人教版2023-2024学年五年级数学上册常考易考突围第三单元小数除法·应用提高篇【九大考点】（原卷版）

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？在结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2023-2024学年五年级数学上册常考易考突围》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年9月1日2023-2024学年五年级数学上册常考易考突围第三单元小数除法·应用提高篇【九大考点】（原卷版）专题解读本专题是第三单元小数除法·应用提高篇。本部分内容是小数除法比较复杂的应用题，考点和题型综合性较强，难度较大，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC\o"1-1"\h\u【考点一】相遇问题 3【考点二】铺砖问题 4【考点三】分段计费问题中的反求问题 5【考点四】小数点移动引起的和倍问题 7【考点五】小数点移动引起的差倍问题 8【考点六】置换问题 9【考点七】促销问题：“买几送几” 10【考点八】复杂的复合应用题其一 11【考点九】复杂的复合应用题其二 12典型例题【考点一】相遇问题。【方法点拨】速度和×相遇时间=相遇路程；相遇路程÷速度和=相遇时间；相遇路程÷相遇时间=速度和。【典型例题】甲、乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向行驶，经过4.5小时两车相遇。已知甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米？【对应练习1】贵阳到重庆的高速公路的路程大约384千米，一辆货车从贵阳承载20吨的货物到重庆，一辆载客量为55座的大客车满载乘客从重庆开往贵阳，2.4小时后大客车和货车相遇，已知客车的平均速度为85千米/时，货车的速度是多少？【对应练习2】两地相距560千米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时开出，相向而行，经过3.5小时相遇。货车每小时行70千米，客车每小时行多少千米？【对应练习3】甲、乙两城相距1388.6千米，一辆客车从甲城开往乙城，每时行62.8千米。客车开出30分后，一辆货车从乙城开往甲城，每时行50.3千米，货车开出几时后两车相遇？【考点二】铺砖问题。【方法点拨】确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找出最省钱的方案。【典型例题】五（2）班教室长，宽。现在教室翻新要铺上正方形地砖（如图），至少需要多少块这样的地砖？（不考虑损耗）【对应练习1】学校准备给长8米、宽6.3米的教室铺地砖、用边长为6分米的正方形地砖铺，需要多少块地砖？【对应练习2】小慧家有一个客厅，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要120块。（1）这个客厅的面积有多大？（2）如果改用边长0.4m的方砖铺地，需要多少块？（3）如果改用边长0.8m的方砖铺地，需要多少块？【对应练习3】王阿姨想给长方形客厅重新铺正方形地砖，客厅尺寸如下。现在要选用如下图中的地砖铺面，且不切割，正好用整块数。选用哪种规格的地砖比较合适？一共需要多少块？【考点三】分段计费问题中的反求问题。【方法点拨】1.分段计费问题的解题思路：（1）读题，整理题中的数学信息。（2）解读收费标准。（3）画出分段收费数轴。2.分段计费问题中的反求问题：（1）确定范围。（2）做除法求解。【典型例题】为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多便民停车场。某停车场收费标准如下：①1小时内收费3.5元；②超过1小时的部分，每0.5小时收费1.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。（1）陈叔叔停车3小时23分，应交停车费多少元？（2）王阿姨交了停车费12.5元，她在这个停车场最多停了几小时？【对应练习1】为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.65元收费。（1）小明家六月份用电108千瓦时，应付电费多少元？（2）小华家七月份付电费67.6元，用电多少千瓦时？【对应练习2】某出租车公司规定：起步价3千米以内（包括3千米）收8元钱，超过3千米，每行1千米加收1.2元（不够1千米按1千米算）。（1）欣欣乘车去公园玩，行了7.6千米，需付车费多少钱？（2）欣欣哥哥乘出租车去同学家共付车费10.4元，欣欣哥哥家离同学家的路程最多为多少千米？【对应练习3】公园附近停车收费标准如下。收费标准：①1小时内收5元；②超过1小时，每0.5小时收2.50元（不足0.5小时按0.5小时计算）。（1）如果停车时间为2小时18分，应该付停车费多少钱？