北京市西城区2022年高一《数学》上学期期末试卷与答案

北京市西城区2022年高一《数学》上学期期末试卷与参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，那么（）A. B. C. D.答案：C2.方程组的解集是（）A. B.C D.0答案：A3.函数的定义域是（）A. B.C. D.答案：B4.为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（）A.0.38 B.0.61C.0.122 D.0.75答案：B5.若，，则一定有（）A. B. C. D.以上答案都不对答案：D6.已知向量，，那么（）A.5 B. C.8 D.答案：B7.若，则（）A. B.a C.2a D.4a答案：A8.设，为平面向量，则“存在实数，使得”是“向量，共线”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案：C9.设为上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（）A. B. C. D.答案：D10.如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若，则的取值范围是（）A.B.C.D.答案：D二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.命题“，”的否定是______．答案：12.茎叶图表示是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，记甲，乙的平均成绩分别为a，b，则a，b的大小关系是______．答案：13.若不等式的解集为，则______，______．答案：①.②.14.如图，在正六边形ABCDEF中，记向量，，则向量______．（用，表示）答案：##15.设函数的定义域为D，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为“T—单调增函数”．对于“T—单调增函数”，有以下四个结论：①“T—单调增函数”一定在D上单调递增；②“T—单调增函数”一定是“—单调增函数”（其中，且）：③函数是“T—单调增函数”（其中表示不大于x的最大整数）；④函数不是“T—单调增函数”．其中，所有正确的结论序号是______．答案：②③④三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.在体育知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关篮球知识的问题，已知甲答题正确的概率是，乙答题错误的概率是，乙、丙两人都答题正确的概率是，假设每人答题正确与否是相互独立的．（1）求丙答题正确的概率；（2）求甲、丙都答题错误，且乙答题正确的概率．答案：（1）（2）17.设，其中．（1）当时，求函数的图像与直线交点的坐标；（2）若函数有两个不相等的正数零点，求a的取值范围；（3）若函数在上不具有单调性，求a取值范围．答案：（1），（2）（3）18.甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：甲6699乙79xy（1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；（2）设，，现从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求的概率；（3）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）答案：（1）5（2）（3）6，7，819.已知函数．（1）若，求a的值；（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（3）若对于恒成立，求实数m的范围．答案：（1）（2）奇函数（3）20.某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞．已知该船使用中所需的各种费用e（单位：万元）与使用时间n（，单位：年）之间的函数关系式为，该船每年捕捞的总收入为50万元．（1）该渔船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）？（2）若当年平均盈利额达到最大值时，渔船以30万元卖出，则该船为渔业公司带来的收益是多少万元？答案：（1）该渔船捕捞3年开始盈利；（2）114万元21.设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集．（1）当时，写出集