框架表示法1975年由M.Minsky提出，最早用作视觉感知、自然语言对话等问题的知识表示；目前已作为一种通用数据结构来表示知识对象(实体)。

框架理论认为，人们对现实世界中各种事物的认识都是以一种类似于框架的结构存储在记忆中的，当面临一种新事物时，就从记忆中找出一个合适的框架并根据实际情况对其细节加以修改、补充，从而形成对当前事物的认识。

例如：当一个人要走近一个教室时，他能根据以往的知识，想象到这个教室一定有四面墙，有门、窗、天花板和地板，有课桌、椅子、黑板等，尽管他对这个教室的细节还不清楚，但对教室的基本结构是可以预见的。他之所以能做到这一点，是由于他通过以往的认识活动已经在记忆中建立了关于教室的框架，该框架不仅指出了相应事物的名称（教室），而且还指出了事物各有关方面的属性（如有四面墙、有课桌、有黑板，……）。通过对该框架的查找，很容易得到教室的各有关特征。73

当他进入教室后，经观察得到了教室的大小、门窗的个数、桌凳的数量、颜色等细节，把它们填入到教室框架中，就得到了教室框架的一个具体事例，称为事例框架。2.框架的定义

(1)框架是用于描述具有固定的静态对象的通用数据结构，该对象用“对象…属性…属性值”表示；(2)一个框架由若干个槽（Slot）组成，槽用于描述属性；(3)一个槽又可由若干个侧面组成。侧面用于描述相应属性的一个方面；(4)槽和侧面所具有的属性值分别称为槽值和侧面值；(5)一个侧面可有一个或多个侧面值。(6)对框架、槽或侧面，都可以复加上一些说明性信息，一般是指一些约束条件，用于指出什么样的值才能填入到槽或侧面中。

(7)槽值或侧面值既可以是数值，字符串，布尔值，也可以是一个在满足某个给定条件时要执行的动作或过程，特别是它还可以是另一个框架的名字，从而实现一个框架对另一个框架的调用

(8)框架实质上是一个层次的嵌套链接表。74<框架名>槽名1侧面名1值1，值2，…值p1

侧面名2值1，值2，…值p2

……侧面名m1

值1，值2，…值pm1槽名2侧面名1值1，值2，…值q1

侧面名2值1，值2，…值q2……

侧面名m2

值1，值2，…值qm2……

……槽名n侧面名1值1，值2，…值r1

侧面名2值1，值2，…值r2

……侧面名mn

值1,值2,…值rmn约束：约束条件1约束条件2……约束条件n75例1：框架名：<假冒伪劣商品>

商品名称：生产厂家：出售商店:处罚：处理方式：

处罚依据：处罚时间：单位（年、月、日）经办部门：

在这个框架中，有4个槽，其中，“处罚”槽有4个侧面，侧面“处罚时间”用“单位”指出了一个填值时的标准限制。76例2：框架名:<教师>

姓名：单位（姓、名）年龄：单位（岁）性别：范围（男、女）缺省（男）职称：范围（教授、副教授、讲师、助教）缺省（讲师）部门：单位（系、教研室）住址：<住址框架>

工资：<工资框架>

开始工作时间：单位（年、月）

截止时间：单位（年、月）缺省：现在

把某教师的一组信息填入教师框架的各个槽,就得到了相应框架的一个事例框架:框架名：<教师-1>姓名：夏冰年龄：36性别：女职称：副教授部门：计算机教研室住址:<adr1>工资：<sal-1>开始工作时间：1988.9截止时间：1996.9

77框架的BNF描述：<框架>::=<框架头><槽部分>[<约束部分>]<框架头>::=框架名<框架名的值><槽部分>::=<槽>，[<槽>]<约束部分>::=约束<约束条件>，[<约束条件>]<框架名的值>::=<符号名>|<符号名>（<参数>，[<参数>]）<槽>::=<槽名><槽值>|<侧面部分><槽名>::=<系统预定义槽名>|<用户自定义槽名><槽值>::=<静态描述>|<过程>|<谓词>|<框架名的值>|<空><侧面部分>::=<侧面>，[<侧面>]<侧面>::=<侧面名><侧面值><侧面名>::=<系统预定义侧面名>

|<用户自定义侧面名><侧面值>::=<静态描述>|<过程>|<谓词>|<侧面名的值>|<空><静态描述>::=<数值>|<字符串>|<布尔值>|<其它值><过程>::=<动作>|<动作>，[<动作>]<参数>::=<符号名>783.框架网络

•框架间的横向联系：

由于框架中的槽值或侧面值都可以是另一个框架的名字，这就在框架之间建立起了联系，通过一个框架可以找到另一个框架,这称为横向联系；

•框架间的纵向联系：

举例说明：在一个学校中，无论是教师，还是学生以及在学校工作的其他人员，如干部，实验员，工人等，尽管他们所承担的任务不同，但由于他们都处于学校这个环境中，必然会有一些共同的属性，因此，在对他们进行描述时，可以将它们具有的共同属性抽取出来，构成一个上层框架，然后再对各类人员独有的属性分别构成下层框架，为了指明框架间的这种上，下关系，可在下层框架中设立一个专用的槽，用以指出他的上层框架是哪一个。这样就在框架间建立了纵向联系；而且对个这种联系，下层框架还可以继承上层框架的属性及值，避免了重复描述，节约了时间和空间的开销。

•框架间的继承性：

继承性是框架表示法的一个重要特性，它不仅可以在两个框架之间实现继承关系，而且还可以通过两两的继承关系，从最低层追搠到最高层，使高层的信息逐层向低层传递。79

像这样具有横向联系及纵向联系的一组框架称为框架网络。

下图是一个关于师生员