（2）有一辆车离开时显示付费15元，请问这辆车最多停了多少小时？【考点四】小数点移动引起的和倍问题。【方法点拨】1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数和是11倍。2.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数和是101倍。【典型例题】两个加数的和是74.8，其中一个加数的小数点向右移动一位就等于另一个加数，这两个加数分别是多少？【对应练习1】一个小数得到小数点向右移动一位后得到一个新的小数，这两个小数的和是22.33，请问原来的这个小数的多少？【对应练习2】一个小数的小数点向右边移动两位后得到一个新的数，这两个数的和是439.35，请问原来的这个小数的多少？【对应练习3】大小不同的两个数的和是71.5，较小的数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求这两个数。【考点五】小数点移动引起的差倍问题。【方法点拨】1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数差是9倍。2.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数差是99倍。【典型例题】一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了146.52，这个小数是多少？【对应练习1】大小两个数的差是34.2，较大的数的小数点向左移动一位就等于较小的小数，求这两个数。【对应练习2】两个数的差是33.3，较小的数向右移动一位就是较大数，求这两个数是多少？【对应练习3】一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得到的数比原来增加63.72，这个小数是多少？【考点六】置换问题。【方法点拨】解决置换问题一般用转换和假设的思维方法：1.根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2.把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。【典型例题1】置换问题其一。妈妈买3千克苹果和3千克梨共花了33元，张阿姨买3千克苹果和5千克梨共花45.4元，每千克梨多少元？【典型例题2】置换问题其二。20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。【对应练习1】笑笑买1千克橙子和3千克柚子共付了83.9元，妙想买了同样的橙子和柚子各1千克共付40.9元。这种橙子和柚子每千克各多少元？【对应练习2】2千克的苹果与2.5千克的梨的价钱相等，买10千克苹果和5千克梨共付款70元。求苹果和梨每千克的单价各是多少？【考点七】促销问题：“买几送几”。【方法点拨】买几送几的促销问题，关键在于理解买几送几的含义，求出单价。【典型例题】甲超市进行促销活动，一种饼干买4包送1包，买4包需要18.5元。乙超市这种饼干买8包需要29.2元。哪家超市卖得便宜？【对应练习1】佳乐多超市举行酸奶促销活动：22.4元买6盒送一盒。在步步高超市买同样的酸奶，一箱12盒，要37.2元。请问哪家超市的酸奶更便宜？【对应练习2】国光超市举行商品伊利纯牛奶促销活动，买6盒送一盒，买6盒要22.4元。在新大新超市买同样的牛奶，一箱12盒，要37.2元。在哪家超市买更便宜？【对应练习3】A商场举办“庆六一”促销活动，一种酸奶买五瓶送一瓶。李阿姨花了49.8元共得到了12瓶这种酸奶，这种酸奶原价每瓶多少元？【考点八】复杂的复合应用题其一。【方法点拨】该类应用题列式多是以四则混合算式为主，因此题目条件较多，所含信息丰富，解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。【典型例题】下面是书店部分图书的价格表。书名《趣味数学》《查话故事》《科学小实验》《动物世界》单价∶元/本4.806.202.407.60孟雨带了60元，买了5本《趣味数学》，剩下的钱还可以买多少本《科学小实验》？【对应练习1】奇奇带20元钱去买文具，每张彩纸0.4元，每支铅笔1.2元。奇奇买了5支铅笔，剩下的钱买彩纸，还可以买几张？【对应练习2】妈妈拿了30元钱为刘宁买文具，她先买了每本1.5元的练习本10本，再用剩下的钱买2.5元一支的碳素笔，妈妈还可以买几支碳素笔？【对应练习3】陈叔叔买12个羽毛球和15个乒乓球，共花了79.5元。一个羽毛球3.5元，一个乒乓球多少元？【考点九】复杂的复合应用题其二。【方法点拨】该类应用题列式多是以四则混合算式为主，因此题目条件较多，所含信息丰富，解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。【典型例题】一家童装公司，三月份预订到一份6000件的童装业务，每套估计用布1.4米，由于改进了裁剪方法，实际每套节省0.2米。原来的用布量现在可以做多少套？